We investigate the “mathematical” strength of the theory I*2. In particular we prove the quadratic reciprocity law and Bertrand's postulate, using fragments of I*2 which employ some well-known number-theoretic functions.

We study the strength (over bounded induction) of axioms expressing particular cases of the Chinese Remainder Theorem with respect to the axiom ∀ x, y∃ z (z = xy).

We study problems of Clote and Paris, concerning the existence of end extensions of models of Σ n -collection. We continue the study of the notion of ‘Γ-fullness’, begun by Wilkie and Paris (Logic, Methodology and Philosophy of Science VIII (Moscow, 1987). Stud. Logic Found. Math., vol. 126, pp. 143–161. North- Holland, Amsterdam, 1989) and introduce and study a generalization of it, to be used in connection with the existence of Σ n -elementary end extensions (instead of plain end extensions). (...) We obtain (a) alternative proofs of results (Adamowicz in Fund. Math. 136, 133–145, 1990) and (Wilkie and Paris in Logic, Methodology and Philosophy of Science VIII (Moscow, 1987). Stud. Logic Found. Math., vol. 126, pp. 143–161. North-Holland, Amsterdam, 1989) related to the problem of Paris and (b) a partial solution to the problem of Clote. (shrink)

The experiments reported herein probe the visual cortical mechanisms that control near–far percepts in response to two-dimensional stimuli. Figural contrast is found to be a principal factor for the emergence of percepts of near versus far in pictorial stimuli, especially when stimulus duration is brief. Pictorial factors such as interposition (Experiment 1) and partial occlusion Experiments 2 and 3) may cooperate, as generally predicted by cue combination models, or compete with contrast factors in the manner predicted by the FACADE model. (...) In particular, if the geometrical conŽ guration of an image favors activation of cortical bipole grouping cells, as at the top of a T-junction, then this advantage can cooperate with the contrast of the conŽ guration to facilitate a near–far percept at a lower contrast than at an X-junction. Varying the exposure duration of the stimuli shows that the more balanced bipole competition in the X-junction case takes longer exposure times to resolve than the bipole competition in the T-junction case (Experiment 3). (shrink)

Analyse: Le penseur chinois Wang Chong (27-97?) fut souvent considéré comme un auteur hétérodoxe, voire anti-confucianiste, tant en Chine ancienne qu'au XXe siècle.

The relation between peace-oriented politics and theology will be discussed from a philosophical point of view by approaching the problem in five steps. In a first step, I will focus on logic as one of the most powerful and simultaneously misleading forces in our thinking. Utilising the results of this step will, secondly, enable a clarification of the misunderstanding implied in an idea such as eternal peace. Thirdly, the article will unveil the paradoxical character of violence inherent in the notion (...) of political power as well as the antinomy of war and peace. This will open the space for accepting second-best solutions. In so doing at least some of the problems implied in any philosophical contribution to a political theology of pacifism may be solved. (shrink)

언제까지 답 없는 삶을 살 것인가! 인류의 위대한 스승에게 묻고, 대한민국 대표 지성이 답하다! ◎ 출판사 서평 위대한 스승, 퇴계에게 묻고 싶은 삶에 대한 질문과 답 29 누구나 인생을 살다 보면 삶에 대한 본질적인 질문들을 품게 된다. 이러한 고민들을 인류의 위대한 스승 퇴계에게 묻는다면, 그는 우리에게 어떤 대답을 해줄 수 있을까? 『인생교과서 퇴계』(21세기북스 펴냄)는 퇴계에게 묻고 싶은 29개의 질문을 통해 그의 삶과 철학을 살펴보고, 현대를 살아가는 우리에게 필요한 퇴계의 정신이 무엇인지 알아보고자 한다. ‘퇴계’ 하면 고지식한 유학자, 건조하기 짝이 없는 이기심성론의 (...) 철학자라는 이미지가 있다. 그래서 지금 시대와는 불협화한 인물이라는 선입견을 갖기 쉬우나 그가 강조하는 외경의 정신은 오늘에도 칼날처럼 삶의 본질을 꿰뚫는 성성함을 지니고 있다. 그야말로 ‘어짊’을 삶으로 실천한 그의 면면을 돌이키는 일은 산만 방종하여 공허하고 들뜬 우리들 삶을 치유하는 매우 효과적인 처방책이 될 수 있는 것이다. 사람됨의 크기와 삶의 깊이는 수양 정도에 따라 달라질 것이니, 일상생활에서 마음을 샘물처럼 ‘맑고 깨끗하게’ 유지할 것을 당부한 퇴계가 우리들에게 간곡히 들려주고 싶은 바가 이 책 속에 들어 있다. 퇴계와의 만남이 ‘뜻밖의 나’를 향하는 길이 될 수 있을 것이다. 퇴계가 생각한 인간의 ‘도’란 무엇인가! 사랑과 공경의 정신으로 ‘사람 된 도리’를 밝혀야만 한다! 사람으로 태어났다 해서 모두 사람이 아니다. 퇴계에 따르면 ‘하늘의 소명’을 받들어 실천하려는 노력 속에서만 사람이 될 수 있다. 그러므로 자신의 내면 깊은 곳에서 울려나오는 참자아의 목소리에 귀를 기울여야 한다. 사람됨의 차이가 여기에서 결정난다. 이것은 물론 좌선하듯 가만히 앉아서 되는 일은 아닌바 밥을 먹고 출근길에 나서는 등 일상생활의 모든 자리가 다 수양의 도량이다. 사람됨은 바로 거기에서 드러나기 때문이다. 그리하여 자기 안에 갇혀 입신출세와 부귀영화의 욕망만을 추구하려는 이기심을 ‘닦아내고’, 남들을 나의 품안에 아우르며 그들을 보살피려는 마음을 ‘길러야’ 한다. 이것이 평생에 걸쳐 수행해야 할 사람됨의 과제다. 이러한 사람됨의 과제를 모두가 소중히 여기게 될 때 현대사회의 많은 병폐들이 해소될 수 있을 것이다. 그러니 우리는 퇴계의 정신을 역사의 화석이 아닌 오늘의 문제를 치유하는 자기성찰과 자아향상의 자료로 삼을 필요가 있다. 나는 과연 무엇을 위해 살고 있는가, 근본적으로 인간이란 어떠한 존재인가? 하는 등의 물음을 자신에게 수시로 던져보아야 한다. 거기에는 고통과 방황이 뒤따르겠지만, 그것은 아름다운 인생의 좋은 자양분이 될 것이다. 같은 질문, 다른 해석! 대한민국 대표 학자들이 빚어내는 통찰의 향연 이 책은 삶과 죽음, 나와 우리, 생각과 행동, 철학과 사상이라는 4개의 키워드와 29개의 질문으로 구성되어 있다. 1부는 ‘산다는 것은 무엇인가’, ‘행복이란 무엇인가’ 등의 질문을 통해 퇴계가 바라본 인간 삶의 의미와 죽음에 관한 그의 철학 등을 살펴보고, 2부는 ‘나는 누구인가’ ‘이웃이란 누구인가’의 질문을 중심으로 존재의 근원과 공동체정신에 대해 살펴본다. 3부는 ‘바른 직업윤리는 무엇인가’, ‘의로움이란 무엇인가’ 등 구체적인 삶 속에서의 인간 행위에 관한 퇴계의 생각을 들여다보고, 4부에서는 ‘왜 자기성찰이 필요한가’, ‘윤리란 무엇인가’ 등의 질문을 통해 퇴계가 생각한 삶의 질서에 대해 살펴본다. 이 책의 독특한 점은 같은 질문에 대한 두 저자의 다른 해석을 비교하며 살펴볼 수 있다는 것이다. 퇴계에게 묻고 싶은 29개의 질문 중 한 질문에 두 저자가 답한 경우도 있고, 한 저자가 답한 경우도 있다. 퇴계를 오랜 시간 연구해온 두 저자는 각자의 관점을 반영하여 삶에 대한 통찰과 지혜를 풀어내고 있다. 우주적인 심흉 속에서 사랑과 공경의 정신으로 삶을 산 위대한 인격, 퇴계와의 만남은 분명 독자 여러분들 삶에 적지 않은 울림을 줄 것이다. 『인생교과서』 시리즈 위대한 현자 19人의 삶과 철학을 대한민국 각 계의 대표 학자들이 풀어낸 총 19권의 시리즈이다. 인생을 살면서 누구나 한번쯤은 고민하게 되는 본질적인 질문에 대해 현자들은 어떻게 생각했는지 비교하며 살펴볼 수 있다. 역사상 가장 위대한 멘토 19명의 치열한 사유와 통찰은 삶과 죽음에 대한 질문을 자아내고, 시대를 넘어 현답의 길로 안내할 것이다. 『인생교과서』 시리즈는 호메로스 | 플라톤 | 아리스토텔레스 | 아우구스티누스 | 장자 | 이황 | 간디 | 데카르트 | 니체 | 칸트 | 헤겔 | 미켈란젤로 | 베토벤 | 톨스토이 | 아인슈타인 편으로 총 19권이 발간될 예정이다. 01 예수 | 차정식, 김기석 지음 | 15,000원 | 2015년 7월 10일 02 부처 | 조성택, 미산 스님, 김홍근 지음 | 15,000원 | 2015년 7월 15일 03 공자 | 신정근, 이기동 지음 | 15,000원 | 2015년 7월 15일 04 무함마드 | 최영길 지음 | 13,000원 | 2015년 7월 10일 05 퇴계 | 김기현, 이치억 지음 | 15,000원 | 2015년 12월 28일 14 칸트 | 김진, 한자경 지음 | 15,000원 | 2015년 11월 3010일 ◎ 본문 중에서 우리는 퇴계를 도덕적으로 완벽한 위인으로 상정하는 경향이 있다. 그러나 그의 위대함은 도덕성보다는 오히려 절대자유의 경지에서 자연과 하나 되어 분수를 지킨, 그의 일관된 삶에 있는 것 같다. 그것이 우리로 하여금 삶의 진정한 의미를 더 곰곰이 생각하게 하는 것이 아닐까. - 33쪽 아무리 험한 상황을 만나더라도 자기성찰 속에서 겸손하게 세상사를 배우면서 자신의 존재를 “옥과도 같이 아름답게 성취”하려는 뜻을 버려서는 안 된다. “하늘을 원망하지도 않고 사람들을 탓하지도 않으며, 아래로 세상사를 배워 위로 하늘의 이치를 깨친다”는 공자의 삶의 자세를 배워야 한다. 사람이 꽃보다 아름답다면 그러한 노력 때문일 것이다. - 60쪽 퇴계뿐만 아니라 모든 유학자들 사상에 따르면, 불행에서 벗어날 수 있는 근본적인 능력은 모든 사람의 내면에 갖추어져 있다. 사람은 누구나 우주적 대아의 씨앗을 타고난 존재이기 때문이다. 우리 마음속에 간직된 본성, 어떻게 보면 그것의 다른 이름은 ‘희망’이 아닐까? 그렇다. 불행의 반대말은 ‘행복’이라는 완료형이기보다 ‘희망’이라는 진행형이 가까울 것 같다. - 67쪽 갖가지 욕망으로 ‘흐려진’ 마음이 수많은 번민과 괴로움, 고통을 지어내는 것과 달리 맑은 마음은 깊은 샘의 깨끗하고 시원한 물처럼 삶의 희열을 누리게 해줄 것이다. 우리는 여기에서 퇴계의 좌우명을 큰 교훈으로 삼아봄직도 하다. “생각을 조금도 불순하게 갖지 말고, 마음을 경건하지 않음이 없게 하라.” - 119쪽 즉 나의 근원이 리理임을 알고, 학문을 통해 그것을 이 세상에서 실현하는 일이 바로 나를 알고 삶을 아는 것이 아니었을까? 그렇다면 이로 인해 퇴계는 죽음조차도 극복할 수 있었을 것이다. 대아大我인 나는 시작도 끝도 없이 흘러가는 시간의 어떤 한 시점에 태어나서 살다가 죽어서 사라지는 사람이 아닌, 영원을 사는 사람이기 때문이다. - 146~147쪽 타인의 의견에 뇌동하지 않고 스스로의 생각을 충분히 펼쳤을 때 그것이 모여 옳은 의견이 된다. 그 독립된 생각들이 모였을 때 그것이 세상을 움직이는 가장 정당하고 강한 힘이 된다. 그렇기 때문에 더더욱 자기의 목소리를 내는 것이 중요한 것이다. 옳은 목소리를 낼 수 있도록 나의 수신修身이 바탕이 되어야 함은 물론이다 - 201쪽 모두가 잘사는 세상은 누가 만들어주는 것이 아니라 내가 만드는 것이다. 그렇게 깨어 있는 사람들이 밝힌 빛으로 인해 이 세상은 밝아져왔다. 그러니 앞으로의 세상을 밝히는 것은 또 우리들에게 넘겨진 숙제다. 이는 퇴계가 가장 간절히 바라던 일이기도 하다. - 209쪽 그는 단순히 ‘착한 사람’에 그치지 않고 ‘하늘’이 인간에게 부여한 사람됨의 뜻을, 인간의 고결한 정신을 자신의 삶과 사회에서 밝히려 했다. 오늘날 사람들이 자신의 생명을 보전하고 이익을 쟁취하기 위해 ‘야수’와도 같이 살아가는 ‘정글’사회에서 그의 삶이 위대하게 여겨지는 까닭이 여기에 있다. - 254쪽. (shrink)

Toldot ha-meḥaber, zatsal -- Haḳdamat ha-meḥaber, zatsal, le-mahadurah 1 -- Haḳdamah le-mahadurah 3 -- Maʼamar ʻal "Beḥire ha-yetsurim" -- Rabi Yiśraʼel mi-Salanṭ -- ha-Saba mi-Ḳelm -- Rabi Yitsḥaḳ Blazer -- Rabi Naftali Amsṭerdam -- Toldot ha-Saba mi-Novhardoḳ ṿe-yeshivotaṿ -- ha-Saba mi-Novhardoḳ -- ha-Saba mi-Slabodḳah -- he-Ḥafets Ḥayim --Gedole Novhardoḳ -- R. Avraham Zalmens -- R. Daṿid Blaikher -- R. Daṿid Bodniḳ -- R. Yiśraʼel Yaʻaḳov Lubṭshansḳi -- R. Shemuʼel Ṿainṭrob -- Talmide Novhardoḳ -- Peninim ṿe-leḳaḥim musariyim -- Ḥinukh ṿe-ʻidun ha-hergeshim (...) -- Reshimat ʻarakhim -- Mafteaḥ ʻarakhim - Mafteaḥ ishim. (shrink)