Para favorecer la interacción disciplinar y recuperar la dimensión práctica del conocimiento matemático en la escuela secundaria, Yves Chevallard plantea la necesidad de introducir en los programas de estudio la matemática mixta. La matemática mixta, cuyo apogeo tuvo lugar en Europa entre los siglos XVI y XVIII, se propone el abordaje de problemas surgidos por fuera de la propia matemática valiéndose de nociones mecánicas -como la de centro de gravedad y fuerza centrífuga- y del empleo de variados instrumentos para realizar (...) las construcciones requeridas. En este trabajo consideramos a la matemática mixta en la cultura matemática de la segunda mitad del siglo XVII y, en dicho contexto, presentamos dos casos de la práctica matemática de G. W. Leibniz en los que la investigación matemática involucra el diseño de máquinas. La consideración de tales casos permite situar a la matemática mixta, siguiendo la terminología de Ian Hacking, en un terreno medio entre representar e intervenir. El terreno medio entre representar e intervenir es un valle fértil donde la matemática aporta a, y se nutre de, una multiplicidad de otros dominios. También es una vía de acceso para historizar el conocimiento matemático, destacando las condiciones materiales para su desarrollo y el importante rol de los problemas. Palabras clave: Práctica matemática, Resolución de problemas, Siglo XVII, Máquinas, Cultura material. (shrink)

En la concepción estructuralista de teoría científica se afirma que sus tesis son neutrales respecto a compromisos epistemológicos, puesto que su análisis es estructural (Diederich, 1996). En el presente texto nos proponemos mostrar que no existe tal neutralidad epistemológica en una de las piezas clave del estructuralismo metateórico, nos referimos a la noción “aplicaciones intencionales”, y que de lo anterior se deriva un compromiso epistémico relacionado con la justificación de teorías científicas, según el cual, la ciencia es una “red” de (...) relaciones lógicas entre teorías. Para lograr lo anterior nos proponemos analizar las implicaciones semánticas y epistemológicas de esa noción y el rol que juega en la contrastación teórica. Una de las consecuencias más radicales del análisis propuesto es que la noción anterior (aplicaciones intencionales) implica que unas teorías están justificadas por otras; en otras palabras, la justificación de teorías científicas caería en un coherentismo interteórico, que precisaremos más adelante. Naturalmente, es importante advertir que esta tesis y esta implicación coherentista la aceptan los defensores del estructuralismo metateórico (Balzer, Moulines & Sneed, 1987) y (Díez & Moulines, 1997). Sin embargo, el punto realmente problemático, y lo novedoso del presente artículo, es que el coherentismo compromete la justificación de las teorías en cuanto implica un regressus ad infinitum en la reconstrucción formal. Además, este defecto del estructuralismo conlleva a otras dos réplicas adicionales, una desde el punto de vista pragmático y otra desde el punto de vista semántico. El primero consiste en que, si aceptamos la tesis del regressus la reconstrucción puede ser infructuosa para efectos pragmáticos, i.e. la corrección formal de una teoría nos obliga a corregir el conjunto de teorías ya presupuestas que intervienen en ella. De la misma manera, la dependencia semántica de una teoría respecto a sus antecesoras implica que si uno de sus conceptos fundamentales es corregido o modificado, entonces habría que hacer una revisión general de todas las teorías relacionadas en las que el concepto en cuestión es relevante. El trabajo, es pues, un avance en esta dirección. (shrink)

La polarización, los populismos y la posverdad forman tres fenómenos sociopolíticos fundamentales para comprender cómo se está orientando la política en los sistemas demoliberales. La polarización política se suele entender como un proceso dinámico de activación de las divisiones entre dos o más grupos sociales en el transcurso de los debates públicos que puede terminar con una ruptura comunicativa o una comunicación fallida. Si bien los especialistas no coinciden a la hora de definir el populismo, se puede comprender como una (...) forma concreta de construir el pueblo mediante un discurso que contrapone este al anti-pueblo. La posverdad se referiría a una tendencia cultural donde las verdades de hecho sufren una merma en favor de las verdades vivenciadas subjetivamente. Estos fenómenos tienden a ser percibidos por una buena parte de la sociedad y del mundo académico como una amenaza grave para las bases pluralistas y reflexivas de la democracia. Sin embargo, esa consideración está decantada normativamente. Este artículo trata de explorar un marco referencial diferente, el emotivismo, y cómo, desde este ángulo, toman sentido los tres conceptos clave: polarización, populismo y posverdad. (shrink)