Klaus Mainzer legt in diesem essential dar, dass die Zukunft von KI und Digitalisierung eine nüchterne Analyse erfordert, die Grundlagenforschung mit Anwendung verbindet. Berechenbarkeits- und Beweistheorie können dazu beitragen, Big Data und Machine Learning sicherer zu bewältigen. Dabei zeigt sich, dass die komplexen Herausforderungen der digitalen und analogen Welt in Grundlagenfragen der Mathematik, Informatik und Philosophie tief verwurzelt sind.

In spite of their growing specialization, modern natural sciences intend to reduce their theories to some fundamental structures: Physics tries to unify the different physical forces in one fundamental force. Chemistry tries to explain the structure of chemical substances by the quantum mechanics of molecules. Biology tries to reduce the processes of life to biochemical and biophysical laws. Mathematically, the unification of natural science can be described by structures of symmetry, the specialization of science, the variety, and emergence of new (...) phenomena by symmetry breaking. In the following, the successes and lacks of the reductionistic program are shown in recent developments of physics, chemistry, and biology. Philosophical discussions on holism, reductionism, and unification of science can be clarified by structures of symmetry and symmetry breaking. Alternative non-reductionistic view-points are not only possible, but desirable for the lacks in the reductionistic program. Nevertheless, the categorical framework of symmetry and symmetry breaking supports interdisciplinary work and gives new insight in a common structure and theory of natural science. (shrink)

Proceedings of the NATO Advanced Study Institute on Proof and Computation, held in Marktoberdorf, Germany, July 20 - August 1, 1993.

The theory of nonlinear complex systems has become a successful and widely used problem-solving approach in the natural sciences - from laser physics, quantum chaos and meteorology to molecular modeling in chemistry and computer simulations of cell growth in biology. In recent times it has been recognized that many of the social, ecological and political problems of mankind are also of a global, complex and nonlinear nature. And one of the most exciting topics of present scientific and public interest is (...) the idea that even the human mind is governed largely by the nonlinear dynamics of complex systems. In this wide-ranging but concise treatment Prof. Mainzer discusses, in nontechnical language, the common framework behind these endeavours. Special emphasis is given to the evolution of new structures in natural and cultural systems and it is seen clearly how the new integrative approach of complexity theory can give new insights that were not available using traditional reductionistic methods. (shrink)

Even beginners and young graduate students will have something to learn from this book." (Andre Hautot, Physicalia, Vol. 57 (3), 2005)"All-in-all, this highly ...

Symmetrien werden in der Wissenschafts- und Kulturgeschichte als grundlegende Ordnungsmodelle verwendet. Damit stellt sich die Frage, ob sie von Menschen bloß ausgedacht wurden, um die Vielfalt der Erscheinungen zu ordnen, ob sie gar nur einem ästhetischen Bedürfnis entspringen oder ob es sich um Grundstrukturen der Natur handelt, die unabhängig vom Menschen existieren. In der Antike jedenfalls wurden Erkenntnis, Kunst und Natur aus einer gemeinsamen symmetrischen Grundordnung verstanden. In der Neuzeit bricht diese Einheit von Natur- und Humanwissenschaften auseinander. In der Kunst (...) werden Symmetrien und Symmetriebrechungen auf subjektive Geschmacksurteile bezogen. In Mathematik und Naturwissenschaften bleiben Symmetrien und Symmetriebrechungen fundamentale Annahmen der Naturbeschreibung, deren Anwendung von der Entstehung der Urmaterie bis zur Evolution des Lebens reicht. Tatsächlich hängen aktuelle Entdeckungen und Gesetze in Kosmologie, Physik, Chemie und Biologie mit Symmetrie und Symmetriebrechungen zusammen. Ob aber diese mathematischen Strukturen tatsächlich fundamentalen Naturgesetzen entsprechen, entscheiden wie immer in der Physik am Ende Beobachtung, Messung und Experiment. (shrink)

Mit P. Bernays geht S. Körner in der Nachfolge von I. Kant und J.F. Fries davon aus, "daß eine gewisse Art rein-anschaulicher Erkenntnis als Ausgangspunkt der Mathematik genommen werden muß." Andererseits betont Körner einen Wechsel z.B. der geometrischen Anschauung in den nicht-euklidischen Geometrien, der durch die Unabhängigkeitsbeweise für geometrische Axiome (z.B. Parallelenaxiom) möglich wurde. Analog könnte man von einem Wechsel der mengentheoretischen Anschauung in nicht-cantorschen Mengenlehren sprechen, der durch Unabhängigkeitsbeweise mengentheoretischer Axiome (z.B. Auswahlaxiom, Kontinuumshypothese) eingeleitet wurde. In der Algebra werden (...) Axiomensysteme untersucht, in denen nicht mehr alle anschaulichen Rechengesetze der (reellen) Zahlen (z.B. Kommutativgesetz bei Quaternionen, Assoziativgesetz bei Oktaven) gelten. Für die Analysis lassen sich nonstandard Modelle (A. Robinson) angeben. Angesichts dieses Pluralismus der Modelle und Axiomensysteme kann man nicht mehr von der einen anschaulichen Mathematik sprechen — wie in den Tagen von Euklid, Piaton, Leibniz und Kant. Es stellt sich daher die Aufgabe einer Erkenntnistheorie der Mathematik, deren Kategorien den modernen Problementwicklungen Rechnung tragen, aber auch ihre anschaulich-konstruktiven Grundlagen aufzeigen. (shrink)

In the age of digitization, the world seems to be reducible to a digital computer. However, mathematically, modern quantum field theories do not only depend on discrete, but also continuous concepts. Ancient debates in natural philosophy on atomism versus the continuum are deeply involved in modern research on digital and computational physics. This example underlines that modern physics, in the tradition of Newton’s Principia Mathematica Philosophiae Naturalis, is a further development of natural philosophy with the rigorous methods of mathematics, measuring, (...) and computing. We consider fundamental concepts of natural philosophy with mathematical and computational methods and ask for their ontological and epistemic status. The following article refers to the author’s book, “The Digital and the Real World. Computational Foundations of Mathematics, Science, Technology, and Philosophy.”. (shrink)

Modern cognitive science cannot be understood without recent developments in computer science, artificial intelligence, robotics, neuroscience, biology, linguistics, and psychology. Classic analytic philosophy as well as traditional AI assumed that all kinds of knowledge must eplicitly be represented by formal or programming languages. This assumption is in contradiction to recent insights into the biology of evolution and developmental psychology of the human organism. Most of our knowledge is implicit and unconscious. It is not formally represented, but embodied knowledge which is (...) learnt by doing and understood by bodily interacting with ecological niches and social environments. That is true not only for low-level skills, but even for high-level domains of categorization, language, and abstract thinking. Embodied cognitive science, AI, and robotics try to build the embodied mind in an artificial evolution. From a philosophical point of view, it is amazing that the new ideas of embodied mind and robotics have deep roots in 20th-century philosophy. (shrink)