La siguiente ponencia-taller tiene por finalidad explicar cómo podría aplicarse el Método de George Polya para resolver problemas (matemáticos) en el contexto de la Lógica Matemática, especialmente en la lógica Matemática elemental (la lógica de primer orden con identidad). Es una propuesta pedagógica experimental (además de las ya existentes) que tal vez pueda ser útil para la enseñanza de la lógica matemática en ciencias o en humanidades. Dicha ponencia se presentó (vía web) con motivo de la celebración del Día Mundial (...) de Lógica 2022 en dos ocasiones: En la Universidad Central de Venezuela (Venezuela) y en la Universidad Mayor de San Andrés (Logic & Analytics Group - La Paz y La Sociedad Científica de Filosofía de la UMSA, Bolivia). Es un proyecto pedagógico en construcción. (shrink)

A cien años de la publicación de A Treatise on Probability, de J. M. Keynes, este artículo indaga sobre su relevancia en la historia del concepto de “probabilidad”. Tras repasar el surgimiento y evolución del concepto moderno de “probabilidad” hasta principios del siglo XX, se identifica un punto nodal en la publicación del Ars Conjectandi de J. Bernoulli a principios de siglo XVIII, en donde se propuso de forma original tratar el campo completo de las conjeturas probables mediante el herramental (...) matemático de la doctrina de las posibilidades. El artículo busca comprender el Treatise keynesiano como una reacción a dicho proyecto encarnado en el siglo XVIII por la escuela clásica laplaciana y en el XIX por la escuela frecuentista. Tras presentar los principales argumentos de Keynes en contra de la concepción de la probabilidad como una entidad necesariamente medible y, por ende, tratable mediante el herramental matemático de la doctrina de las posibilidades, se extraen reflexiones sobre la relevancia y actualidad del Treatise. (shrink)

En este artículo que dedicamos a las concepciones epistemológicas de Jean Cavaillès sobre el pensamiento formal y la teoría de la ciencia, analizaremos, en un primer tiempo, cómo la filosofía de las matemáticas de Cavaillès se presenta como una severa censura del logicismo y, en particular, de la empresa universalista de Carnap cuya sintaxis lógica es el blanco de las reprobaciones del filósofo francés, tanto en lo que atañe a la cuestión del formalismo como a la que estudia la relación (...) que mantiene la mathesis formalis con la física en la epistemología de Carnap. En un segundo tiempo, dado las simpatías de Cavaillès por la matemática intuicionista y una cierta resonancia de su epistemología con la de Brouwer, procuraremos subrayar, a partir del análisis crítico realizado por el propio Cavaillès, las dificultades a las que se expone el intuicionismo. Lo veremos, por una parte, en la indeterminación de la matemática a la física y, por otra parte, en el peligro de encontrarse la ciencia absorbida por la matemática si se admite, con el matemático holandés, que ésta es pensamiento racional del mundo. En la tercera y última parte del artículo, esbozaremos el programa de trabajo de Cavaillès, su última hoja de ruta, a favor de una epistemología constructiva y refinada de las matemáticas, entendidas a la vez en su esencia más pura y en su relación praxeológica con las ciencias de la naturaleza. En definitiva, se tratará de aproximarnos al proyecto de Cavaillès, entendido como una epistemología conceptual, fundada en una aproximación rigurosamente bolzaniana de lo lógico, una teoría pura de los encadenamientos racionales, que contempla a la vez la determinación de las posibilidades de los objetos y las posibilidades de determinación de éstos. Tal empresa, lo veremos, se apoya sobre una noción fuerte de necesidad cuyo carácter imprevisible escapa a las mallas de la lógica y atraviesa toda la praxis matemática en su temporalidad propia. (shrink)

Este trabajo se encuadra dentro de una nueva visión de la lógica de Leibniz, la cual pretende mostrar que sus escritos fueron ricos no solamente en proyectos ambiciosos sino también en desarrollos lógico-matematicos concretos. Se demuestra que su “Caracteristica Numerica” que asigna pares de números a las proposiciones categóricas es una semántiea para la cual la silogística aristotélica es correcta y completa, y que el sistema algebraico presentado en Fundamentos de un Cálculo Lógico es una lógica algebraica similar a la (...) de Boole.This work is a contribution to a new view of Leibniz’s logic, pretending to show that his writings were not only rich in projects, but also in concrete logico-mathematical developments. We prove that his “Numerical Characteristic” assigning pairs of numbers to terms of categorical propositions, is a complete and correct semantics for aristotelian syllogistic, and the algebraic system presented in Fundamentals of Logical Calculus is essentially a complete version of boolean algebraic logic. (shrink)

Este trabajo se encuadra dentro de una nueva visión de la lógica de Leibniz, la cual pretende mostrar que sus escritos fueron ricos no solamente en proyectos ambiciosos sino también en desarrollos lógico-matematicos concretos. Se demuestra que su “Caracteristica Numerica” que asigna pares de números a las proposiciones categóricas es una semántiea para la cual la silogística aristotélica es correcta y completa, y que el sistema algebraico presentado en Fundamentos de un Cálculo Lógico es una lógica algebraica similar a la (...) de Boole.This work is a contribution to a new view of Leibniz’s logic, pretending to show that his writings were not only rich in projects, but also in concrete logico-mathematical developments. We prove that his “Numerical Characteristic” assigning pairs of numbers to terms of categorical propositions, is a complete and correct semantics for aristotelian syllogistic, and the algebraic system presented in Fundamentals of Logical Calculus is essentially a complete version of boolean algebraic logic. (shrink)

¿Podría estar amenazado el futuro de nuestra civilización por un abuso secular de la razón? Cabe argumentar que la Modernidad se construyó sobre la ambición cartesiana de conocer y regular el mundo mediante el discurso racional, postergando el conocimiento sensible y descartando cualquier posibilidad de un conocimiento intelectual diferente de la razón científico-matemática. Según el autor, esta ambición ha moldeado el quehacer científico, filosófico y matemático de la Modernidad y persiste todavía en el discurso ético-político del capitalismo global. Laureano (...) Luna explora las limitaciones del proyecto racionalista moderno rastreando sus límites desde la lógica matemática hasta la racionalidad social, política y económica de la sociedad contemporánea, argumentando la tesis de que los límites del discurso racional que las paradojas o en el teorema de Gödel revelan en la lógica se reproducen en los ámbitos de la ciencia, la ética y la política, porque esos límites dependen todos de un rasgo esencial de la fenomenología del pensamiento. En la elaboración de esta síntesis la obra emprende un análisis de la racionalidad vigente que desemboca en la consideración de sus limitaciones para encarar el futuro. (shrink)

Este trabajo se encuadra dentro de una nueva visión de la lógica de Leibniz, la cual pretende mostrar que sus escritos fueron ricos no solamente en proyectos ambiciosos (Característica Universal, Combinatoria, Mathesis) sino también en desarrollos lógico-matematicos concretos. Se demuestra que su “Caracteristica Numerica” que asigna pares de números a las proposiciones categóricas es una semántiea para la cual la silogística aristotélica es correcta y completa, y que el sistema algebraico presentado en Fundamentos de un Cálculo Lógico es una lógica (...) algebraica similar a la de Boole.This work is a contribution to a new view of Leibniz’s logic, pretending to show that his writings were not only rich in projects (Characteristica, Combinatoria, Mathesis), but also in concrete logico-mathematical developments. We prove that his “Numerical Characteristic” assigning pairs of numbers to terms of categorical propositions, is a complete and correct semantics for aristotelian syllogistic, and the algebraic system presented in Fundamentals of Logical Calculus is essentially a complete version of boolean algebraic logic. (shrink)

Resumen En el siguiente trabajo exploraré la hipótesis de que la posición singular de Alain Badiou con respecto al problema de lo uno y lo múltiple se basa en la definición del vacío como nombre propio del ser. Propongo que la excepcionalidad del vacío en el proyecto de Badiou posibilita la vinculación del múltiple inconsistente con el texto matemático. En este sentido y una vez que se acepta la comunidad entre matemáticas y ontología, considero el relevo de la (...) filosofía de la enunciación de un discurso acerca del ser como un movimiento que empuja la tarea filosófica hacia un afuera que la constituye como tal: sus condiciones no filosóficas y las verdades que allí figuran.In the following, I explore the idea that Alain Badiou’s singular position regarding the problem of the one and the multiple is inseparable from the definition of void as the name of being. I propose that the concept of void links the inconsistent multiple with mathematics qua ontology in Badiou’s philosophical project. In this sense, I consider the assertion that mathematics is ontology to analyze the movement in which philosophy abandons the task of producing truths to focus on its non-philosophical conditions and the truths generated in truth processes. (shrink)

El trabajo argumenta el significado que ha de tener la centralidad de la vida en la construcción de un nuevo modelo de convivencia social basado en el "Buen Vivir", tal como hoy ya aparecen en las constituciones de Bolivia y Ecuador. Se enfrenta críticamente aquellas posturas que niegan la centralidad del ser humano para afirmar la de la naturaleza en esos nuevos modelos sociales.

Esta pesquisa teve por objetivo investigar e propor um modelo matemático de otimização voltado para a identificação de cardápios formados por refeições diárias capazes de atender aos parâmetros nutricionais estabelecidos por profissionais de nutrição, identificando composições saudáveis entre pratos principais e acompanhamentos, gastronomicamente harmonizados e diversificados, e ainda, ao menor custo possível (custo mínimo). Com base em um problema de programação linear binário, no qual assumiu-se o valor 1 (um) para as combinações de receitas de pratos (principal e acompanhamento) (...) a serem utilizados na composição das refeições de dietas nutricionalmente parametrizadas e, consequentemente, na formação do cardápio mensal, ou valor 0 (zero) em caso contrário, a aplicação computacional do modelo proposto, baseada em dados reais, resultou na composição de uma dieta formada por combinações de receitas de pratos saudáveis, segundo os parâmetros nutricionais e gastronômicos estabelecidos, e ainda, que permitissem diversificar o respectivo cardápio e apurar o menor custo total possível para a referida dieta. (shrink)

Los ensayos de Otfried Hffe reunidos en El proyecto politico de la modernidad giran en torno a temas fundamentales de la etica, la filosofia politica, la filosofia del derecho y la antropologia filosofica, que se encuentran en el centro del debate contemporaneo. Las reflexiones desarrolladas a lo largo de los trabajos se inscriben en un dialogo productivo y continuo tanto con Aristoteles como con Kant. Asi, analiza si la etica aristotelica es una filosofia practica o un arte de vivir (...) y comprende la filosofia practica kantiana como capaz de ofrecer un parametro normativo no etnocentrico, multicultural, capaz de elucidar el estado del derecho y la democracia en el mundo globalizado actual. (shrink)

Este trabajo pretende ser una contribución a algo que, yo creo, falta por reconocer a lo largo del texto kantiano, a saber, la interconexión entre los diferentes principios del entendimiento en orden al establecimiento de las características necesarias que debe cumplir todo objeto de la experiencia, el cual depende no sólo de la magnitud extensiva e intensiva (principios matemáticos), sino también del papel que juegan las categorías de relación y modalidad (principios dinámicos). Dividiré la exposición en tres partes. En la (...) primera, analizaré las condiciones que debe cumplir todo principio del entendimiento puro, o lo que es lo mismo, sus características. En la segunda, examinaré los argumentos centrales deLos axiomas de la intuición quantum y quantitas.En tercer lugar, intentaré esclarecer la paradójica cuestión que encierra anticipar la experiencia en su lado empírico, esto es, en la dimensión material del fenómeno, a saber, la naturaleza de la magnitud extensiva, la doctrina de la continuidad y los conceptos de quantum y quantitas. En tercer lugar, intentaré esclarecer la paradójica cuestión que encierra anticipar la experiencia en su lado empírico, esto es, en la dimensión material del fenómeno. (shrink)

Enigmatología es el término que ha sido usado para designar el estudio de los puzzles en la cultura humana. La estructura poética de los puzzles implica que quien intenta resolverlos debe literalmente imaginar escenarios que trasciendan un razonamiento lineal. En tiempo de Vico, el cartesianismo dominaba la escena académica de la época, haciendo que la vieja tradición, centrada en el estudio de la lengua y la literatura perdiera terreno frente a un énfasis puesto en la matemática, la filosofía crítica y (...) las ciencias. Los puzzles eran considerados como productos de un pensamiento lógico-racional. Pocos los consideraron como productos de una fuerza creativa más fundamental. El concepto de fantasia de Vico vino a proporcionar una poderosa estructura explicativa para comprender cualquier ingenio enigmatológico.Enigmatology is the term that has been used to designate the study of puzzles in human cultures. The poetic structure of puzzles implies that they require the solver to literally imagine scenarios in ways that transcend linear reasoning. In Vico's times, Cartesianism dominated the academic scene of the day, causing the older tradition, centered on the study of language and literature, to lose ground to an emphasis on mathematics, critical philosophy, and the sciences. Puzzles were viewed as products of rational-logical thinking. Few saw them as products of a more fundamental creative force. Vico's concept of fantasia came forward to provide a powerful explanatory framework for understanding enigmatological artifacts. (shrink)

El proyecto educativo Auschwitz: El escenario del horror se desarrolla entre 2017 y 2019, desde su gestación hasta las exposiciones de fotografías y charlas-coloquio en el que se ha enmarcado. Forma parte de una enseñanza informal, en el que los aprendizajes están determinados por situaciones cotidianas del contacto social, que no está organizado o administrado por una estrategia educativa determinada. Es una experiencia que se desarrolla en ámbitos relajados, como en el caso de asociaciones culturales o ayuntamientos. El autor (...) de las fotografías desempeña el símbolo de la mirada del visitante, que, a través de su cámara, nos enseña el campo de muerte de Auschwitz, describiéndonos los sentimientos y las sensaciones que allí pudieron acontecer en los primeros años de la década de los 40. (shrink)

La noticia de la conclusión del primer pangenoma humano ocurre veinte años después de que se pudo contar con una versión de referencia de la información genética completa de la especie humana. Las limitaciones técnicas de ese tiempo permitieron que esa versión tuviera errores y varias lagunas de la información genética. Ahora es posible contar con un nuevo atlas gigante con información que permite evidenciar la gran diversidad genética de la especie humana. Este trabajo está siendo realizado por el Consorcio (...) Internacional de Referencia del Pangenoma Humano, del que hacen parte cerca de cien investigadores y está financiado por el Instituto Nacional de Investigación del Genoma Humano y por los Institutos Nacionales de Salud de EEUU. En este escrito que describe a grandes rasgos en qué consiste el proyecto, cuáles son sus aplicaciones posibles y las dificultades técnicas que tiene actualmente. Se repasan también algunos aspectos éticos y jurídicos y se dan pautas para su culminación: profundizar en la reflexión ética de los problemas que se generan; cuidar la formación en ética de la investigación, bioética e integridad científica en todos los actores del proceso; no perder de vista la Declaración Universal sobre el genoma humano y los derechos humanos de la UNESCO; orientar los desarrollos de la bioinformática, para que los datos obtenidos se manejen de una mejor manera; extremar la prudencia en el manejo de esos datos; revisar y reajustar las prioridades que se tienen en la investigación de estas temáticas. (shrink)

En números anteriores de Araucaria he hecho una introducción a los proyectos de paz de Penn de 1693, de Bellers de 1710, de Saint-Pierre de 1713, 1729 y 1738 y de Rousseau de 1761 y 1782. Y he traducido las principales de esas obras. Además, coordiné un monográfico titulado “Pensar la guerra y la paz en la edad moderna”, en el que escribí un artículo titulado “Los proyectos de paz y el cosmopolitismo en la Ilustración”.

This manuscript presents an approach of the mathematical raids on the evolution theory. The central idea is to show the fundamental role of mathematics in the improvement of the Darwinian mechanism, highlighting a theoretical reformulation based on the natural laws and the metaphysical component.

Nos proponemos analizar el pensamiento de Álvaro García Linera, uno de los intelectuales más interesantes en lengua española, y que mayor difusión está teniendo en los últimos tiempos. Para ello, tomaremos como punto de referencia cuatro de las ideas centrales dentro de la filosofía del boliviano: proyecto político, estado, hegemonía y dominación (analizando las dos últimas de manera conjunta). Comenzaremos exponiendo las influencias de García Linera, así como las peculiaridades de sus planteamientos, para centrarnos posteriormente en la etapa de (...) su producción intelectual más reciente, y acabar con una conclusión que mencionará también algunas de las críticas más importantes que se han vertido hacia el antiguo vicepresidente. (shrink)

Nadie puede negar que la figura de Edmund Husserl constituye la llave de acceso para el horizonte filosófico de nuestro tiempo, tanto en su versión continental como analítica. Pero ¿en qué medida un mismo planteamiento pudo dar suelo y sustento al despliegue de corrientes tan distintas? Aunque mucho se ha trabajado ya para desembrollar el renovado sentido que filosofía y ciencia adquieren en su propuesta, el camino que siguió para llegar a esas conclusiones todavía no goza de suficiente claridad. Por (...) ello, en este artículo nos hemos propuesto esclarecer algunos intersticios de la transformación de su pensamiento, tomando como hilo conductor las preocupaciones de juventud que, a la larga, desembocarán en la formulación de su contundente crítica al conocimiento. Para lograr nuestro objetivo daremos seguimiento al itinerario husserliano, comenzando por la Filosofía de la aritmética, para luego finalizar con su concepción de la filosofía como la más estricta de las ciencias. Nobody can deny that the figure of Edmund Husserl represents the key to the philosophical horizon of our time in both version, as continental as analytical one. But, how can the same approach give ground and support to the development of such diverse topics? Although much work has been done to explain the renewed sense that science and philosophy acquire inside their proposal, the way Husserl reached that conclusion is not sufficiently clear yet. That is why in this article we intend to clarify some aspects of his thought transformation, keeping it up whit his early concerns that will lead, inevitably, in his critique of knowledge. To achieve this, we will follow the husserlian itinerary from The philosophy of arithmetic to his conception of philosophy as the strictest science. (shrink)

This paper attempts to clarify some of the mathematical details of Ramón Llull's combinatorial logic.

El propósito de este ensayo es examinar algunos de los puntos de vista relacionados con la ética en el pensamiento de Bertrand Russell. Los puntos de vistas éticos de Russell no están expresados de manera técnica o sistemática, es decir, él no escribió sobre estos asuntos como filosofo moral perteneciente a la academia, sino mas bien, sencillamente como autor. La visión de Russsell constituye una rica mezcla de conceptos e ideas, los cuales contemplan clemencias tales como la felicidad, el placer, (...) los derechos individuales y el bienestar disponible para todos, que han sido laxamente denominadas en este ensayo como su proyecto humano.The purpose of this essay is to examine sorne of Bernard Russell’s views in relation to his ethical thought. His views are not expressed in a technical or systematic manner owing to the fact that Russell dealer with these markers simply as an author, instead of as a moral philosopher immersed in an academic environment. Russell's thought construers a rich blend of concepts which contemplates cements such as happiness, pleasure, individual rights and welfare available to all have, in very broad rearms, referred to all these dements as his human project. (shrink)

The objective of the communication is to analyze the characteristics of the training projects and their relationship with the development of collaborative work in Higher Education Institutions. As a study methodology, a documentary investigation was carried out, through the review and obtaining of information in various bibliographical sources. The results indicate that training projects are a strategy aimed at training people who, in a collaborative way and with the support of new technologies, are able to mobilize their knowledge in solving (...) their most pressing context problems, so they differ from traditional educational practices, in which knowledge are transmitted by the teacher in an academic manner. In conclusion, it is necessary to continue carrying out theoretical and empirical studies that enable the educational change required by the society of our time. (shrink)

This is the first publication on complete and stand alone arithmetization of bivalent logic.

Los derechos humanos sólo adquieren sentido, para Julián Marías, en torno a la persona, una de las claves de su pensamiento. El ser humano es radicalmente diferente a cualquier otro ser, con su doble estructura analítica y empírica, permanente y cambiante al mismo tiempo, y se caracteriza por su existencia argumentativa, proyectiva y futuriza. Javier Pérez Duarte es doctor en Derecho, licenciado en Derecho y en Filosofía y Letras por la Universidad de Deusto, en cuya Facultad de Derecho imparte clases (...) de Filosofía del Derecho y de Ética de las profesiones jurídicas. Entre sus publicaciones cabe destacar Claves del pensamiento político de Julián Marías, El proyecto vital en la ancianidad, en torno a la figura de Norberto Bobbio, Personificación de las cosas y cosificación de la persona, un análisis sobre Georg Simmel en los inicios de la gran revolución industrial, El burgués emprendedor y el capitalista del éxito, un acercamiento al estudio de Werner Sombart de estas dos figuras representativas de la modernidad y Responsabilidad y arte médico en la «Ciudad Universal» de Hans Jonas, acerca de los nuevos peligros del desarrollo científico. (shrink)