Apresentamos conceitos algébricos básicos e fundamentais como conjuntos ordenados, reticulados, álgebra de Boole e as TK-álgebras. Destacamos os espaços de Tarski, associados ao conceito de sistema dedutivo e sua apresentação quase topológica. Então, apresentamos a Lógica da Dedutibilidade, vinda da formalização lógica dos espaços de Tarski. A seguir, trazemos os pares de funções de Galois, que surgem em muitos tópicos da Matemática. Como resultado original, além de alguns desenvolvimentos teóricos, destacamos uma conexão de Galois com os espaços de (...) Tarski. (shrink)

The logical theory which is called thecalculus of (binary) relations, and which will constitute the subject of this paper, has had a strange and rather capricious line of historical development. Although some scattered remarks regarding the concept of relations are to be found already in the writings of medieval logicians, it is only within the last hundred years that this topic has become the subject of systematic investigation. The first beginnings of the contemporary theory of relations are to be found (...) in the writings of A. De Morgan, who carried out extensive investigations in this domain in the fifties of the Nineteenth Century. De Morgan clearly realized the inadequacy of traditional logic for the expression and justification, not merely of the more intricate arguments of mathematics and the sciences, but even of simple arguments occurring in every-day life; witness his famous aphorism, that all the logic of Aristotle does not permit us, from the fact that a horse is an animal, to conclude that the head of a horse is the head of an animal. In his effort to break the bonds of traditional logic and to expand the limits of logical inquiry, he directed his attention to the general concept of relations and fully recognized its significance. Nevertheless, De Morgan cannot be regarded as the creator of the modern theory of relations, since he did not possess an adequate apparatus for treating the subject in which he was interested, and was apparently unable to create such an apparatus. His investigations on relations show a lack of clarity and rigor which perhaps accounts for the neglect into which they fell in the following years. (shrink)

Sur la décomposition des ensembles de points en parties respectivement congruentes.

Provability, Computability and Reflection.

Der Laie spricht manchmal die Ansicht aus, die Mathematik ware heutzutage schon eine tote Wissenschaft: nachdem sie einen ungemein hohen Grad der Entwicklung erreicht hat, sei sie in ihrer steinernen Vollkommenheit erstarrt. Dies ist ein vollig irriges Bild der Situation: nur wenige Wissenschaftsgebiete befinden sich heute in der Phase einer solch intensiven Entwicklung wie die Mathematik. Diese Entwicklung ist dabei auBerordentlich vie1seitig: die Mathematik erweitert ihre Domane nach allen moglichen Richtungen, sie wachst in die Rohe, in die Weite und in (...) die Tiefe. Sie wachst in die Rohe, da auf dem Boden ihrer alten Theorien, denen eine jahrhundert-, ja sogar jahrtausend- lange Entwicklung zugrunde liegt, immer wieder neue Prob1eme auftauchen, immer scharfere und vollkommenere Resultate er- zielt werden; in die Weite, da ihre Methoden andere Wissen- schaftszweige durchdringen, ihr Untersuchungsbereich immer umfangreichere Gebiete von Erscheinungen umfaBt und immer neue Theorien in den groBen Kreis mathematischer Disziplinen einbezogen werden; und schlieBlich in die Tiefe, da ihre Grund- lagen immer mehr gefestigt, die bei ihrem Aufbau angewandten Methoden immer vollkommener werden und ihre Prinzipien an Dauerhaftigkeit gewinnen. In dem vorliegenden Buch wiinschte ich dem Leser, der fiir die gegenwartige Mathematik Interesse aufweist, aber ihr fern- steht, mindestens einen ganz allgemeinen Begriff von dieser dritten Entwicklungslinie der Mathematik, d. i. von ihrer Ent- wicklung in die Tiefe, zu geben. (shrink)

Le but principal de la communication est d’esquisser les traits essentiels de la méthode appliquée dans les sciences déductives.1. A quoi tend la méthode déductive? Termes primitifs et définis ; axiomes et théorèmes. Les sciences antérieures à une science donnée. La méthode déductive considérée comme propriété caractéristique des mathématiques.2. Liberté dans le choix des termes primitifs et des axiomes ; notion d’équivalence de deux systèmes de termes ou de propositions.Postulats d’indépendance des termes primitifs et des axiomes.3. Postulats de la formalisation (...) des définitions et des démonstrations. Règles de définition et de démonstration ; les démonstrations complètes ; les sciences déductives formalisées. Le rôle de la logique mathématique au point de vue des nouvelles exigences méthodologiques.4. Les notions de science non-contradictoire et complète. L’importance théorique de ces notions ; leur rapport avec le problème de la vérité des mathématiques. Pourquoi les notions en question n’exercent pas en pratique une grande influence sur la construction des sciences mathématiques.5. Certaines propriétés des sciences mathématiques découlant d’une application conséquente de la méthode déductive.ion du sens des termes primitifs dans la construction de la science. Modèles et interprétations du système d’axiomes. Concept de système formel. Valeur de la méthode déductive du point de vue de l’économie de la pensée. (shrink)

Cette Introduction à la logique constitue le cours de base des étudiants en sciences et en philosophie. La présentation de la logique formelle dans son contexte historique est accompagnée d'un exposé très clair des notions syntaxiques et sémantiques nécessaires au calcul des énoncés et au calcul des prédicats du premier ordre... Les méthodes formelles les plus classiques (tables de vérité, arbres de consistance, dérivations) sont explicitées au travers de nombreux exercices d'application accompagnés de leurs corrigés. La seconde partie de l'ouvrage (...) fournit au lecteur les contenus théoriques nécessaires à la compréhension des débats qui ont animés la philosophie de la logique et son dialogue avec les mathématiques depuis la fin du XIX, siècle. L'axiomatisation du calcul des énoncés (présentation de So), les notions de complétude sémantique et syntaxique comme le concept de décidabilité sont introduits. Un chapitre est consacré à l'axiomatisation du calcul des prédicats du premier ordre et permet de familiariser le lecteur à la métathéorie. La présentation des résultats fondateurs (théorème de consistance, théorème de Tarski, théorème de complétude) jette les bases de la théorie des modèles. Enfin, l'ouvrage s'achève par les fondations de la logique mathématique (système Se de la théorie des ensembles et système Sn de la théorie des nombres naturels) et par l'exposé des célèbres théorèmes de Gôdel... (shrink)

Tarski apresentou sua definição de operador de consequência com a intenção de expor as concepções fundamentais da consequência lógica. Um espaço de Tarski é um par ordenado determinado por um conjunto não vazio e um operador de consequência sobre este conjunto. Esta estrutura matemática caracteriza um espaço quase topológico. Este artigo mostra uma visão algébrica dos espaços de Tarski e introduz uma lógica proposicional modal que interpreta o seu operador modal nos conjuntos fechados de algum (...) espaço de Tarski. DOI:10.5007/1808-1711.2010v14n1p47. (shrink)

Este artigo propõe-se a discutir a possibilidade de utilizar as tecnologias digitais online e as redes sociais como espaço de aprendizagem digital de uma maneira que favoreça a aprendizagem cooperativa entre os estudantes, alicerçado na Epistemologia Genética de Jean Piaget. Este estudo foi baseado em uma pesquisa-ação, nas aulas de Matemática, realizada com estudantes do ensino médio integrado em informática do IFRS – Campus Osório (RS), em 2011 e 2012-1. Os estudantes demonstraram apropriação deste espaço de aprendizagem digital, (...) como o Facebook, e apontaram que este potencializa a aprendizagem cooperativa no que tange à disciplina de Matemática, por ações colaborativas com a professora. (shrink)

Ao tomarmos como ponto de partida a vida ativa, vemos que a pluralidade, categoria que fundamenta a ação, manifesta-se em meio ao espaço público. O campo da política é o da pluralidade, sendo que nele é necessária à liberdade que é a própria condição da política e, assim sendo, o espaço público torna-se a esfera acolhedora de ambas. É nessa esfera que se constituem as memórias e as narrativas através das ações praticadas nesse espaço. Assim, temos como (...) objetivo demonstrar como o espaço público se constitui e a importância desse espaço como local de construção de memória, tendo como principal obra A condição humana de Hannah Arendt. Em síntese, nossa reflexão estará em torno da importância de se rememorar acontecimentos trágicos como forma de não os vivenciar novamente. (shrink)

Este estudo tem como objetivo geral discorrer de forma sucinta e crítica sobre os principais desafios enfrentados pelas pessoas negras, em especial as mulheres, na sociedade brasileira. E como objetivos específicos, analisar, a partir da concepção do feminismo, as problemáticas que englobam o racismo, sexismo, democracia racial, estética do racismo e como estes também acabam servindo de base para o justificar o epistemicídio da intelectualidade negra feminina, no qual esses desafios são herdados de opressões do colonialismo imposto ao território brasileiro. (...) Com isso, dissertaremos também a respeito de diversas categorias dessas opressões, e como elas se relacionam ao cenário político cultural brasileiro e de que maneira essas opressões atingem, em específico, os corpos das mulheres negras, que sofrem um processo constante de epistemicídio e sexualização extrema. Por fim, este trabalho tem como apoio teórico o pensamento da filósofa Lélia Gonzalez, que percebe na criação de um espaço de beleza negra feminina, que suas vozes podem ser ouvidas e sua filosofia exaltada. Não obstante, o texto também contém como suporte teórico complementar análises de autoras como Bell Hooks, Djamila Ribeiro, Sueli Carneiro. (shrink)

O espaço geográfico é uma categoria da ciência geográfica que possibilita uma acentuada e complexa possibilidade de refletir a coletividade social, sendo que neste desafio são trazidas à tona inúmeras perspectivas de análises da relação homem-natureza. Dessa feita, o presente estudo elabora uma breve discussão acerca do espaço geográfico enquanto uma ferramenta de análise das relações sociais, além de evidenciar a sua centralidade no interior da Geografia. Ao longo do estudo estão colocadas algumas concepções teóricas desta categoria geográfica, (...) com destaque para os entendimentos elaborados pela Geografia Crítica, uma reflexão que propõem a necessidade de se politizar os sujeitos por intermédio do ensino, com destaque para os conteúdos geográficos ensinados por seus respectivos professores desde os primeiros anos do ensino fundamental. A busca aqui foi a de confirmar a capacidade que a Geografia possui em se utilizar do próprio espaço geográfico na qual os alunos estão inseridos enquanto materialidade para uma concepção própria de mundo, sendo que através desta conquista, se permite compreender e pensar a construção de uma sociedade pela e para a própria coletividade envolvida. É esta a grande questão discorrida no presente ensaio, pensar uma proposta de ensino na geografia que politize os sujeitos, permitindo assim a formação de sujeitos ativos e cientes do seu papel no mundo. (shrink)

Sem querer ser uma aproximação histórica e cultural ao tema indicado no título, este artigo visa discutir o seu quadro metafísico a fim de, em diálogo com uma interpretação de Miguel B. Pereira, fazer repercutir tal quadro mais na linhagem futura da análise leibniziana e menos na do apriori kantiano.

O presente artigo busca traçar um estudo político-filosófico e se dedica a articular as nuances do conceito arendtiano de ação, sobre o entendimento do agir humano dentro do espaço público. Observar as nuances e a imprevisibilidade pela qual a ação humana é expressa frente à convivência entre iguais e diferentes no espaço público é enxergar a forma com a qual as singularidades humanas e o fenômeno da revelação das identidades se tornam evidentes. Dessa maneira, o objetivo geral do presente trabalho (...) se perfaz em analisar como a dimensão política do conceito arendtiano de ação está ligada à busca da liberdade do indivíduo no espaço público. Dessa forma, busca-se entender as interações interpessoais em meio a pluralidade humana e a procura pela liberdade frente ao mundo das aparências. (shrink)

Resumo Neste artigo, será discutida a noção de “infinitude cardinal” – a qual seria predicada de um “conjunto” – e a noção de “infinitude ordinal” – a qual seria predicada de um “processo”. A partir dessa distinção conceitual, será abordado o principal problema desse artigo, i.e., o problema da possibilidade teórica de uma infinitude de estrelas tratado por Dummett em sua obra Elements of Intuitionism. O filósofo inglês sugere que, mesmo diante dessa possibilidade teórica, deveria ser possível predicar apenas infinitude (...) ordinal. A questão principal surge do fato de que parece ser problemático predicar ordinalmente infinitude de “estrelas”. Mesmo diante dessa possibilidade, Dummett sugere que o intuicionista poderia apenas reinterpretar infinitude cardinal como sendo infinitude ordinal. Ora, iremos mostrar que, se Dummett não fornece razões extras que sustentem essa posição, então será difícil interpretar um caso empírico infinitário como sendo também um caso ordinal ou potencial de infinitude. Para resolver esse problema de Dummett, em Brouwer se encontram alguns pressupostos idealistas necessários para argumentar em favor da ideia de que, mesmo em um contexto empírico, como o de uma infinitude de estrelas, poderíamos predicar infinitude ordinal. Então, depois de discutir as duas noções de “infinitude” e apresentar o problema de Dummett, será apresentada a abordagem idealista de Brouwer – a qual pelo menos explicaria de modo mais plausível as razões que poderiam motivar um intuicionista a predicar infinitude ordinal até mesmo de um caso empírico e espacial. (shrink)

Este trabalho reflete sobre o modo como nossos ancestrais negros resistiram à necropolítica colonial mobilizando saberes para recriar no Brasil outros espaços religiosos sob o nome de terreiros de candomblé. Mas o objetivo principal da discussão é tratar sobre as noções de sincretismo religioso, desconstruindo-a teoricamente conforme a decolonialidade aplica tal conceito derridiano. O termo necropolítica é usado aqui conforme Achille Mbembe o emprega. Como uma forma de contribuir com o debate em voga e, ao mesmo tempo, fazer o diagnóstico (...) do presente, a discussão se justifica também porque a questão do sincretismo religioso tem sido alvo de muitos questionamentos por parte dos movimentos negros e por parte dos teóricos da decolonialidade. (shrink)

1. Introduction. 2. Is Tarski’s theory of truth, as Popper claims after Tarski himself, a rehabilitation of the traditional view of truth as correspondence to facts? — Yes, but not for the reasons he gives. 3. Is Tarski’s explicit definition of truth , as Popper claims after Tarski himself, purely morphological ? — No. 4. Is Tarski’s theory, as Tarski claims it to be, « epistomologically neutral » ? — This thesis is ambiguous, and (...) Tarski can support it just as Popper can dispute it as well. 5. Is Popper right for all that when he goes as far as to claim that Tarski’s theory of truth provides an argument in favour of « metaphysical realism » — No. 6. Conclusions.Résumé1. Introduction 2. La théorie de la vérité de Tarski est-elle, comme Popper l’affirme à la suite de Tarski lui-même, une réhabilitation de la conception traditionnelle de la vérité comme correspondance aux faits ? — Oui, mais pas pour la raison qu’il donne. 3. La définition explicite de la vérité de Tarski est-elle, comme Popper l’affirme à la suite de Tarski lui-même, purement morphologique ? — Non. 4. La théorie de Tarski est-elle, comme celui-ci le prétend, « épistémologiquement neutre » ? — La thèse est équivoque, et Tarski peut aussi bien la soutenir que Popper la contester. 5. Popper a-t-il raison pour autant d’aller jusqu’à prétendre que la théorie de la vérité de Tarski fournit un argument en faveur du « réalisme métaphysique » ? — Non. 6. Conclusions. (shrink)

1. Introduction 2. La théorie de la vérité de Tarski est-elle, comme Popper l’affirme à la suite de Tarski lui-même, une réhabilitation de la conception traditionnelle de la vérité comme correspondance aux faits? — Oui, mais pas pour la raison qu’il donne. 3. La définition explicite de la vérité de Tarski (quand elle est possible) est-elle, comme Popper l’affirme à la suite de Tarski lui-même, purement morphologique (syntaxique)? — Non. 4. La théorie de Tarski est-elle, (...) comme celui-ci le prétend, « épistémologiquement neutre »? — La thèse est équivoque, et Tarski peut aussi bien la soutenir que Popper la contester. 5. Popper a-t-il raison pour autant d’aller jusqu’à prétendre que la théorie de la vérité de Tarski fournit un argument en faveur du « réalisme métaphysique »? — Non. 6. Conclusions. (shrink)

Partindo do pressuposto de que os obstáculos epistemológicos, propostos por Gaston Bachelard, provocam situações de imobilidade frente ao conhecimento, impossibilitando, na maioria das vezes, o desenvolvimento científico e bloqueando as capacidades dos sujeitos para uma atuação crítica e questionadora, característica da nova ciência, este artigo tem a finalidade de refletir sobre as contribuições da formação inicial do pedagogo para a desconstrução da experiência primeira. Para tanto, optou-se por uma pesquisa bibliográfica e documental pautada nos estudos de Bachelard que trata dos (...) obstáculos epistemológicos à formação do espírito científico, nas Diretrizes Curriculares Nacionais do Curso de Pedagogia e dados de Programas de Pós-Graduação Stricto Sensu de 08 Instituições Públicas e Privadas de Ensino Superior dos Estados do Rio Grande do Sul e de Santa Catarina, no recorte temporal de 2018. Tal relação, entre o que descreve as Diretrizes e o que Bachelard pontua na formação do espírito científico, apresenta-se como possibilidade de compreensão e abertura de discussões a respeito do distanciamento de profissionais pedagogos dos espaços de pesquisa e experiências científicas em educação. A partir do contato com as obras pesquisadas e as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Curso de Pedagogia, Licenciatura, percebeu-se entendimentos sobre a formação do pedagogo pesquisador, assim como pretextos para a necessidade de se continuar insistindo nessa dimensão formativa. Ainda, constatou-se que a formação inicial pode colaborar para a constituição do espírito científico do pedagogo, ampliando suas atuações enquanto cientista da educação. Para isso, torna-se necessário que os cursos de formação inicial tenham como fundamento a existência de obstáculos que podem, de modo negativo, contribuir para a inércia de seus estudantes. Palavras-chave: Espírito científico. Formação de pedagogos. Diretrizes Curriculares da Pedagogia. (shrink)

Este relato apresenta brevemente a experiência de uma atividade realizada com alunos de ensino médio, no Subprojeto de Filosofia do PIBID UFFS Campus Chapecó, na qual foram abordados os conceitos de Eros e Philia em Platão e Aristóteles. A atividade foi pensada juntamente com o coordenador e o supervisor do subprojeto e aplicada aos alunos do 2º ano do Ensino Médio noturno da Escola Coronel Lara Ribas, onde são desenvolvidas as atividades do Subprojeto de Filosofia da UFFS, sendo realizada durante (...) o segundo semestre de 2012. A atividade envolveu todas as etapas fundamentais de uma atividade de docência, a saber: escolha do tema, planejamento, pesquisa dos conteúdos, definição da metodologia, aplicação na sala de aula e avaliação. A temática utilizada nas aulas, envolvendo os conceitos de Eros e Philia, foi fundamentada nas obras de Platão e Aristóteles, que foram lidos e debatidos pelos alunos em sala de aula. O objetivo central da atividade foi possibilitar compreensão desses dois conceitos, Eros e Philia, no pensamento de Platão e Aristóteles, por parte dos alunos do ensino médio. Metodologicamente, foram desenvolvidas várias atividades, como a leitura dos textos clássicos, apresentação de material audiovisual, análise de letras de música e debates. Esta prática contribuiu para a formação docente do bolsista, exigindo uma compreensão maior dos textos clássicos, domínio dos conteúdos, planejamento e reflexão sobre metodologias para o desenvolvimento dos temas. Esta experiência contribuiu ainda para que o acadêmico percebesse a sala de aula como um espaço de atuação/formação inicial e permanente, no qual é necessário sempre refletir sobre a qualidade do ensino, bem como a promoção da articulação entre a teoria e a prática dos saberes acadêmicos que promovem uma formação integral do aluno de licenciatura. (shrink)

Propõe a expansão da classe Espiritismo na Classificação Decimal de Dewey. Justifica a proposta devido ao grande número de adeptos e à produção literária espírita. Evidencia que o Espiritismo é a oitava religião com mais praticantes no mundo e a terceira no Brasil. Apresenta a importância da doutrina espírita ao redor do mundo e no Brasil. Utiliza a teoria proposta por Vanda Brougthon para religião e acrescenta as facetas ciência, filosofia, religião e aspectos gerais da Doutrina Espírita. Analisa propostas de (...) expansão de classes existentes e elabora uma revisão de literatura acerca da história do espiritismo. Utiliza a metodologia de Barité para modificação de esquemas de classificação. Os termos foram coletados a partir do tesauro espírita e da obra de referência da Federação Espírita Brasileira e sistematiza os conceitos hierarquicamente. Propõe a expansão da classe 202 – Doutrina a partir da identificação e sistematização dos conceitos, colocando-os de forma notacional. Conclui que uma doutrina com tantos adeptos e com uma grande produção literária deve ser representada adequadamente na Classificação Decimal de Dewey e a que a mesma oferece pouco espaço de representação na classe 200 para as diversas religiões praticadas no mundo. (shrink)

Resumo No Manifesto surrealista, de 1924, Breton explicita o produto da atividade surrealista como uma “luz de imagem”, gerado pela aproximação involuntária de duas realidades distantes. Essa estrutura dupla da imagem surrealista tem um caráter disruptivo, que rompe com a nossa percepção da realidade cotidiana. Com isso, abre-se a possibilidade de um espaço para a crítica social e histórica, bem como para uma intervenção estético-política justamente em uma sociedade na qual as formas tradicionais de crítica parecem estar neutralizadas. Essa (...) experiência surrealista e esse espaço aberto por ela Walter Benjamin caracteriza respectivamente com a fórmula “iluminação profana” e “espaço de imagem”. Ambos apresentam uma grande semelhança com alguns pontos e consequências, em seus conceitos, tanto de “imagem do pensamento”, como de “imagem dialética”, sobretudo na medida em que esses conceitos também são formulados em meio à crise cultural da sociedade europeia, nos 1920, e buscam uma saída revolucionária para a mesma. Trata-se de investigar aqui, por meio de uma análise comparativa dessas concepções de imagem, até onde vai a influência e a relevância do surrealismo para o pensamento figurativo-dialético de Benjamin e para sua compreensão da história.In the Surrealistic manifest from 1924, Andre Breton explains the product of surrealistic action as a “light of image” resulting from an arbitrary approach of two distant realities. This double structure of surrealistic image has a disrupting character that breaks our common perception of reality. Thus can open a space for social and historical criticism as well as for an aesthetical-political intervention in a society where traditional forms of criticism seem to be neutralized. Walter Benjamin defines this surrealistic experience and its opened space respectively with the expressions “profane illumination” and “image space”. Both have similarities with Benjamin’s ideas of “thought image” and “dialectical image”, especially because they were elaborated amidst the cultural european crisis in the 1920ies looking to find a revolutionary way out of it. Through a comparative analysis of these notions of image, this paper proposes to investigate the influence and the relevance of surrealism for Benjamin’s dialectical-figural way of thinking and his comprehension of history. (shrink)

O artigo tem como foco o caso da Mineradora Belo Sun e busca associar a discussão de ética nas corporações e o impacto do negócio em espaços amazônicos tendo por escopo evidenciar o desrespeito das companhias quanto às regulações internas que asseguram direitos humanos de populações tradicionais que vivem no entorno do território afetado. Deve-se prioritariamente reconhecer como consequência as violações de direitos humanos que são impostas aos grupos impactados pelos grandes empreendimentos que capturam os agentes públicos decisores dos processos (...) de licenciamento, beneficiando-se da ausência da consolidação normativa socioambiental. (shrink)

Nas últimas décadas, o republicanismo voltou a ocupar um espaço relevante no debate político contemporâneo. No processo de retomada do pensamento republicano, observada principalmente na obra de Philip Pettit, um dos aspectos mais inovadores é a proposta de uma forma de governo capaz de efetivar o ideal de liberdade como ausência de dominação, denominada de democracia contestatória. O objetivo deste artigo é apresentar e discutir o modelo de democracia contestatória proposto por Pettit.