La recherche historique dans le cours du dernier demi-siècle a amélioré notre connaissance des mathématiques de I 'Antiquité. Les textes en provenance d'Égypte et de Mésopotamie ont été mieux compris et leur interprétation a dépassé l'alternative sommaire entre empirisme et rationalisme. Le panorama offert par la science grecque s'est enrichi et diversifié: il n'est plus possible de le réduire à la seule théorie géométrique. Les principaux problèmes que posait son histoire ont été l'objet de discussions approfondies. À partir (...) de là des questions plus générales d'ordre épistémologique et philosophique sont soulevées. Y a-t-il un sens à chercher dans un lointain passé une « origine » unique des mathématiques? Quel rapport y at- il entre la forme des mathématiques dans une civilisation et la structure de la société? L'anthropologie culturelle peut-elle aider à interpréter la diversité et l'unité des mathématiques des divers peuples? À partir de quand et sous quelles conditions une histoire unique des mathématiques peut-elle commencer? (shrink)

Résumé Cet article propose de revenir sur le programme d’histoire concrète de l’abstraction proposé par Jean-Claude Perrot dans les années 1990, pour montrer quels en sont les apports pour l’histoire des mathématiques. En mettant l’accent sur les dynamiques sociales, culturelles et matérielles dans lesquelles s’élaborent les connaissances, ce programme fournit en effet des outils pour analyser non seulement les modalités de circulation des mathématiques, mais surtout les effets concrets des pratiques symboliques, souvent laissées de côtés dans (...) les travaux historiens sur les sciences. Plus encore, le programme d’histoire concrète de l’abstraction constitue en objet d’histoire le processus qui permet aux traces matérielles des activités savantes passées et aux modalités de raisonnements qu’elles véhiculent de parvenir jusqu’à nous tout en transcendant leurs conditions initiales de production. Il offre ainsi un cadre analytique pour étudier le rapport des mathématiques au temps historique. (shrink)

L’œuvre mathématique de La Ramée est constituée d’ouvrages publiés tout au long de sa carrière. Les éditions abrégées des Éléments d'Euclide, ses manuels d’arithmétique et de géométrie plusieurs fois remaniés, un court traité d’algèbre ainsi que les Scholae mathematicae de 1569 sont autant d’ouvrages dans lequels il met en œuvre une réforme des mathématiques héritées et de leur enseignement. Des justifications de cette réforme apparaissent dans les trois livres d’un Prooemium mathematicum portant sur l’histoire des mathématiques, la (...) défense de leur « utilité » et une critique sévère de l’exposé euclidien. Pour autant, l’œuvre mathématique de La Ramée ne doit pas être mise à part de l’œuvre philosophique qu’il élabore par ailleurs. Dans cet article, je m’efforce de le montrer en m’interrogeant d’abord sur les raisons qui ont poussé La Ramée à se tourner, au début de sa carrière, vers les mathématiques ; l’examen du livre I du Prooemium mathematicum me permet ensuite d’examiner le rôle que jouent Platon, Aristote et Euclide dans son histoire des mathématiques. Finalement, je suis amené, en abordant la critique raméenne de l’ « abstraction » pythagoricienne, à chercher dans les éditions de la Dialectica et les Scholae in liberales artes les éléments d’une « philosophie des mathématiques » – conception originale de la nature des objets mathématiques et de la façon dont on accède à leur connaissance – qui offre une certaine lumière sur la réforme des mathématiques qu’entreprend La Ramée. (shrink)

Donner une idée plus dynamique de l'enchevêtrement des voies de la réflexion de Husserl en s'attachant aux problèmes cruciaux rencontrés dans son entreprise de fondation de la phénoménologie comme science rigoureuse, tel est le choix de l'auteur.

Dans la deuxième moitié du XIXe siècle, Victor Duruy introduit une innovation remarquable avec l'instauration d'une composition de méthode et d'histoire des sciences dans les trois agrégations scientifiques (mathématiques, sciences physiques, sciences naturelles). Les sujets posés ont été rassemblés et la place réservée à l'histoire, après l'abandon de l'épreuve, est analysée. Au début du xxe siècle, l'histoire des sciences a totalement disparu de l'agrégation; mais le problème de la formation des professeurs en histoire des sciences (...) est encore posé et des demandes sont formulées pour inclure la discipline dans leur cursus. L'introduction de l'histoire des sciences pourrait contribuer à « décloisonner » les disciplines et l'histoire de l'enseignement des sciences permettrait de donner aux professeurs du recul par rapport à la chose enseignée. (shrink)

Cet article aborde la question générale du développement d'une histoire sociale des mathématiques et de la logique, à partir d'un cas historique. Il vise à rendre compte de certains traits de l'histoire récente de la logique floue. À cette fin, il met en oeuvre une sociologie des pratiques de démonstration et une approche fondée sur l'analyse matérielle du travail logique, notamment de l'activité d'écriture et de lecture. Il esquisse la construction d'une histoire sociale des formes de (...) démonstration. (shrink)

Pour les scientifiques, le monde est gouverné par des lois observables dans les phénomènes naturels et formulables par les mathématiques. Einstein a parlé de l'énigme que constitue le lien étroit entre les lois de l'Univers et les lois des mathématiques. La conception d'une alliance, et non d'une simple relation, entre Dieu et l'Homme, est la contribution la plus significative de la pensée hébraïque à l'histoire de l'humanité. À ces deux pactes pour les chrétiens, vient s'en greffer un (...) troisième : celui proposé par Jésus de Nazareth, personne unique dans l'histoire de l'humanité. (shrink)

L’histoire des mathématiques présente une singularité qui a souvent été remarquée par les historiens : contrairement à la physique, cette histoire ne procède pas essentiellement par conjectures et réfutations, mais par une succession d’enchaînements intégrant le passé dans le présent en le réinterprétant. Cette opération implique un acte de lecture du passé par le présent. En partant des thèses de Husserl dans L’origine de la géométrie sur le rôle de l’écriture dans l’historicité des mathématiques, l’article analyse (...) les conditions de possibilité de cette lecture, liées à la nature du texte mathématique : cette dernière doit être pensée à partir de trois partages opérés par le regard du lecteur : entre le vrai et le faux, entre l’écriture et l’image, entre ce qui est mathématique et ce qui n’en relève pas. L’article prend pour exemple le statut de l’équation dans la Géométrie de Descartes. Il montre la solidarité profonde entre cette dernière et les idées que développe le philosophe sur la lecture et la nature du signe. Et il met en évidence comment il est possible à partir de ces idées de reconstituer la manière dont Descartes pouvait lire un texte mathématique, et de comprendre en quoi cela a déterminé en partie ses conceptions dans sa Géométrie, mais aussi en quoi d’autres lectures de la Géométrie peuvent l’insérer dans les mathématiques des siècles ultérieurs. (shrink)

Le titre de l’ouvrage présenté par Marco Panza, historien et philosophe des mathématiques très connu, est modeste. Il peut laisser croire qu’on a affaire à un des nombreux manuels présentant élémentairement les constructions successives des entiers naturels, des entiers relatifs, des rationnels et des réels telles qu’elles sont exposées en terminale scientifique. Mais cette modestie n’est que dans le titre, car dès la lecture de la préface on voit que l’ambition de l’auteur est toute autre. ..

L'histoire des fondements des mathématiques du xxe siècle montre qu'il nous faut réviser la signification des notions philosophiques traditionnelles comme « évidence », « existence », « expérience » ou « rationalité ». On expose comment le logicien Paul Bernays, familier des conceptions de la philosophie de Jacob Friedrich Fries et de Léonard Nelson, donne aux résultats techniques une interprétation philosophique dont il s'inspire de plus en plus - à partir du milieu du siècle - de la « (...) philosophie ouverte » de Ferdinand Gonseth. Bien avant Thomas Kuhn, Bernays conçoit la révision envisagée non pas simplement comme une question de vérité ou de fausseté, mais comme un problème exigeant l'introduction d'un nouveau système conceptuel. Cependant, l'affaiblissement du concept de vérité est pour lui une conséquence épistémologique provenant de la théorie de la connaissance adoptée et non une conséquence méthodologique issue d'un changement de paradigme et donc d'une incommensurabilité. (shrink)

Comment caractériser les méthodes de démonstration mathématique utilisées dans les Principia de Newton? Ni géométrie à l'antique ni véritable «calcul différentiel», le raisonnement s'appuie sur les figures, mais en supposant qu'elles bougent et se déforment. Les situations infinitésimales sont traitées comme stade ultime de configurations finies, grâce à certains procédés de représentation (témoins finis de l'infinitésimal). Le temps intervient sous deux modes différents dans ces procédés. Les exemples sont pris dans les lemmes de la section I (proportions ultimes) et dans (...) la démonstration de la proposition 48-49 du livre I (rectification de l’épicycloïde). (shrink)

Que lisaient les mathematiciens classiques dans une figure de geometrie, une courbe, un tableau de nombres, une combinaison de signes algebriques? En interrogeant le rapport de ce qui se lit et de ce qui se voit dans les textes mathematiques, cet ouvrage decouvre, entre l'age classique et le XIXe siecle, une transformation de la rationalite plus profonde qu'on a coutume de le penser. Entre la geometrie de Descartes, les series de Leibniz et Bernoulli, la theorie des fonctions chez Euler et (...) Lagrange, et d'autre part les geometries du XIXe siecle, la logique de Boole ou l'analyse de Cauchy, il n'y a pas seulement un progres conceptuel, il y a en verite un basculement du regime de la representation, de l'ordre du langage et des choses. Ce livre n'est pas une histoire des mathematiques. Il est une archeologie de leur discours, en un sens proche de celui que Michel Foucault donnait a ce terme. (shrink)

On a toujours tendance à faire remonter les commencements de la science aux Grecs anciens. On tient pour acquis qu'elle relate un progrès en marche et se construit linéairement, de manière cumulative, chacun ajoutant une brique à l'édifice commun. La science serait universelle, surplombante, détachée de tout substrat idéologique et culturel, et les écrits de nos prédécesseurs ne seraient que des essais, souvent naïfs, pour nous permettre de devenir ce que nous sommes. Il n'en est rien. La science est une (...) construction culturelle à une époque donnée. Et la question du "progrès", dans ce cadre, n'a pas grande signification. En revanche, un chemin traverse la pensée occidentale depuis les Grecs : celui de l'ordre démonstratif, lancé par les Eléments d'Euclide, poursuivi en terre d'Islam, renforcé au XVIe siècle en Occident, où naissent les mathématiques comme nous les connaissons. Mais cet ordre démonstratif vaut pour sa forme, pas pour son contenu. En prenant une position résolument critique, en revisitant les approches historicisantes de l'histoire des sciences tout autant que celle portant sur l'homogénéisation idéologique des pensées de l'histoire globale, Michel Blay expose une nouvelle sensibilité aux constructions du passé comme à celles du présent, et ouvre une nouvelle voie pour l'avenir. (shrink)