Der Beschreibung der zeitlichen Entwicklung lebender Systeme kann eine reine Differentialanalyse nicht genügen. In solchen Fällen muss man sich an Stelle der gewöhnlichen Differentialgleichungen der integraldifferentiellen, bezw. der Integralgleichungen bedienen. Zur leichteren Veranschaulichung der mathematischen Darstellung betrachtet Verfasser zuerst diejenigen Systeme, deren innerer Zustand sich durch ein einziges Parameterc bestimmen lässt. Die zeitliche Entwicklung eines leblosen Systems dieser Klasse werde durch die Differentialgleichung $$\frac{{dc}}{{dt}} = kf...$$ dargestellt, wot=Zeit, undk eine Funktion der äusseren Parameterα, Β, γ. ist. Im Falle eines jeden (...) Systems sind die äusseren Parameterα, Β, γ. charakteristische individuelle Funktionen der Zeit. Misst manc am. Zeitpunktt, so lässt sich die Zukunft des Systems vermittelst der Gleichung berechnen, wenn die zukünftigen Werte der äusseren Parameter gegeben sind. Solche Systeme nennt Verfasser nicht-historische Systeme. Im Falle der lebenden Systeme werde die zeitliche Entwicklung durch die Integral-differentialgleichung $$\frac{{dc}}{{dt}} = k_1 f_1 + \mathop \smallint \limits_{t - \lambda }^t k_2 f_2 dt........$$ dargestellt, wof 1 undf 2 Funktionen des Zustandsparametersc, undk 1 undk 2 Funktionen der äusseren Parameter sind. Das Zeitintegral erstreckt sich auf das vergangene Zeitintervalt-λ →t, woλ einen positiven endlichen konstanten Wert besitzt. Diese Systeme nennt Verfasser historische Systeme. Setzt manH für das darin enthaltene Integralglied, so verwandelt sich die Gleichung in: $$\frac{{dc}}{{dt}} = k_1 f_1 + H..........$$ Misst man nunc am Zeitpunktt, so kann man in diesem Fall die Zukunft des Systems ohne Kenntnis des historischen GliedsH nicht berechnen. Das Vorkommen des historischen IntegralgliedsH nennt Verfasser Chronoholismus. Man kann deshalb die historischen Systeme auch chronoholistische Systeme nennen. Die biologische Interpretation dieser Betrachtungsweise wird vom Verfasser diskutiert, und die Gleichung auf Systeme mit erblichen Eigenschaften ausgedehnt. Es werden zuletzt Systeme mit vielen Zustandsparametern in gewissen einfachen Fällen kurz behandelt. L'analyse différentielle ne suffit pas, selon l'avis de de l'auteur, pour la description de l'évolution des systèmes vivants au cours des temps. Il faut utiliser dans ces cas les équations intégro-différentielles ou intégrales. Pour faciliter le traÎtement mathématique, on peut considérer d'abord les systèmes dont l'état intérieur est défini par un seul paramètrec. L'évolution d'un système inanimé de cette classe se laisse décrire par l'équation différentielle $$\frac{{dc}}{{dt}} = k f,...........$$ oùt=temps, etk est une fonction déterminée des paramètres extérieurs α,Β, γ. Si l'on connaÎtc à un temps donnét, l'état du système à un temps futurt′ se laisse prévoir au moyen de l'équation, quand les valeurs des paramètres extérieurs dans l'intervallet → t∼' sont fixées. L'auteur appelle les systèmes de cette classe des systèmes non-historiques. Pour les systèmes vivants, il faut se servir, selon l'avis de l'auteur, des équations intégro-différentielles. Pour les systèmes définis par un seul paramètrec, on peut se servir, par exemple, de l'équation $$\frac{{dc}}{{dt}} = k_1 f_1 + \mathop \smallint \limits_{t - \lambda }^t k_2 f_2 dt........$$ où k1 et k2 sont des fonctions déterminées des paramètres extérieurs. L'intégrale s'étend sur l'intervallet-λ→ t où λ est positif et constant. En indiquant le terme intégral par le symboleH, on peut écrire $$\frac{{dc}}{{dt}} = k_1 f_1 + H..........$$ La connaissance de c à un temps donnét ne laisse pas prévoir l'état du système à un temps futurt′ sans connaissance du terme historiqueH, quand mÊme les paramètres α, Β, γ,..., seraient des fonctions déterminées du temps dans l'intervallet→t′. L'auteur appelle l'existence du terme intégral historiqueH le chronoholisme. On peut appeler les systèmes de cette classe des systèmes historiques ou chronoholistiques. L'interprétation biologique de cette faÇon de traÎter les systèmes vivants est discutée par l'auteur, qui étend l'équation pour le faire représenter aussi les propriétés héréditaires des Êtres vivants. Quelques cas de systèmes dont l'état intérieur est défini par plusieurs paramètres et plusieurs phases sont traités brièvement. (shrink)

In diesem Aufsatz gibt der Verfasser eine präcisere und vollständigere Darstellung des Inhalts seiner früheren Veröffentlichung über dasselbe Thema. Im Falle eines biologischen Systems, dessen innerer Zustand sich durch ein einziges Parameterc bestimmen lässt, werde seine zeitliche Entwicklung durch die Gleichung dctdt=f1+∫t−λtf2dτ......dargestellt. Es wird gezeigt, dass Differentiation dieser Gleichung nacht nicht zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung führt. Im Gegensatz zur Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen, werden die Eigenschaften von Gleichung und ihren Derivaten nach der Zeit diskutiert. Es lässt sich Gleichung auf (...) eine gewöhnliche Differentialgleichung höherer Ordnung reduzieren. nur im ausgeschlossenen Fall, dasst-λ ein bestimmter Zeitpunkt wäre.Wolle man einwenden, dass Gleichung und ihre Derivaten nach der Zeit die zeitliche Entwicklung von Systemen darstellen, die zu jedem Moment nur ein „Punktgedächtnis” besitzen, dann lässt sich das Integralglied leicht derart transformieren, dass keine weitere Differentiation nach der Zeit auf eine Gleichung ohne Integralglied führen kann. Beispiele solcher Transformationen werden gegeben. Die neuen Gleichungen beschreiben die Entwicklung von Systemen die sicher ein „lineäres” Gedächtnis besitzen, d.h. ein Gedächtnis das sich zu jedem Moment auf ein endliches Kontinuum von Zeitpunkten und Zuständen erstreckt.Es ergibt sich aus der vollständigeren Betrachtung, dass Gleichung der früheren Abhandlung einer Revision bedarf.L'auteur fait un examen plus exact et plus approfondi du sujet traité dans sa première publication. Pour le cas d'un système biologique dont l'état intérieur est défini par un seul paramètrec, l'évolution au cours du temps se laisse decrire par l'équation dctdt=f1+∫t−λtf2dτ......Une différentiation d'après le tempst ne peut pas réduire l'équation à une équation différentielle ordinaire. Cela est possible seulement dans le cas exclu quet-λ soit un moment fixé. Au contraste des équations différentielles ordinaires, l'auteur explique comment se différent les propriétés de l'équation et de ses dérivés d'après le temps.Pour éviter la critique que l'équation et ses dérivés d'après le temps décrivent l'évolution de systèmes qui à tout moment donné ne possèdent qu'une „mémoire à une seule valeur”, l'auteur expose comment l'intégrale peut se transformer afin qu'aucune nouvelle différentiation d'après le temps ne conduise à une équation sans intégrale. Plusieurs exemples d'une telle transformation sont donnés. Les équations transformées décrivent sans aucun doute l'évolution de systèmes qui à tout moment possèdent une mémoire qui s'étend sur une intervalle continue du temps passé. L'examen plus approfondi démontre que l'équation de la première publication doit être corrigée. (shrink)