El empirismo puede ser caracterizado, por un lado, como una teoría acerca de los orígenes del conocimiento empírico; por otro, como una concepción epistémica acerca de la justificación de las creencias empíricas. Actualmente, esta última dimensión del empirismo ha sido criticada por diversos filósofos. Paradigmáticamente, Rorty ha sostenido que la experiencia es únicamente la causa de las creencias, pero no su justificación. La tesis de Rorty es que las creencias se relacionan con el mundo sólo causalmente. Este artículo posee (...) dos partes. En la primera, se argumenta, en contra de Rorty, que la experiencia debe ser una instancia de justificación si las creencias han de tener algún contenido. En la segunda, se propone una concepción pragmatista alternativa, que i) atribuye un papel epistémico a la experiencia sin recaer en "el mito de lo dado"; y ii) reintroduce el concepto de "representación" sin comprometerse con el representacionismo. Empiricism can be characterized, on the one hand, as a theory about the sources of empirical knowledge; on the other hand, as an epistemic outlook about justification of empirical beliefs. This last dimension of empiricism has been criticized by many philosophers nowadays. Paradigmatically, Rorty has said that experience is only the cause of beliefs, but not its justification. Rorty's thesis is that beliefs relate to the world only causally. This paper has two parts. In the first it is argued, against Rorty, that experience must be an epistemic instance of justification if beliefs are to have any objective content at all. In the second, it is proposed an alternative pragmatist conception of knowledge which i) attributes an epistemic role to experience without falling into "the myth of the given" and ii) reintroduces the concept of "representation" without compromising with representationalism. (shrink)

Presentamos una síntesis del modelo teórico sobre el conocimiento y la institución matemática en cuya elaboración venimos trabajando desde hace varios años y que proporciona herramientas conceptuales y metodológicas para plantear y abordar problemas de investigación en didáctica de las matemáticas. Como rasgos característicos destacamos la articulación de las facetas institucionales y personales del conocimiento matemático, la atribución de un papel clave a los recursos expresivos y la asunción coherente de supuestos pragmáticos y realistas sobre el significado (...) de los objetos matemáticos. El modelo de cognición matemática elaborado se adopta como elemento clave sobre el que basar el desarrollo de una teoría de la instrucción matemática significativa. (shrink)

En estos últimos años es reconocida la influencia de la dimensión emocional en el desarrollo del aprendizaje en el aula. Sin embargo, parece necesario un mayor desarrollo de los descriptores básicos: actitudes, emociones, creencias y valores en disciplinas concretas. El artículo aborda el tema de los valores y actitudes de las Matemáticas y de forma específica el valor de la belleza. Se argumenta sobre la importancia del juicio estético como una componente importante en el buen resolutor de problemas, explicitando sus (...) implicaciones para la educación matemática de los estudiantes. (shrink)

Uno de los temas de estudio de la filosofía de las matemáticas tiene que ver con cómo accedemos al conocimiento de los objetos de las matemáticas, al ser objetos abstractos. En este artículo mostraremos que esta forma de "acceso" es la intuición, entendida como un proceso dinámico que requiere de la experiencia de los matemáticos, cuyos efectos se verán en el mundo concreto. Partiendo del dilema expuesto por Benacerraf, revisaremos cómo la intuición es una posible solución y ha tenido (...) un papel protagónico en la epistemología de las matemáticas. Finalmente, revisaremos el papel de las ideas de Kitcher frente a la teoría del conocimiento matemático y el papel de la intuición. (shrink)

Este trabajo pretende ser una contribución a algo que, yo creo, falta por reconocer a lo largo del texto kantiano, a saber, la interconexión entre los diferentes principios del entendimiento en orden al establecimiento de las características necesarias que debe cumplir todo objeto de la experiencia, el cual depende no sólo de la magnitud extensiva e intensiva (principios matemáticos), sino también del papel que juegan las categorías de relación y modalidad (principios dinámicos). Dividiré la exposición en tres partes. En la (...) primera, analizaré las condiciones que debe cumplir todo principio del entendimiento puro, o lo que es lo mismo, sus características. En la segunda, examinaré los argumentos centrales deLos axiomas de la intuición quantum y quantitas.En tercer lugar, intentaré esclarecer la paradójica cuestión que encierra anticipar la experiencia en su lado empírico, esto es, en la dimensión material del fenómeno, a saber, la naturaleza de la magnitud extensiva, la doctrina de la continuidad y los conceptos de quantum y quantitas. En tercer lugar, intentaré esclarecer la paradójica cuestión que encierra anticipar la experiencia en su lado empírico, esto es, en la dimensión material del fenómeno. (shrink)

Nadie puede negar que la figura de Edmund Husserl constituye la llave de acceso para el horizonte filosófico de nuestro tiempo, tanto en su versión continental como analítica. Pero ¿en qué medida un mismo planteamiento pudo dar suelo y sustento al despliegue de corrientes tan distintas? Aunque mucho se ha trabajado ya para desembrollar el renovado sentido que filosofía y ciencia adquieren en su propuesta, el camino que siguió para llegar a esas conclusiones todavía no goza de suficiente claridad. Por (...) ello, en este artículo nos hemos propuesto esclarecer algunos intersticios de la transformación de su pensamiento, tomando como hilo conductor las preocupaciones de juventud que, a la larga, desembocarán en la formulación de su contundente crítica al conocimiento. Para lograr nuestro objetivo daremos seguimiento al itinerario husserliano, comenzando por la Filosofía de la aritmética, para luego finalizar con su concepción de la filosofía como la más estricta de las ciencias. Nobody can deny that the figure of Edmund Husserl represents the key to the philosophical horizon of our time in both version, as continental as analytical one. But, how can the same approach give ground and support to the development of such diverse topics? Although much work has been done to explain the renewed sense that science and philosophy acquire inside their proposal, the way Husserl reached that conclusion is not sufficiently clear yet. That is why in this article we intend to clarify some aspects of his thought transformation, keeping it up whit his early concerns that will lead, inevitably, in his critique of knowledge. To achieve this, we will follow the husserlian itinerary from The philosophy of arithmetic to his conception of philosophy as the strictest science. (shrink)

Princípios lakatosianos e a abordagem de problemas matemáticos na perspectiva do PBL: possíveis contribuições Resumo: Imre Lakatos foi um importante filósofo do século XX que abordou conhecimentos relacionados à ciência e à Matemática. Esta última é fortemente explorada na obra Provas e Refutações e é tratada neste artigo como base essencial para se explorar princípios lakatosianos relacionados à abordagem de problemas matemáticos. Tal perspectiva é abordada aqui sob o enfoque do Problem-Based Learning (PBL). O objetivo é explorar possíveis relações entre (...) determinadas contribuições filosóficas de Lakatos e uma abordagem em torno de problemas. Este artigo estrutura-se em bases de uma pesquisa qualitativa, de caráter exploratório e bibliográfico. Pretende-se contribuir com a ampliação de estudos e reflexões envolvendo o campo da Filosofia e da Educação Matemática. Palavras-chave: Lakatos; Filosofia da Matemática; Provas e Refutações; Problemas matemáticos; PBL. Lakatosian principles and the approach of mathematical problems from the perspective of the pbl: possible contributions Abstract: Imre Lakatos was an important philosopher of the twentieth century who addressed knowledge related to science and mathematics. The latter is strongly explored in the work Proof and Refutation and is treated in this article as an essential basis for exploring Lakatosian principles related to the approach to mathematical problems. Such perspective is approached here under the Problem-Based Learning (PBL) approach. The aim is to explore possible relationships between certain philosophical contributions by Lakatos and an approach to problems. This article is structured on the basis of a qualitative, exploratory and bibliographic research. It is intended to contribute to the expansion of studies and reflections involving the field of philosophy and mathematical education. Key-words: Lakatos; Philosophy of mathematics; Proof and Refutation; Mathematical problems; PBL. Principios lakatosianos y el enfoque de los problemas matemáticos desde la perspectiva del pbl: posibles contribuciones Résumé: Imre Lakatos fue un importante filósofo del siglo XX que abordó los conocimientos relacionados con las ciencias y las Matemáticas. Este último está fuertemente explorado en el trabajo Pruebas y Refutación y se trata en este artículo como una base esencial para explorar los principios lakatosianos relacionados con el enfoque de problemas matemáticos. Esta perspectiva se aborda aquí bajo el enfoque de aprendizaje basado en problemas (ABP). El objetivo es explorar las posibles relaciones entre determinadas aportaciones filosóficas de Lakatos y una aproximación a los problemas. Este artículo se estructura a partir de una investigación cualitativa, exploratoria y bibliográfica. Se pretende contribuir a la expansión de estudios y reflexiones que involucren el campo de la filosofía y la educación Matemática. Mots-clés: Lakatos ; Filosofía de las Matemáticas ; Pruebas y Refutación ; Problemas matemáticos ; PBL. Financiamento de Pesquisa: CAPES Data de registro: 06/03/2021 Data de aceite: 18/08/2021. (shrink)

La teoría de números, o la aritmética pura, concierne a los números naturales mismos, no a la notación usada, y en particular no a los numerales. La teoría de ristras, o la sintaxis pura, concierne a los numerales como ristras de caracteres «no-interpretados», al margen de los números que puedan denotar cuando son usados. La teoría de los números es puramente aritmética, la teoría de ristras es puramente sintáctica… en tanto se considere el universo del discurso solo. La aritmética semántica (...) es un amplio tema que se inicia cuando se menciona a los numerales y éstos se mencionan como nombres de números. La aritmética semántica da lugar a muchos fascinantes y sorprendentes algoritmos y procesos de decisión; revela en forma vívida el importe experiencial de las proposiciones matemáticas y el poder predictivo del conocimiento matemático; aporta una interesante perspectiva para los estudios filosóficos, históricos y pedagógicos, acerca del crecimiento del conocimiento científico y del papel del discurso metalingüístico en el pensamiento científico. (shrink)

Este trabajo discute el concepto de “heterogeneidad” y el problema de la aplicación en el “Esquematismo de los conceptos puros”, el primer capítulo de la Analítica de los principios en la Crítica de la razón pura de Kant. Propone, primero, una distinción entre la tesis de la heterogeneidad como independencia metafísica entre conceptos e intuiciones, por un lado, y la heterogeneidad como falta de homogeneidad en los componentes del juicio, por otro. El trabajo afirma que esta última, y no la (...) primera, genera el problema de la aplicación de las categorías a los fenómenos. Sostiene asimismo que, aunque el concepto de “aplicación” está presente en el problema de la validez objetiva de las categorías en la Deducción trascendental, la aplicación solo aparece como problema en el capítulo del Esquematismo. Sobre esta base, y en contraste con las lecturas “continuistas” predominantes que toman al Esquematismo como una parte de la problemática de la Deducción, este trabajo propone además que el Esquematismo representa un nuevo problema en el programa de Kant. Aunque afín a la lectura “discontinuista” de Mario Caimi (2015 y 2017), esta propuesta difiere de ella en un punto vital: cómo entender la distinción entre los esquemas trascendentales y los esquemas de los conceptos empíricos y de los matemáticos. Según nuestra propuesta, la heterogeneidad como falta de homogeneidad surge solo para la aplicacion de las categorías a los fenómenos, pero no para los conceptos empíricos y los matemáticos, así que los esquemas de los dos últimos no tienen un papel mediador. Finalmente, el trabajo sostiene que los esquemas matemáticos juegan un rol ejemplar en la solución al problema de la aplicación: Kant toma la idea de “esquema” como proceso reglado de su concepción del conocimiento matemático, y en este papel contribuyen a resolver el problema de la aplicación. (shrink)

Mathematics seems to have a special status when compared to other areas of human knowledge. This special status is linked with the role of proof. Mathematicians often believe that this type of argumentation leaves no room for errors and unclarity. Philosophers of mathematics have differentiated between absolutist and fallibilist views on mathematical knowledge, and argued that these views are related to whether one looks at mathematics-in-the-making or finished mathematics. In this paper we take a closer look at mathematical practice, more (...) precisely at the publication process in mathematics. We argue that the apparent view that mathematical literature, given the special status of mathematics, is highly reliable is too naive. We will discuss several problems in the publication process that threaten this view, and give several suggestions on how this could be countered.Las matemáticas parecen tener un estatuto especial cuando se las compara con otras áreas del conocimiento humano. Este estatuto especial está conectado con el papel de la demostración. Los matemáticos creen con frecuencia que este tipo de argumentos no deja margen para el error o la falta de claridad. Los filósofos de la matemática han distinguido entre una concepción absolutista y una falibilista del conocimiento matemático, argumentando que estas concepciones están relacionadas con una consideración de las matemáticas-en-proceso o en tanto que matemáticas ya hechas. En este artículo examinamos más de cerca la práctica matemática, más en concreto el proceso de publicación en matemáticas. Argumentaremos que la idea preconcebida de que la literatura matemática, dado el estatuto especial de las matemáticas, es altamente fiable, es demasiado ingenua. Discutiremos algunos problemas del proceso de edición que amenazan esta visión y haremos algunas sugerencias sobre cómo enfrentarlos. (shrink)

La idea filosófica que subyace al planteamiento de Resnik es que el objeto primario de la matemática no lo constituyen objetos matemáticos individuales, sino más bien las estructuras en las que se conforman. Su punto de vista estructuralista --basado en un cierto tipo de realismo-- tienen algunas características que posibilitan una adecuada interpretación del conocimiento matemático.

Las referencias de Vico a Descartes y a los cartesianos son constantes a lo largo de su obra. A pesar de su oposición y de su polémica contra la filosofía cartesiana, pensamos que la influencia del cartesianismo en Vico es mayor de la que este autor hubiera podido reconocer. Tratamos de exponer, a grandes rasgos, la postura de Vico y de Descartes con respecto al conocimiento matemático, análisis que nos permite un mejor entendimiento de sus planteamientos filosóficos.Vico's references (...) to Descartes and the cartesians are kept constant along his work. Regardless of their opposition and also Vico's arguments against the philosophy of Descartes we think that the influence of the cartesianism in Vico is greater than what this author would have admitted. We are trying to show, in a broad approach, the position of both Vico and Descartes regarding the mathematical knowledge. This analysis will allow us a better understanding of their philosophical positions. (shrink)

Para favorecer la interacción disciplinar y recuperar la dimensión práctica del conocimiento matemático en la escuela secundaria, Yves Chevallard plantea la necesidad de introducir en los programas de estudio la matemática mixta. La matemática mixta, cuyo apogeo tuvo lugar en Europa entre los siglos XVI y XVIII, se propone el abordaje de problemas surgidos por fuera de la propia matemática valiéndose de nociones mecánicas -como la de centro de gravedad y fuerza centrífuga- y del empleo de variados instrumentos (...) para realizar las construcciones requeridas. En este trabajo consideramos a la matemática mixta en la cultura matemática de la segunda mitad del siglo XVII y, en dicho contexto, presentamos dos casos de la práctica matemática de G. W. Leibniz en los que la investigación matemática involucra el diseño de máquinas. La consideración de tales casos permite situar a la matemática mixta, siguiendo la terminología de Ian Hacking, en un terreno medio entre representar e intervenir. El terreno medio entre representar e intervenir es un valle fértil donde la matemática aporta a, y se nutre de, una multiplicidad de otros dominios. También es una vía de acceso para historizar el conocimiento matemático, destacando las condiciones materiales para su desarrollo y el importante rol de los problemas. Palabras clave: Práctica matemática, Resolución de problemas, Siglo XVII, Máquinas, Cultura material. (shrink)

Como puede leerse en los Nouveaux essais, Leibniz se proclamaba a sí mismo como seguidor de Platón. Pensaba que, para poder apreciar la vigencia de los resultados a los que llegó Platón, la reminiscencia platónica debía interpretarse dejando aparte la teoría platónica de la preexistencia del alma. En este ensayo, se analizan los tres diálogos platónicos que tratan el tema de la reminiscencia, tomando como puntos de apoyo el innatismo leibniziano y la crítica leibniziana del innatismo platónico, con el fin (...) de extraer los resultados vigentes de la teoría innatista de Platón. Se exploran los mitos sobre la reminiscencia de Platón, la relación entre el conocimiento matemático y el innatismo, así como el papel que guardan los sentidos en la apercepción del conocimiento innato. (shrink)

En este artículo se examina la noción kantiana de las demostraciones matemáticas. Esta noción se encuentra desarrollada en el apartado titulado “Disciplina de la razón pura en su uso dogmático” de la _Crítica de la razón pura. _En este texto, Kant explica por qué los procedimientos exitosos en el conocimiento matemático resultan impracticables en metafísica. En primer lugar se estudian dos pasajes en los que el filósofo describe dos demostraciones: la demostración de la congruencia de los ángulos de (...) la base de un triángulo isósceles, y la demostración de que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a dos rectos. A continuación, se examina la descripción de la demostración matemática como una prueba apodíctica en la intuición. Este análisis muestra que la demostración matemática no constituye la misma clase de procedimiento presentado como demostración en los §§57 y 59 de la _Crítica del Juicio._. (shrink)

Abstract. El objetivo de este documento es elucidar el papel de las idealizaciones en el conocimiento matemático inspirado por algunas ideas del filósofo neo-kantiano Ernst Cassirer. Usualmente, en la filosofía de la ciencia contemporánea se da por hecho que el tema de la idealización se refiere únicamente a las idealizaciones en las ciencias empíricas, en particular en la física. Por el contrario, Cassirer afirmó que la idealización de las matemáticas, así como en las ciencias tiene la misma base (...) conceptual y epistemológica. Precisamente, su "tesis de la identidad" es analizada al investigar una variedad de ejemplos de idealizaciones tomadas del álgebra, la topología, la teoría de red y la geometría física. Las idealizaciones en matemática, así como en el conocimiento físico se puede caracterizar por la introducción de elementos ideales que conducen a completaciones. En ambas áreas estos elementos ideales desempeñan esencialmente el mismo papel, es decir, sustituyen una variedad incompleta de objetos mediante una variedad conceptual completa “idealizada. (shrink)

Se plantea en este trabajo la distinción entre ciencia y filosofía, tanto desde un punto de vista metódico como desde otro temático. Frente a una posible fundamentación de la ciencia en la filosofía, se sugiere una posible conciliación de ambas, que mantenga su diferencia, en el conocimiento matemático.

RESUMENAnalizamos la problemática actual en torno a la demostración matemática, con particular énfasis en las ideas introducidas por las demostraciones asistidas por ordenador y por la llamada matemática experimental. Examinamos además la influencia que pueden tener estas ideas sobre el concepto de demostración y proponemos una caracterización atendiendo a las diferentes funciones que puede desempeñar la demostración en su vertientes explicativa, comunicativa, sistematizadora, como incrementadora de la comprensión de resultados y como transmisora de conocimiento y convicción. Finalmente, se ofrecen (...) algunas conclusiones sobre problemas relacionados con la intuición, la lógica, la certeza, el conocimiento y el falibilismo, desde la perspectiva de las demostraciones, que favorecen una concepción cuasi-empirista de la matemática.PALABRAS CLAVEDEMOSTRACIÓN, DEMOSTRACIÓN ASISTIDA POR ORDENADOR, CONOCIMIENTO MATEMÁTICO, CUASI-EMPIRISMOABSTRACTThe present problems about mathematical proof are analyzed, putting the emphasis on the ideas introduced by the computer-assisted proofs and by the so-called experimental mathematics. In addition, the influence that those may have on the concept of proof is examined, and a characterization is proposed taking into consideration the functions that such a concept of proof may perform according to its different aspects as explanation, communication, systematization, as a way to increase undestading of results, and as a way to transmit knowledge and conviction. Finally, and from this perspective on proofs, some conclusions are offered about problems connected with intuition, logic, certinty, knowledge and falibilism, that favor a quasi-empirical view on mathematics.KEYWORDSPROOF, COMPUTER,-ASSITED PROOF, MATHEMATICAL KNOWLEDGE, QUASI-EMPIRICISM. (shrink)

En las actividades ordinarias de nuestra vida cotidiana encontramos nuestros actos de percepción confrontados por las cosas materiales. A ellos ─actos de percepción─ les atribuimos una existencia "real" asumiéndolos de tal manera que los sumergimos y transfundimos, de forma múltiple e indefinida, dentro del entorno de realidades análogas que se unen para formar un único mundo al que yo, con mi propio cuerpo, pertenezco. Ahora bien sí frente a la cotidianidad descrita anteriormente asumimos una actitud escéptica acerca de lo que (...) es “real” en el mundo,nos descubriremos haciendo una reflexión filosófica. Bajo esta deliberación encontramos que, por ejemplo, la cualidad "verde", tiene existencia por medio de la sensación "verde"asociada a un objeto dado por la percepción, lo que nos lleva a pensar que no tiene sentido vincularla sensación como cosa en sí misma a cosas materiales existentes en sí mismos , esto nos lleva a pensar que las cualidades de los sentidostienen carácter subjetivo.A pesar de esta reflexión es conveniente acotar que esta subjetividad no interesaa las ciencias exactas ya que éstas procuran lo objetivo. -/- Desde este punto de vista,encontramos dentro de los estudios de Galileo Galilei el principio que subyace al método matemáticoconstructivo de nuestra física moderna ; de esta manera, y bajo este principio,los colores ─ por ejemplo “verde”─ son solo vibraciones en un medio repudiando de esta forma el carácter subjetivo a la vez que se mantiene la objetividad. Sin embargo, dentro del campo de la filosofía el idealismo transcendental de Kant marca un cambio de paradigma en relación a lo anterior. Kant sostiene que no solamente las cualidades de los sentidos tienen carácter subjetivo, sino que espacio y tiempo, conceptos fundacionales dentro de la física, no tienen significación absoluta; en otras palabras, espacio y tiempo son formas de nuestra percepción . Para Kant aquello que sustenta nuestra percepción y aquello que sustenta el conocimiento matemático aplicado a la experiencia son lo mismo: intuiciones puras a priori del espacio y el tiempo. De esta manera, y bajo esta perspectiva, sólo la teoría de la relatividad deja muyen claro que las dos esencias: espacio y tiempo, como formas de la intuición en términos kantianos, no tienen lugar en el mundo construido por la física matemática concebida por Galileo . -/- Según esto, los colores no son siquiera vibraciones en un medio sino simplemente una serie de valores de funciones matemáticas en las que se producen cuatro parámetros independientes que corresponden a las tres dimensiones del espacio y la del tiempo, expresado como principio general esto significa que el mundo real y cada uno de sus constituyentes con sus características sólo pueden ser, en términos husserlianos, objetos intencionales de actos de conciencia . En otras palabras: los datos inmediatos que recibo son las experiencias de la conciencia. Esto nos permite afirmar que la sensación de un objeto está presente de una forma físicamente real para mí con quien esa sensación se relaciona. Esto es lo que Brentano llama objeto intencional ;es así como al percibir un objeto, por ejemplo: veo este “libro” mi atención está totalmente dirigida hacia él. Yo "tengo" la percepción, pero sólo cuando hago de esta percepción ─ acto libre de reflexión ─algo que "conozco" con respecto a ella ─y no sólo el “libro”─ llego precisamente a un segundo acto: objetos intencionales de actos de conciencia, que son a los que referíamos antes . -/- El objeto intencional es inmanente y lo que es inmanente es absoluto ; es exactamente lo que es en la forma en que lo tengo, y puedo reducir esto, su esencia, por los actos de reflexión . En otras palabras, es un componente real de mis experiencias; contrario a lo que sucede con el acto primario de percepción, donde el objeto es trascendental , esto es, se da en una experiencia de conciencia pero no es un componente real de la misma. Por otra parte, los objetos trascendentales tienen sólo una existencia fenoménica; son apariencias que se presentan de múltiples maneras. Ninguno de estos modos de aparición puede pretender presentar aquello que percibimos – por ejemplo el libro- tal como es en sí, además en toda percepción está involucrada la tesis de la realidad del objeto que aparece en ella; este último es, de hecho, un elemento fijo y duradero de la tesis general de la realidad del mundo . En resumen, lo que interesa ver claramente es la importancia enel dato de la conciencia como punto de partida en el que debemos situarnos si queremos comprender el significado absoluto . (shrink)

RESUMENLa idea filosófica que subyace al planteamiento de Resnik es que el objeto primario de la matemática no lo constituyen los objetos matemáticos individuales, sino más bien las estructuras en las que se conforman. Su punto de vista estructuralista -basado en un cierto tipo de realismo- tiene algunas característicasque posibilitan una adecuada interpretación del conocimiento matemáticoPALABRAS CLAVEREALISMO MATEMÁTICO-CONOCIMIENTO MATEMÁTICO-ESTRUCTURALISMO-RESNAKABSTRACTResnik's underlying philosophical claim is that the primary subject matter o mathematics are not the individual mathematical objects, but (...) rather the patterns in wich they are shaped. His strcucturalist point of view -based on a certain kind of realism- has some features that make posible an adequate interpretation of mathematicall knowledge.KEYWORDSMATHEMATICAL REALISM-MATHEMATICAL KNOLEDGE-STRUCTURALISM-RESNIK. (shrink)

This paper has two specific goals. The first is to demonstrate that the theorem in MetaphysicsΘ 9, 1051a24-27 is not equiva-lent to Euclid’s Proposition 32 of book I (which contradicts some Aristotelian commentators, such as W. D. Ross, J. L. Heiberg, and T. L. Heith). Agreeing with Henry Mendell’s analysis, I ar-gue that the two theorems are not equivalent, but I offer different reasons for such divergence: I propose a pedagogical-philosoph-ical reason for the Aristotelian theorem being shorter than the Euclidean (...) one (and the previous Aristotelian versions). Aristotle wants to emphasize the deductive procedure as a satisfactory method to discover scientific knowledge. The second objective, opposing some consensus about geometrical deductions/theo-rems in Aristotle, is to briefly propose that the theorem, exactly as we found it in Metaphysics and without any emendation to the text (therefore opposing Henry Mendell’s suggested amend-ments), allows the ancient philosopher to demonstrate that universal mathematical knowledge is in potence in geometrical figures. This tentatively proves that Aristotle emphasizes that geometrical deduction is sufficient to actualize mathematical knowledge. (shrink)

Este artículo pretende contemplar la obra de Malebranche y poder determinar lo que la caracteriza: el pensar de carácter matemático hace posible los diversos saberes tales como moral, metafísica y teología. El conocimiento de las relaciones de perfección son a la par verdades y leyes inmutables de todos los momentos del espíritu. De la contemplación de los atributos divinos, poder, sabiduría y amor de Dios, Malebranche desprende nuestros deberes respecto a Dios, el prójimo y nosotros mismos.

Hacia finales del siglo XIX se llevó a cabo una gran revolución conceptual y metodológica en la matemática. En tal revolución se empezaron a emplear conceptos, métodos y técnicas que dejaban de lado la antigua forma de hacer matemática, propia del siglo XVIII y principios del siglo XIX, y a su vez proponían un Hacer abstracto, es decir, una forma abstracta de ocuparse del ente matemático. Pero no sólo se trataba de un cambio metodológico, sino que la pregunta por (...) los fundamentos se vuelve cada vez más importante y trae consigo interrogantes de carácter filosófico, como es el caso de la inquietud por la naturaleza del objeto matemático (la interrogante ontológica), y la posibilidad de conocimiento de dicho objeto (la interrogante epistemológica). Nuestro interés en este artículo es mostrar cómo la filosofía que respalda las investigaciones matemáticas de Cantor trata de dar respuestas a las interrogantes ontológicas y epistemológicas. Para ello hemos tratado de ofrecer un contexto histórico-conceptual que gira en torno a la pregunta por los fundamentos, y dentro de dicho contexto hemos señalado como se presenta el Platonismo absoluto de Cantor An approach to Cantor´s absolute PlatonismA great conceptual and methodological revolution in mathematics was carried out by the end of nineteen century. In that revolution people began to use concepts, methods and techniques which set aside the old way of doing mathematics, typical of the eighteenth and early nineteenth century, and in turn they proposed an Abstract Make, i.e., an abstract form of dealing with the mathematical entity. But it was not only a methodological change, but the question of the foundations is becoming increasingly important which arises more philosophical questions, such as the concern about the nature of the mathematical object -the ontological question- and the possibility of knowledge of this object -the epistemological question. Our interest in this article is to show how the philosophy behind Cantor's mathematical research is intended to answer the ontological and epistemological questions. For it, this paper tries to provide a conceptual and historical context, which is revolving around the question of the foundations, and within this context, it is noted as the Absolute Platonism of Cantor. (shrink)

Este estudio aborda el conocimiento y el trabajo matemático del profesor durante la enseñanza de las representaciones de la función a través del uso en conjunto de dos modelos teóricos. Se analiza una sesión para el 1er año de enseñanza media (14-15 años) dada por un profesor de matemática con la categoría de experto. Los resultados dan cuenta de la relación entre el trabajo matemático que se propone en el aula y los conocimientos que permiten esta organización, (...) aportando elementos a la comprensión de la práctica docente. (shrink)

Las diferentes filosofías de la existencia durante el siglo XX, giraron el lente de la filosofía para enfocar problemáticas de la cotidianidad. En parte, se trataba de un cambio respecto de los intereses filosóficos de grandes sistemas que, con ciertas metodologías en armonía con su objeto, se enfocaban en un resultado universal, abstracto y omniabarcante: la historicidad, lo absoluto o el espíritu, la conciencia, la religión, el capitalismo, la historia, la fundamentación del conocimiento científico o matemático, por enumerar (...) los más reconocidos. (shrink)

El presente escrito presenta las ventajas y desventajas de la formalización matemática como una herramienta para el análisis de argumentos complejos o difusos en la filosofía. De tal forma, aquí se encuentra un recorrido histórico de algunas consideraciones del papel de las matemáticas en la búsqueda del conocimiento. Posterior a ello, se muestra cómo por medio de la teoría de conjuntos y laabstracción matemática, es posible proponer una reinterpretación de algunos textos filosóficos. Para lograr este objetivo, se presenta, a (...) manera de ejemplo, la formalización de los conceptos de “Dios”, “error” y “Creación” dados por Descartes en su libro las Meditaciones de la filosofía primera, este ejercicio permiteproponer una paradoja en donde se evidencia una posible falencia en la delimitación del concepto de Dios. Con todo ello, se demuestra por qué los enfoques matemáticos deben ser promovidos en los estudios filosóficos. (shrink)

Se expone la relación entre el signo en tanto gnoseológica y semánticamente subordinado a la imaginación y el uso del lenguaje como medio para expresar las verdades filosóficas por parte de Spinoza. Al respecto, se revisan tres posturas: (i) la de David Savan, quien sostiene la inadecuación del lenguaje para expresar verdades filosóficas debido a la vinculación spinoziana entre las palabras y la imaginación; (ii) la de G.H.R. Parkinson, quien afirma que el uso del lenguaje no es inconsistente con la (...) expresión de las proposiciones filosóficas por parte de Spinoza, sino que, la mayor parte de lo propuesto en la Ética pertenece al conocimiento de razón y las nociones comunes y; (iii) la de Mogens Laerke, quien defiende la posibilidad de atribuir coherencia al uso del lenguaje, por un lado, y a la filosofía spinoziana, por el otro, a partir del recurso matemático de la demostración geométrica. Finalmente, se argumenta una interpretación propia con base en el análisis semiótico del signo en Spinoza, a partir de la cual (i) es posible atribuirle al signo una función dentro del entendimiento, sin detrimento de su capacidad gnoseológica y semántica para alcanzar verdades filosóficas y, por consiguiente, (ii) validar el uso del lenguaje como medio para expresar su filosofía. (shrink)

En el presente artículo se pretende mostrar la importante función que Suárez tiene reservada a los entes de razón: el aseguramiento de la validez científica. Al respecto resulta fundamental caer en la cuenta de la diferencia entre la quimera y el resto de los entes de razón: negación, relación de razón y privación. Con ello Suárez ha asentado las bases de la manera propiamente barroca de entender el mundo: una realidad extramental para cuyo conocimiento científico requerimos de la introducción (...) del artificio, del ente de razón; aunque Suárez tiene aún en mente el modelo de ciencia aristotélica, basado en la relación de universalidad, lo que le hace despreciar los entes de razón matemáticos. En todo caso, creemos que los entes de razón ayudan a comprender la singularidad de la metafísica barroca respecto al ontologismo posterior. Nos situamos así, críticamente, frente a las interpretaciones marcadamente ontologistas de la metafísica de Suárez. (shrink)

El reconocimiento de Dios a partir del conocimiento de las verdades matemáticas explica la presencia, en la totalidad de la obra filosófica de Marin Mersenne (1588-1648), de un discurso científico sobre la divinidad o de su representación a través de las ciencias matemáticas. Fácilmente, es posible encontrar, en los escritos del Mínimo, innumerables imágenes, comparaciones, analogías y expresiones que ilustran la concepción de un Dios matemático; experto no sólo en las ciencias puras, sino también en las matemáticas mixtas (...) o subalternas. Por esta razón, Mersenne se refiere a Dios como el Gran director del concierto cósmico o al Gran arquitecto del mundo, del unísono como la unión de las tres personas divinas, del Sol como fuente de la creación, del centro de la circunferencia… Este artículo tienecomo objetivo principal, en primer lugar, determinar si existe una asociación entre este discurso matemático sobre Dios y la teología natural. En segundo lugar, se pretende discutir si la hipótesis de la univocidad de las matemáticas justifica una identificación entre la teología, las matemáticas y la metafísica. Para ello, cuestionamos unos de los pocos e importantes aportes en la materia, a saber las hipótesis de Jean-Luc Marion y Vincent Carraud, publicadas en 1994. Ambos eruditos sostienen la identificación de las matemáticas con la metafísica y su consecuente univocidad. (shrink)

La presente investigación tiene como propósito general asumir un posicionamiento filosófico en clave histórico-social y de tipo anti-relativista para analizar el desarrollo histórico de la matemática, el cual aplicaremos a un caso en particular: la matemática del antiguo Egipto. Para ello se discutirán y criticarán, en primera instancia, determinadas posiciones filosóficas afines al cuasi-empirismo en matemática que, siendo relativistas, permitirán delinear nuestro propio posicionamiento en contraste: la existencia de una «matemática situada». Esta categoría filosófica tendrá como sustento teórico la noción (...) de conocimiento situado. Además, las implicaciones de esta son, según sostenemos, tanto filosóficas como historiográficas, ya que servirá para analizar las características del corpus de problemas matemáticos egipcios registrados en los diversos papiros matemáticos. En particular, haremos referencia a las expresiones lingüísticas egipcias para denotar las diversas operaciones aritméticas y el carácter algorítmico de los problemas, así como también la cuestión epistemológica de la empiria y cómo la perspectiva situada permite superar la dicotomía entre una matemática pura y otra aplicada, que consideramos no es ubicua para abordar la interpretación de la práctica matemática del antiguo país del Nilo. Palabras clave: Filosofía de la matemática, Anti-relativismo, Matemática situada, Extrañeza del pasado, Matemática egipcia. (shrink)

Este libro propone una revisión crítica de la mirada sociológica sobre la ciencia. Fruto de un trabajo empírico de dos años en una facultad de ciencias físicas, aborda la compresión de una ecuación, la ecuación de Schroedinger, desde una óptica singular. El titulo es una paráfrasis de la obra de Steve Woolgar y Bruno Latour, Laboratory Life, indicando su crítica de fondo: los estudios empíricos en el campo de la sociología de la ciencia adolecen de un profundo desconocimiento, de una (...) crucial ignorancia, de la cultura propia de las tribus de los laboratorios, del lenguaje lógico-matemático. El autor ha accedido al aprendizaje de esa cultura para mostrar cómo el simple formalismo en el que es transcrita no es suficiente para alcanzar el conocimiento especializado que se pone en juego en un laboratorio científico. La ciencia no se aprende, se vive. Aplicando una metodología de carácter autoobservacional, esta monografía revela que para entender una ecuación científica hace falta, además del conocimiento "técnico" que demanda su pura formalidad, la vivencia cotidiana del habitus que va conformando la experiencia vital del sujeto que accede competentemente a dicha compresión. La ecuación de Schroedinger, en última instancia, se ofrece a la mirada del lector como un sujeto social surgido de una experiencia vital de aprendizaje que el autor cataloga como transductiva. (shrink)

¿Podría estar amenazado el futuro de nuestra civilización por un abuso secular de la razón? Cabe argumentar que la Modernidad se construyó sobre la ambición cartesiana de conocer y regular el mundo mediante el discurso racional, postergando el conocimiento sensible y descartando cualquier posibilidad de un conocimiento intelectual diferente de la razón científico-matemática. Según el autor, esta ambición ha moldeado el quehacer científico, filosófico y matemático de la Modernidad y persiste todavía en el discurso ético-político del capitalismo (...) global. Laureano Luna explora las limitaciones del proyecto racionalista moderno rastreando sus límites desde la lógica matemática hasta la racionalidad social, política y económica de la sociedad contemporánea, argumentando la tesis de que los límites del discurso racional que las paradojas o en el teorema de Gödel revelan en la lógica se reproducen en los ámbitos de la ciencia, la ética y la política, porque esos límites dependen todos de un rasgo esencial de la fenomenología del pensamiento. En la elaboración de esta síntesis la obra emprende un análisis de la racionalidad vigente que desemboca en la consideración de sus limitaciones para encarar el futuro. (shrink)

Durante las últimas décadas, la ciencia ha sentido un profundo interés por el fenómeno de la lengua, introduciendo modelos matemáticos en su estudio que han originado un cambio estructural en nuestra forma de interpretar y representar nuestro conocimiento del mundo. La Teoría del Caos, en su reciente aplicación en el área de la variación lingüística, permite establecer un puente entre los postulados matemáticos y las leyes subyacentes que rigen el lenguaje natural humano. Esta aproximación caótica concibe el fenómeno de (...) la lengua como un sistema complejo en constante variación cuya estructura interna está sometida a condicionantes externos e internos de carácter irregular, pero pudiendo percibirse cierta regularidad en el sistema con el paso del tiempo. El presente trabajo pretende ofrecer una visión general de la relación existente entre las leyes caóticas que rigen este tipo de sistemas y el fenómeno de la variación lingüística. (shrink)

La historia de la matemática muestra como la intuición matemática ha estado presente en la invención y desarrollo de conceptos, teorías y procedimientos matemáticos. Así mismo, ha permeado el debate filosófico, los fundamentos de la matemática y los discursos educativos; otorgándole vigencia al estudio de este tema. En el presente artículo, se exponen los argumentos bajo los cuales es posible sustentar que la intuición es un proceso, que toma ideas que se presentan, inicialmente de manera “desordenada”, y que gracias al (...) contexto y los conocimientos previos del individuo las centran en una idea “fija” que será incorporada a la matemática por la lógica y la formalización. (shrink)

Este estudio reflexionar pretende críticamente sobre la posibilidad de un enfoque dataficado, hiperconectado y algoritmizado de clarificación, fundamentación y aplicación de lo moral: la hiperética artificial. Para ello, se mostrará la ética como un saber práctico que, preocupado por la racionalización de los comportamientos libres, ha encontrado en el diálogo entre afectados el criterio de moralidad desde el cual poder criticar tanto el conocimiento como el comportamiento. Posteriormente, se profundizará en la etificación, el intento de establecer procesos de transformación (...) de la realidad social y moral en datos y metadatos computables en línea. Después, se expondrá cómo los modelos matemáticos artificialmente inteligentes están colonizando progresiva e implacablemente los procesos de racionalización con arreglo a sentido, produciendo falta de sentido, anomia y psicopatologías en las democracias maduras. Finalmente, se reflexionará críticamente sobre el diseño, aplicación y uso de algoritmos de inteligencia artificial como instrumento para establecer qué es justo y felicitante para una sociedad digitalmente hiperconectada. (shrink)

Tendo como contexto as mudanças paradigmáticas da Atualidade, o objetivo deste artigo é refletir sobre os fundamentos filosóficos de uma educação com as diferenças a partir do conceito de duração desenvolvido por Henri Bergson. A teoria bergsoniana da duração instaura uma visão radical das diferenças humanas, baseada nos seguintes aspectos: a dimensão viva e pulsante das temporalidades dos diversos sujeitos; a irredutibilidade das diferentes temporalidades humanas a signos matemáticos; a totalização da temporalidade no âmbito da memória; e, enfim, seu potencial (...) de liberdade e criação. Partindo dos referidos fundamentos filosóficos, o artigo defende que uma educação com as diferenças precisa repensar a noção de sujeito ideal, as práticas de ensino e avaliação baseadas em quantificações e classificações, as lógicas fragmentadas e impessoais de produção de conhecimento e, finalmente, a ideia de formação para a liberdade e a responsabilidade ética. Palavras-chave: Duração; Henri Bergson; Educação; Diferenças. The duration in Henri Bergson: foundation of education with the differences Abstract: Taking the current paradigmatic changes as a context, the aim of this article is to reflect on the philosophical foundations of an education with the differences based on the concept of duration developed by Henri Bergson. The bergsonian theory of duration establishes a radical view of human differences, based on the following aspects: the living and pulsating dimension of the temporalities of the different subjects; the irreducibility of different human temporalities to mathematical signs; the totalization of temporality within the scope of memory; and, finally, its potential for freedom and creation. Based on these philosophical foundations, the article argues that education with the differences needs to rethink the notion of ideal subject, teaching and evaluation practices based on quantifications and classifications, fragmented and impersonal logics of knowledge production and, finally, the idea of formation for freedom and ethical responsibility. Key-words: Duration; Henri Bergson; Education; Differences. La duración en Henri Bergson: fundamento de la educación con las diferencias Resumen: Tomando como contexto los cambios paradigmáticos actuales, el objetivo de este artículo es reflexionar sobre los fundamentos filosóficos de una educación con las diferencias basada en el concepto de duración desarrollado por Henri Bergson. La teoría bergsoniana de la duración establece una visión radical de las diferencias humanas, basada en los siguientes aspectos: la dimensión viva y pulsante de las temporalidades de los diferentes sujetos; la irreductibilidad de diferentes temporalidades humanas a signos matemáticos; la totalización de la temporalidad en el ámbito de la memoria; y, finalmente, su potencial de libertad y creación. Con base en estos fundamentos filosóficos, el artículo sostiene que la educación con las diferencias necesita repensar la noción de sujeto ideal, prácticas de enseñanza y evaluación basadas en cuantificaciones y clasificaciones, lógicas fragmentadas e impersonales de producción de conocimiento y, finalmente, la idea de formación para la libertad y la responsabilidad ética. Palabras clave: Duración; Henri Bergson; Educación; Diferencias. Data de registro: 27/10/2021 Data de aceite: 19/01/2022. (shrink)

En este texto se trata de demostrar cómo la Línea, que Platón pone en juego para aclarar lo que entiende por filósofos y filosofía, constituye un modelo interesante pero del todo inadecuado en opinión del mismo autor. Se muestra, asimismo, cómo también en este contexto no se debe nunca tomar las afirmaciones platónicas de un modo simple y absoluto. En particular, se hace patente la ambivalencia del juicio sobre la doxa; además, se destaca el hecho de que también en el (...) momento de oponer filósofos a filodoxos, Platón hace hincapié en los límites del conocimiento humano. Surge una distinción entre lo que es y es verdadero en sí y lo que es y es verdadero para nosotros. Esta ambivalencia llega a su máximo punto cuando se habla de la posibilidad de conocer la Idea del Bien. Finalmente, teniendo en cuenta que la Línea resulta metódicamente diferente a las imágenes del Sol y la Caverna porque propone un diagrama de tipo matemático, se discutirán asuntos como la igual longitud de los dos segmentos centrales o la relación que estos segmentos guardan entre sí. simismo, se hará una breve alusión final a la relación de la Línea con la Caverna. (shrink)

Analiza la forma en que el pensamiento baconiano -alianza entre ciencia, matemática y filosofía- se instituye en ideología de la modernidad y en referente universal de todo tipo de conocimiento. La epistemología positiva pretende la depuración del conocimiento científico, la demarcación entre la ciencia y pseudociencia, así como la apoteosis de la razón instrumental. El libro analiza algunas de las alternativas al positivismo: Lakatos, Kuhn, Habermas, además de la sociología cognitiva de la ciencia. Se propone un programa basado (...) en la recuperación del control social de la ciencia y la tecnología. (shrink)

Desarrollo de algunas relaciones conceptuales entre una teor a del conocimiento y una teor a de la sociedad. Para ello, se analizan problemas de historia de la ciencia y conceptos tales como verdad y racionalidad. Finalmente, se argumenta contra la idea de que los enfoques sociol gicos y filos ficos del conocimiento que consideran seriamente la dimensi n social quedan comprometidos con concepciones convencionalistas.