En este ensayo presento un análisis comparativo entre los diversos procedimientos creados, respectivamente, por los matemáticos babilonios y Diofanto de Alejandría para resolver ecuaciones de segundo grado. Observaremos cómo los primeros recurrieron a la composición de diagramas mientras Diofanto aplicó un algoritmo abstracto que no consiguió generalizar.In this paper I present a comparative analysis among the diverse procedures invented respectively by the Babylonian mathematicians and Diophantus of Alexandria to solve quadratic equations. We will observe how the first ones appealed to (...) the composition of diagrams while Diophantus applied an abstract algorithm that he was not able to generalize. (shrink)

This paper aims to establish the importance of mathematical thinking in the work of Vilém Flusser. For this purpose highlights the concept of escalation of abstraction with which the Czech German philosopher finishes by reversing the top of the traditional pyramid of knowledge, we know from Plato and Aristotle. It also assumes the implicit cultural revolution in the refinement of the numerical element in a process of gradual abandonment of purely alphabetic code, highlights the new key code, together with the (...) technological and telematic culture and uses the concepts of game theory, of probability theory and computing to analize the society and culture. Of particular importance is the affirmation of a new kind of imagination, a projective one, ranging from the model to the world. Today's society and culture can´t be understood without resorting to the concepts and results coined and made ​​in the course of developing a type of thinking entirely dominated by the mathematics. The limits and boundaries of scientific disciplines overlap under number development, requiring reflection and rethinking traditional concepts of social and natural sciences. (shrink)

RESUMEN Durante buena parte del siglo XX, uno de los grandes debates en el ámbito de los estudios sobre la doctrina del conocimiento según Tomás de Aquino fue aquel que rodeó la cuestión del proceso abstractivo. Particularmente la atención se volcó sobre el rol de este último como causa de la determinación de los objetos de ciencia especulativa. Dejando de lado las particularidades de esta discusión, este trabajo pretende enfocarse en el análisis particular de un texto en el que la (...) abstracción -aun figurando como el fundamento de la distinción de los objetos que estudia la matemática- no parece designar un tipo de operación intelectual; por el contrario, la abstracción figura como una propiedad de las propias esencias o formas matemáticas. En lo sucesivo se esbozará una interpretación de dicho texto y se enumerarán algunas objeciones contra dicha interpretación a las cuales se intentará dar respuesta. Las consecuencias de este hallazgo podrían conllevar la revisión de algunas ideas que se han vuelto comunes en la epistemología tomista. ABSTRACT During the 20th century, one of the most debated issues regarding Aquinas's theory of knowledge was the process of abstraction. Attention was mainly focused on the role of abstraction in the definition of objects of speculative sciences. Leaving aside the particular features of this debate, this paper aims to focus on the analysis of a very peculiar text in which abstraction -still considered as the cause of the distinction of mathematical objects- does not seem to designate some sort of intellectual operation. On the contrary, abstraction there appears as a property of the very mathematical essences or forms. The consequences of this could lead to the revision of some established ideas in Thomistic Epistemology. (shrink)

In this paper the author discusses the complex question of whether Proclus regards theology as a demonstrative science along the lines of Euclidean geometry, or as a different kind of science that follows the dialectical model of Plato's Parmenides. This question is focused by considering the applicability to the Elements of Theology of the Euclidean model of science, while examining the limitations of this hermeneutical approach.

“Structuralism, Fictionalism, and the Applicability of Mathematics in Science”. This article has two objectives. The first one is to review some of the most important questions in the contemporary philosophy of mathematics: What is the nature of mathematical objects? How do we acquire knowledge about these objects? Should mathematical statements be interpreted differently than ordinary ones? And, finally, how can we explain the applicability of mathematics in science? The debate that guides these reflections is the one between mathematical realism and (...) anti-realism. On the other hand, the second objective is to discuss the arguments that use the applicability of mathematics in science to justify mathematical realism, and show that none of them reaches its aim. To this end, we will distinguish three aspects of the problem of the applicability of mathematics: the utility of mathematics in science, the unexpected utility of some mathematical theories, and the apparent indispensability of mathematics in our best scientific theories - in particular, in our best scientific explanations. Finally, I argue that none of these aspects constitutes a reason to adopt mathematical realism. (shrink)

Este artículo analiza las condiciones a través de las cuales las matemáticas pasan de un estado de subordinación a desempeñar un papel rector frente a la filosofía natural. Esta transformación se manifestó esencialmente en un cambio de actitud frente al pensamiento tradicional, mediante la sustitución de la explicación cualitativa de los fenómenos naturales por una explicación cuantitativa. En el texto se abordarán los aspectos epistemológicos e institucionales que están implicados en el debate sobre la cientificidad de las matemáticas. (...) A su vez, se hará un recorrido historiográfico señalando las diferentes posturas que tuvieron lugar en la polémica, para ofrecer elementos históricos y conceptuales de análisis respecto de las matemáticas como herramienta de la ciencia moderna. (shrink)

I discuss here the pragmatic problem in the philosophy of mathematics, that is, the applicability of mathematics, particularly in empirical science, in its many variants. My point of depart is that all sciences are formal, descriptions of formal-structural properties instantiated in their domain of interest regardless of their material specificity. It is, then, possible and methodologically justified as far as science is concerned to substitute scientific domains proper by whatever domains —mathematical domains in particular— whose formal structures bear relevant formal (...) similarities with them. I also discuss the consequences to the ontology of mathematics and empirical science of this structuralist approach. (shrink)

"A theoretical juice extractor: The role of mathematics in scientific explanation". There have recently been proposed cases where, supposedly, mathematics would play a genuinely explanatory role in science. These have been divided into those situations where the explanatory role would be played by mathematical operations, and those where it would be played by mathematical entities. In this article, I analyze some of these purported cases and argue that claims that mathematics can be genuinely explanatory are unfounded. Throughout my discussion, I (...) emphasize the representational role of mathematics, as opposed to its supposed explanatory role: the role of mathematics, even in the cases that I discuss, is to represent physical facts and help draw inferences about those facts. (shrink)

El estudio tuvo por objetivo establecer el grado de influencia de ideogramas cuaternarios como técnica didáctica en la formación de relaciones conceptuales matemáticas en universitarios. Los datos fueron recogidos con pruebas validadas para contrastar las hipótesis estadísticas de diferencia de medias con el estadístico z en un diseño cuasiexperimental con pre y posprueba, y grupo de control. Se concluyó que el uso de ideogramas cuaternarios influye significativamente en la formación de relaciones conceptuales, considerando un nivel de confianza del 95%, (...) lo que indica que la técnica didáctica promueve el desarrollo de habilidades conceptuadoras matemáticas desde una perspectiva constructivista. (shrink)

El objetivo de este documento es presentar una aproximación a las disertaciones desarrolladas en el contexto colombiano que abordan, en sus marcos de referencia, asuntos relacionados al enfoque socio político de la educación matemática, en la idea de identificar por donde ha transitado la comunidad en este tipo de ejercicios académicos. Para ello, se tuvieron en cuenta 61 disertaciones desarrolladas en el periodo 2011-2021, en tres universidades colombianas con reconocimiento por el desarrollo de trabajos académicos e investigativos en torno al (...) estudio del enfoque socio político. Metodológicamente la revisión de las disertaciones se hizo teniendo en cuenta las fases propuestas por Valero y Planas (2016). La revisión preliminar permitió identificar siete categorías: i) montaje de escenarios de aprendizaje desde la Educación Matemática Crítica —EMC—, ii) tensiones y obstáculos que vivencia el profesor cuando desarrolla prácticas pedagógicas; iii) procesos de evaluación desde prácticas sociales fundamentadas en la EMC; iv) estudio de asuntos teóricos diversos desde la EMC; v) ambientes de modelación matemática, desde perspectivas sociocríticas; vi) asuntos sobre la Etnomatemática y el giro decolonial; y vii) revisiones documentales. Circunstancia que nos permite reconocer abordajes investigativos desde enfoques socio políticos que se están desarrollando en las disertaciones. Identificando reflexiones sobre prácticas pedagógicas desde la creación de escenarios de aprendizaje o de ambientes de modelación matemática; reflexiones de carácter teórico sobre pensamiento crítico, formación en valores democráticos; relación entre el micro y macro contexto en clase de matemáticas; reconocimiento y estudio de las tensiones que experimenta el profesor cuando decide salir de su zona de confort. Si bien, se reconocen elementos desde los enfoques socio políticos que aún no han sido explorados, relacionados por ejemplo con cuestiones de raza, identidad, cuestiones de género y justicia social, entre otras; resulta importante resaltar el trabajo que se viene realizando en distintas universidades colombianas en la búsqueda de ahondar en investigaciones que vinculen las matemáticas con asuntos sociales, económicos, políticos y culturales desde un trabajo colaborativo entre escuela y universidad. (shrink)

This volume of Metatheoria includes translations into Spanish of the three famous papers on the schools in foundations of mathematics, logicism, intuitionism and formalism, presented at the Königsberg’s Symposium on Foundations of Mathematics in September 1930 and finally published in the journal Erkenntnis in 1931. The three papers constituted a milestone in the Philosophy of Mathematics of the last century. In this introduction to the translations, the editors of the volume outline the historical context in which the original papers were (...) conceived and they include some details concerning their original publication. They also stress the decisive role played by the papers in the philosophy of mathematics in the last century. A summary of them is provided and the underlying ideas of the Vienna Circle on the nature of mathematics and the impact of Gödel theorems in the foundations programs are discussed. Moreover, they briefly introduce the original contributions to the volume that follow the translations. (shrink)

The incorporation of technology by teachers as a teaching tool is a challenge. Our aim is to analyse whether ICT resources influence the use of pedagogical models and active methodologies by secondary school teachers in Melilla to teach Mathematics. In this cross-sectional quantitative study, a sample n= 61 (83.56% of the population) was evaluated using a validated 20-item questionnaire with three indicators: B.1 Methodologies and Pedagogical Models, B.2 Teaching Practice and C.3 ICT Resources in the teaching environment. Statistical power allows (...) extrapolation of the findings. (shrink)

Tras la pandemia de la COVID-19 se empezó a potenciar el proceso de virtualización de contenidos de aprendizaje, que ha dado lugar al desarrollo de materiales audiovisuales de apoyo a la docencia. Estos materiales son a menudo vídeos de duración variable diseñados para complementar las estrategias tradicionales de formación y facilitar la adquisición de algunos contenidos de la materia curricular. El presente trabajo presenta una experiencia colaborativa entre docentes para la introducción de materiales audiovisuales como recursos para la educación universitaria (...) de asignaturas de matemáticas básicas en cinco Grados de distintas ingenierías de la Universidad de Cantabria. (shrink)

This article analyzes the epistemological legitimation of mathematics in natural philosophy in the seventeenth century. In the Renaissance it was claimed that mathematics does not meet the Aristotelian criteria of scientificity, and that it did not explain the efficient and final causes. So, its critics, inspired by the Aristotelian tradition, rejected the first attempts to mathematize natural philosophy. The epistemological conditions involved in the debate are examined on the scientific nature of mathematics and its relevance to natural philosophy. A historiographical (...) tour of the mathematization of nature is made to provide new weighing elements with respect to a historically and philosophically more conceptual characterization of the emergence of modern science. (shrink)

Enmarcamos los aspectos más significativos de la filosofía de la matemática de las propuestas de Educación Matemática seleccionadas en razón de su relevancia en la comunidad didáctica internacional: la escuela francesa de la Didactique con fuerte impacto en España, la propuesta realista (RME) del holandés Hans Freudenthal, el constructivismos radical y el constructivismo social. La tercera parte consiste en un balance crítico.

El tema de la presente reflexión es, por una parte, la Fenomenología genética de Edmund Husserl, desarrollada en gran medida en Lógica formal y lógica trascendental de 1929; por otra, la llamada Fenomenología trascendental frente a la Filosofía kantiana en la Crítica de la razón pura (1973). Aborda el problema del origen del conocimiento junto a su legitimación y el problema de la validez. El propósito aquí es explicar el origen del conocimiento desde el análisis de la experiencia y/o la (...) intencionalidad según la posición de Husserl, en estos términos las referencias a la lógica y a las matemáticas son constantes. (shrink)

Este trabajo presenta los resultados de un proyecto de innovación docente centrado en la inclusión de juegos sencillos, combinados con Tecnologías de la Información y la Comunicación y dinámicas de grupo, como herramienta de apoyo en el aprendizaje de siete asignaturas de Matemáticas impartidas en los primeros cursos de Grado de distintas Ingenierías. El equipo docente participante ha comprobado que la metodología propuesta incrementa la motivación y la participación activa de los alumnos, quienes han resaltado la utilidad de los (...) juegos implementados en su proceso de aprendizaje. (shrink)

El presente escrito presenta las ventajas y desventajas de la formalización matemática como una herramienta para el análisis de argumentos complejos o difusos en la filosofía. De tal forma, aquí se encuentra un recorrido histórico de algunas consideraciones del papel de las matemáticas en la búsqueda del conocimiento. Posterior a ello, se muestra cómo por medio de la teoría de conjuntos y laabstracción matemática, es posible proponer una reinterpretación de algunos textos filosóficos. Para lograr este objetivo, se presenta, a (...) manera de ejemplo, la formalización de los conceptos de “Dios”, “error” y “Creación” dados por Descartes en su libro las Meditaciones de la filosofía primera, este ejercicio permiteproponer una paradoja en donde se evidencia una posible falencia en la delimitación del concepto de Dios. Con todo ello, se demuestra por qué los enfoques matemáticos deben ser promovidos en los estudios filosóficos. (shrink)