En "Paraconsistencia y fundamentación de las matemáticas" se reformula un aspecto del programa formalista de Hilbert, problema clásico dentro del panorama de la filosofía de las matemáticas. Lo anterior se hace desde un enfoque no clásico de la lógica, particularmente desde LP de Priest. Finalizando el articulo se rescatan las virtudes de la reformulación de este problema clásico y se evalúa hasta qué punto puede ser posible hablar del programa formalista desde la luz de la aritmética inconsistente de (...) Priest. (shrink)

En el marco de la filosofía de las matemáticas contemporáneas, Hellman y Awodey sostienen un debate acerca del rol de la Teoría de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel (ZF) y la Teoría de Categorías (TCat) en la perspectiva de una buena fundamentación estructuralista para las matemáticas. Según Hellman, ni ZF ni TCat constituyen un buen marco fundacional para las matemáticas; sin embargo, su punto central en este debate es que TCat no logra una autonomía, en sentido fuerte, respecto a ZF, y, (...) además, sostiene que la tesis de Awodey, favorable a TCat, es inevitablemente una tesis fundacionalista. Desde la otra orilla, Awodey sostiene que la noción categórica de estructura no es fundacional, pero sí constituye la mejor opción para interpretar las matemáticas de manera integral y articulada. De esta manera, pone en cuestión el ideal fundacionalista conjuntista. El objetivo del presente artículo es poner de relieve los aspectos filosóficos centrales de esta polémica, fijar algunas posiciones en relación con la misma y mostrar algunas consecuencias relevantes para la filosofía de las matemáticas. (shrink)

En 1931 Gödel publica su Teorema de incompletud. Resultado clave en Lógica matemática, se interpretó como una limitación de los formalismos, un fracaso del Programa de Hilbert. Sin embargo, el método de aritmetización, la recursividad han propiciado una visión positiva y la creación de nuevas teorias - Teorías de la Complejidad, de Información algorítmica... -. Con ellas, nuevas demostraciones del teorema y, consecuentes, nuevas discusiones en Filosofía de la Matemática. En especial, desde la Teoría de la Complejidad. Además de incompleta, (...) la Matemática se ve por algunos como aleatoria y experimental. En este ensayo se pretende explicitar los supuestos de estas interpretaciones. Discusión que conduce, en principio, a su rechazo, dejando abierta la problemática sobre el aspecto epistemológico dei razonamiento matemático. (shrink)

This is the Spanish translation, by María Gabriela Fulugonio, of Arend Heyting’s classical text “Die logizistische Grundlegung der Mathematik”, which was originally presented at the Königsberg’s Symposium on Philosophy of Mathematics in 1930, and finally published in Erkenntnis in 1931.

This is the Spanish translation, by Valeria Sol Valiño, of Rudolf Carnap’s classical text “Die logizistische Grundlegung der Mathematik”, which was originally presented at the Königsberg’s Symposium on Philosophy of Mathematics in 1930, and finally published in Erkenntnis in 1931.

The Bell–Kochen–Specker contradiction is presented using continuous observables in infinite dimensional Hilbert space. It is shown that the assumption of the existence of putative values for position and momentum observables for one single particle is incompatible with quantum mechanics.

El artículo presenta y analiza un conjunto de notas manuscritas de clases para cursos sobre geometría, dictados por David Hilbert entre 1891 y 1905. Se argumenta que en estos cursos el autor elabora la concepción de la geometría que subyace a sus investigaciones axiomáticas en Fundamentos de la geometría . Por un lado, afirmo que lo que caracteriza esta concepción de la geometría es: i) una posición axiomática abstracta o formal; ii) una posición empirista respecto del origen de la geometría (...) y de su lugar dentro de las distintas teorías matemáticas. Por otro lado, sostengo que el papel que Hilbert le confiere a la intuición geométrica en el proceso de axiomatización de esta teoría, permite apreciar claramente su oposición respecto de las posiciones formalistas con las que habitualmente es identificado. (shrink)

En el mundo occidental, la primera figura que encarna el arquetipo del mediador sapiencial entre la comunidad humana y lo divino es, sin duda, Pitágoras de Samos. Las implicaciones de las doctrinas de este chamán en la historia de las ideas son enormes, pues sus invenciones abarcan todos los campos del saber: matemáticas, astronomía, filosofía, retórica, política, adivinación, medicina y religión. Nada escapa a este sabio griego, al que se atribuye un famoso teorema matemático, las escalas musicales y la idea (...) de la inmortalidad del alma. La primera parte del libro se ocupa de estudiar a Pitágoras como figura carismática y legendaria, la colección de sus enseñanzas, sus aspectos mánticos y políticos y, finalmente, la tradición pitagórica entre la realidad y la falsificación. En la segunda parte se presenta por primera vez, en una nueva traducción anotada, una recopilación de todas las biografías del filósofo: las escritas por Porfirio de Tiro, Jámblico de Calcis y Diógenes Laercio, y, como novedad, la más antigua que se conserva, redactada por el historiador griego Diodoro de Sicilia (s. I a.C.), y la del patriarca Focio de Constantinopla (s. IX). Todo ello, junto a la colección de máximas pitagóricas de origen tardío, llamada Versos de oro, así como el epítome de la enciclopedia bizantina Suda (s. X), forma el presente corpus biográfico-doctrinal de Pitágoras, que era una labor pendiente en el panorama bibliográfico español. David Hernández de la Fuente (Madrid, 1974) es escritor y profesor universitario, especializado en religión griega, antigüedad tardía e historia del platonismo. Doctor en filología clásica y sociología, es autor de los ensayos Oráculos griegos (Alianza) y Bakkhos Anax (CSIC), así como de numerosos artículos en revistas académicas y ediciones de autores clásicos, y ha coordinado la obra colectiva New Perspectives on Late Antiquity (Cambridge Scholars Pub.). Como autor de narrativa ha publicado Las puertas del sueño (Premio de Arte Joven 2005 de la Comunidad de Madrid), Continental (2007) y A cubierto (Premio Diputación de Valencia 2010). Memoria mundi 59 Isbn: 978-84-938466-6-4 440 páginas. (shrink)

This paper explores the main philosophical approaches of David Hilbert’s theory of proof. Specifically, it is focuses on his ideas regarding logic, the concept of proof, the axiomatic, the concept of truth, metamathematics, the a priori knowledge and the general nature of scientific knowledge. The aim is to show and characterize his epistemological approach on the foundation of knowledge, where logic appears as a guarantee of that foundation. Hilbert supposes that the propositional apriorism, proposed by him to support mathematics, sustains (...) — on its turn — a general method for the treatment of the problem in other areas such as natural sciences. This method is axiomatic. Broadly speaking, we intend to recover and update the Hilbert’s philosophical thinking about the role of logic for scientific knowledge. (shrink)

De um lado a Ciência da Informação foi se consolidando no eixo occidental, a partir década de 1960, expandindo sua influência inteletual em países da America Latina, substuindo uma tradição francesa-europeia de Documentação, e como meio de controle ideológico e da informação; do outro surge uma proposta reativa do eixo comunista, a Informatika. Posto isto, pretende-se neste ensaio criar lugar pra reflexão acerca de alguns pontos em que a Informatika influenciou a Ciência da Informação ocidental, mais precisamente a estadunidense, sobretudo (...) nas primeiras décadas da Guerra Fria, como também o inverso, ou seja, as influências da CI dos Estados Unidos à Informatika. Para tanto, iniciaremos nossas reflexões a partir de duas escolas: a da Teoria Matemática da Comunicação e da Epistemologia Social. Posto isto, o problema de pesquisa incide na seguinte questão: Apesar dos aspectos mercadológicos e ideológicos tão distintos dos blocos capitalista e socialista, é possível verificarmos algumas convergências teóricas na construção da Ciência da Informação e da Informatika? Metodologicamente, trata-se de uma pesquisa bibliográfica, com aspectos exploratórios. Conclui-se que apesar da União Soviética apresentar distintamente a informação social e tê-la como algo importante ante a ideologia do partido socialista, foi visto que a informação científica e técnica também foi muito aprimorada e valorizada pelos soviéticos. Assim como os Estados Unidos não priorizaram sempre o aspecto técnico da informação. As duas vertentes – social e técnica - caminharam juntas, ora predominando mais uma, ora outra, nos dois blocos, dependendo do momento e dos objetivos. (shrink)

Bertrand Russell se guió en esta obra por el más ajustado sentido de la unidad histórica y estudió a cada filósofo en relación con el medio en que actuó, teniendo siempre en cuenta las circunstancias sociales y políticas de su época. En este primer volumen se analizan la filosofía presocrática, las aportaciones de Sócrates, Platón y Aristóteles, la filosofía helenística y a los Padres de la primera filosofía católica. Jesús Mosterín analiza en su Prólogo la trayectoria biográfica y la evolución (...) del pensamiento de este gran filósofo: su rebelión contra el idealismo vigente; el desarrollo del logicismo aplicado a las matemáticas y al conocimiento empírico; su faceta de filósofo práctico y su trabajo en la historia de la filosofía que tendrá como resultado esta obra. (shrink)

Este estudio pretende demostrar el origen metodológico común del concepto de soberanía popular de Rousseau y Carl Schmitt, entendido como aquella autoridad política cuya legitimidad descansa en un principio democrático verdaderamente sustantivo. En primer lugar, se intentará probar cómo ambas obras serían la expresión de una común reacción al formalismo de una dogmática liberal que identifica metodológicamente la legalidad formal con la legitimidad política. Así, Rousseau critica un enunciado de la ley natural procedente de Locke que legitima la desigualdad social (...) y política y justifica el gobierno burgués de los propietarios y Schmitt cuestiona un positivismo jurídico cuyo normativismo habría ocultado el auténtico valor sociológico del poder y la soberanía. En segundo lugar, una vez avanzada una crítica de las representaciones políticas que niegan el carácter sustantivo del pueblo soberano, se estudia el modo en que ambos formulan una propuesta metodológica alternativa. Aquí se prestará especial atención al modo en que la elaboración schmittiana incorpora, en un contexto de crisis de las formas liberales, una reelaboración de la crítica de Rousseau. (shrink)

Se revisan en este trabajo diversas concepciones sobre la lógica procurando mostrar los alcances, pero también las limitaciones, de la concepción dominante en al menos la primera mitad del siglo XX. Intento mostrar que la noción asociada a la relación de consecuencia que el formalismo lógico clásico captura, relacionado al programa de fundamentación de la matemática es limitada, tanto respecto de las nociones intuitivas de lógica como de las diferentes disciplinas vinculadas. Sostenemos que la caracterización de la lógica ofrecida (...) por A. Moretti ofrece una perspectiva más amplia y superadora de la lógica. (shrink)

La fundamentación metafísica que sirve de núcleo a la ética de la responsabilidad de Hans Jonas participa de unos determinados presupuestos acerca de la relación entre los aspectos objetivo y subjetivo de la ética, donde la objetividad se atribuye automáticamente a lo teórico y la relatividad subjetiva a lo valorativo. Con ayuda de la crítica que realizó Max Scheler de estos mismos presupuestos en el formalismo ético de Immanuel Kant, se trata de discutirlos y mostrar que suprimen el fundamento (...) propio de la moral, que reside en el conocimiento objetivo, pero al mismo tiempo afectivo, de cualidades materiales de valor en tanto que objetos intencionales del percibir afectivo. (shrink)

Resumen La naturaleza de las entidades matemáticas ha sido un problema filosófico recurrente en diversas épocas; aquí mostraré que fue una pieza clave en la definición de las posturas ontológicas durante la Modernidad temprana. La piedra de toque para la fundamentación de los conocimientos científicos fue el carácter que se atribuyó a las entidades matemáticas -y, en general, a las entidades abstractas, incluidas las lógicas- en la filosofía natural. Expongo dos posiciones de la Modernidad: la que defendió René Descartes, (...) quien las concibió como entidades perennes, inherentes a la propia constitución y funcionamiento de la mente y la de autores como Pierre Gassendi y Marin Mersenne, quienes defendieron el origen empírico e instrumental de esas entidades.The status of mathematical entities has been a recurrent philosophical problem in different times; here I explain how it was a key piece in the definition of ontological positions during Early Modernity. The touchstone for the foundation of scientific knowledge was the character assigned to mathematical entities -and, in general, to abstract entities, including logical ones- within the natural philosophy. I sketch two modern positions: on the one hand, the one defended by René Descartes, who assigned mathematical items a status of perennial entities, inherent to the very constitution and operation of the mind and, on the other, the one supported by authors such as Pierre Gassendi and Marin Mersenne, who defended the empirical and instrumental origin of those entities. (shrink)

El objetivo del presente artículo es someter a escrutinio la afirmación de Hintikka según la cual la verdadera lógica elemental no es la clásica sino la lógica IF y, en consecuencia, el marco en que ordinariamente son pensadas las relaciones entre lógica y matemáticas es por completo inadecuado. Pa..

En este artículo me gustaría concentrarme en al forma de tratar el problema de Benacerraf respecto de la inaccesibilidad de los objetos abstractos. Este es el principio (llamado FBP por Balaguer) que caracteriza a los objetos por axiomas de una teoría de la existencia consistente. Analizo los argume..

En su obra principal “Crítica de la razón pura”, Kant deja clara su intención de no solo investigar las cualidades epistemológicas del ser humano, sino también de fundamentar las ciencias naturales. Principalmente la física y las matemáticas. El libro “Fundamentaciones metafísicas de las ciencias naturales” continua este proyecto. En su prólogo se excluye aún más a ambas ciencias, al catalogarlas como las únicas portadoras de conocimientos sintéticos a priori. Los problemas surgen con la “Crítica del Juicio” y su apartado “Crítica (...) del Juicio teleológico”. Aquí, Kant intenta legitimar la biología como ciencia natural sin invadir el campo ocupado por la física matemática. El resultado es una biología que porta conocimientos necesarios pero que al mismo tiempo no puede brindarnos leyes constitutivas de la naturaleza. Esta nueva ciencia natural se torna irreconciliable con el sistema de las ciencias naturales que Kant mismo había planteado en sus libros anteriores. (shrink)

El objetivo del presente artículo consiste en analizar el trasfondo de las matemáticas empleadas por Aristóteles en el libro V de la _Ética a Nicómaco_ con el propósito de esclarecer las nociones de aritmética y geometría en relación con la justicia y la ética. Expongo brevemente la concepción de algunos estudiosos de Aristóteles que proponen una incompatibilidad radical entre ambos modelos matemáticos, y a partir de ello indico por qué esa lectura es equivocada. Finalmente, defiendo una interpretación integracionista, especialmente a (...) partir de la comprensión de la virtud como _enérgeia_ y _entelécheia_. (shrink)

La posición sistemática de la Metafísica de las costumbres de Kant y en concreto de su segunda parte, la Doctrina de la virtud, es análoga a la del Sistema de la doctrina de las costumbres según los principios de la Doctrina de la Ciencia de Fichte. Sin embargo, en dicha obra, Fichte califica la ética kantiana de “formalista” y pretende que la suya es más concreta y aplicable por su teoría de la conciliación entre el impulso natural y el impulso (...) moral. En este artículo se explica y discute dicha postura de Fichte, mostrando que la crítica a Kant es injusta, dado que precisamente la Doctrina de la virtud ofrece, de un modo metódicamente diverso pero sólido y coherente con la ética de la autonomía, la “ética material” kantiana. (shrink)

Este trabajo presenta una discusión sobre el desarrollo de la expresión corporal como uno de los medios de fomentar la desinhibición, la percepción del propio cuerpo en el espacio en que están los demás y, consecuentemente, produ-ce la motivación y promueve la creatividad. En la clase de lengua extranjera se puede lograr este desarrollo a través de juegos, danza y actividades que permitan el contacto con el otro. De esa manera, a partir de algunas cuestiones que plantea la teoría del (...) desarrollo cognitivo al tratar del estudio de procesos tales como lenguaje, percepción, memoria, razonamiento y resolución de problema, y de algunas discusiones de la teoría de las inteligencias múltiples de Gardner (1994), específica-mente acerca de la inteligencia corporal-cenestésica, se analizará cómo el trabajo con la expresión corporal puede ayudar en el desarrollo de las capacidades del estudiante y fomentar su creatividad y su proceso de adquisición y de aprendizaje en clase, concretamente, en la clase de lengua extranjera. Además de la inteligencia corporal-cenestésica, Gardner propone que cada persona tiene, por lo menos, ocho inteligencias o habilidades cognitivas más que trabajan juntas, pero como entidades autónomas que requieren interacción. El autor asume que todas las inteligencias son igualmente importantes, aunque cada sujeto presenta una inteligencia más desarrollada que otra según el escenario cultural en el que se inserta, lo que explicaría, en cierta medida, por qué las personas aprenden de diferentes maneras, es decir, de acuerdo con sus habilidades. Sin embar-go, aunque todas las inteligencias son igualmente importantes, nuestro sistema escolar suele enfatizar la inteligencia lógico-matemática y la inteligencia lingüística hasta el punto de, en algunos casos, negar la existencia de las demás. Así, se debe pensar la educación desde un punto de vista que considera las distintas formas de aprender y, en el caso específico de la enseñanza y del aprendizaje de lenguas extranjeras, se debe adoptar un “abordaje plural de la cognición” y no “unilineal” contrario al de muchos autores que trataron el desarrollo humano. (shrink)

Neste trabalho apresentamos os resultados de uma pesquisa desenvolvida por uma aluna de graduação durante a realização de seu estágio docência. O objetivo da pesquisa foi investigar a relação entre trabalho e ensino de matemática em uma escola do campo na região sudeste do estado do Pará, na região norte do Brasil. A metodologia utilizada foi de inspiração etnográfica e os dados foram registrados no caderno de campo da pesquisadora. Também constitui material de análise as produções dos alunos e as (...) observações realizadas em sala de aula. Ao longo do texto apresentamos o contexto de realização da pesquisa, listando, de maneira breve, as principais características do curso de graduação no qual a pesquisadora está matriculada, bem como o contexto geográfico da comunidade onde está localizada a escola no qual a pesquisa foi realizada. Em seguida apresentamos nossa compreensão de duas noções centrais para nossa análise: conhecimento e trabalho. A primeira é tomada de um referencial teórico produzido no interior da Educação Matemática brasileira, conhecido como Modelo dos Campos Semânticos e a segunda é assumida em consonância com um referencial teórico marxista. Após o referencial teórico apresentamos a metodologia da pesquisa, destacando de modo geral as atividades que foram realizadas no estágio docência que se configurou como locus da produção dos dados da pesquisa. Nas análises, apresentamos as compreensões elaboradas pela pesquisadora a partir da articulação do referencial teórico com as atividades desenvolvidas durante o estágio. Colocamos em evidência que a compreensão de trabalho apresentada pelos alunos da escola investigada leva em consideração apenas o aspecto financeiro de algumas atividades realizadas por eles em seu dia a dia. Essa compreensão é colocada em contraste com a definição de trabalho apresentada pelos referenciais teóricos adotados. Por fim, tecemos algumas considerações sobre o uso de categorias tomadas da vida cotidiana nos processos de ensino e aprendizagem de Matemática. Apontamos que essa perspectiva teórica abre a possibilidade de uma ação didática que coloca em evidência a não centralidade da Matemática nos processos de produção de conhecimento, bem como viabiliza a utilização de outras categorias no processo de produção de conhecimento de modo não hierárquico em relação à ciência ocidental. (shrink)