L’histoire des mathématiques présente une singularité qui a souvent été remarquée par les historiens : contrairement à la physique, cette histoire ne procède pas essentiellement par conjectures et réfutations, mais par une succession d’enchaînements intégrant le passé dans le présent en le réinterprétant. Cette opération implique un acte de lecture du passé par le présent. En partant des thèses de Husserl dans L’origine de la géométrie sur le rôle de l’écriture dans l’historicité des mathématiques, l’article analyse les conditions (...) de possibilité de cette lecture, liées à la nature du texte mathématique : cette dernière doit être pensée à partir de trois partages opérés par le regard du lecteur : entre le vrai et le faux, entre l’écriture et l’image, entre ce qui est mathématique et ce qui n’en relève pas. L’article prend pour exemple le statut de l’équation dans la Géométrie de Descartes. Il montre la solidarité profonde entre cette dernière et les idées que développe le philosophe sur la lecture et la nature du signe. Et il met en évidence comment il est possible à partir de ces idées de reconstituer la manière dont Descartes pouvait lire un texte mathématique, et de comprendre en quoi cela a déterminé en partie ses conceptions dans sa Géométrie, mais aussi en quoi d’autres lectures de la Géométrie peuvent l’insérer dans les mathématiques des siècles ultérieurs. (shrink)

L’histoire des mathématiques présente une singularité qui a souvent été remarquée par les historiens : contrairement à la physique, cette histoire ne procède pas essentiellement par conjectures et réfutations, mais par une succession d’enchaînements intégrant le passé dans le présent en le réinterprétant. Cette opération implique un acte de lecture du passé par le présent. En partant des thèses de Husserl dans L’origine de la géométrie sur le rôle de l’écriture dans l’historicité des mathématiques, l’article analyse les conditions (...) de possibilité de cette lecture, liées à la nature du texte mathématique : cette dernière doit être pensée à partir de trois partages opérés par le regard du lecteur : entre le vrai et le faux, entre l’écriture et l’image, entre ce qui est mathématique et ce qui n’en relève pas. L’article prend pour exemple le statut de l’équation dans la Géométrie de Descartes. Il montre la solidarité profonde entre cette dernière et les idées que développe le philosophe sur la lecture et la nature du signe. Et il met en évidence comment il est possible à partir de ces idées de reconstituer la manière dont Descartes pouvait lire un texte mathématique, et de comprendre en quoi cela a déterminé en partie ses conceptions dans sa Géométrie, mais aussi en quoi d’autres lectures de la Géométrie peuvent l’insérer dans les mathématiques des siècles ultérieurs. (shrink)

Résumé Lucien Febvre proposait d’étudier comment se formait la raison des gens du XVIe siècle, notamment en langue, logique et mathématiques. Il se trouve que c’est autour de ces trois éléments que Jacques Peletier du Mans écrivit son L’algèbre en 1554 et René Descartes ses Regulae. J’avais montré ailleurs, par une étude lexicale, comment la notion de problème est cruciale dans les Regulae. Je mets ici en évidence les nombreuses correspondances entre les textes algébriques du XVIe siècle et les (...) propos de Descartes concernant la formulation de problèmes, où ils sont transformés en équations. Je montre aussi que, quand Peletier écrit « L’algèbre apprend à discourir », il explicite une posture épistémologique interne à l’algèbre abaciste qui prit consistance en Occident avec la réforme de la dialectique. L’algèbre en particulier et les mathématiques en général ont ainsi peu à peu pris la place de la dialectique comme un art de penser. (shrink)

Que lisaient les mathematiciens classiques dans une figure de geometrie, une courbe, un tableau de nombres, une combinaison de signes algebriques? En interrogeant le rapport de ce qui se lit et de ce qui se voit dans les textes mathematiques, cet ouvrage decouvre, entre l'age classique et le XIXe siecle, une transformation de la rationalite plus profonde qu'on a coutume de le penser. Entre la geometrie de Descartes, les series de Leibniz et Bernoulli, la theorie des fonctions chez Euler et (...) Lagrange, et d'autre part les geometries du XIXe siecle, la logique de Boole ou l'analyse de Cauchy, il n'y a pas seulement un progres conceptuel, il y a en verite un basculement du regime de la representation, de l'ordre du langage et des choses. Ce livre n'est pas une histoire des mathematiques. Il est une archeologie de leur discours, en un sens proche de celui que Michel Foucault donnait a ce terme. (shrink)

La recherche historique dans le cours du dernier demi-siècle a amélioré notre connaissance des mathématiques de I 'Antiquité. Les textes en provenance d'Égypte et de Mésopotamie ont été mieux compris et leur interprétation a dépassé l'alternative sommaire entre empirisme et rationalisme. Le panorama offert par la science grecque s'est enrichi et diversifié: il n'est plus possible de le réduire à la seule théorie géométrique. Les principaux problèmes que posait son histoire ont été l'objet de discussions approfondies. À partir de (...) là des questions plus générales d'ordre épistémologique et philosophique sont soulevées. Y a-t-il un sens à chercher dans un lointain passé une « origine » unique des mathématiques? Quel rapport y at- il entre la forme des mathématiques dans une civilisation et la structure de la société? L'anthropologie culturelle peut-elle aider à interpréter la diversité et l'unité des mathématiques des divers peuples? À partir de quand et sous quelles conditions une histoire unique des mathématiques peut-elle commencer? (shrink)

This study seeks to trace the boundaries of the sign in the phenomenological tradition of Edmund Husserl. The approach adopted here is largely historical and has no other ambition that to identify those questions that pertain to the sign and have been of interest for phenomenology. The article is divided in four parts : the first examines an essay from 1890 entitled Semiotik and situates it in the context of the young Husserl's work in the philosophy of mathematics ; the (...) second part concerns the first section of the Logical Investigations ; the third one seeks to account for the changes that testify to the evolution of Husserl's thinking regarding the sign between the Logical Investigations (1900-01) and "Origins of Geometry" (1936) ; the last part considers the contribution of post-Husserlian phenomenology, from Martin Heidegger to Merleau-Ponty and beyond, to semiotics. -/- Résumé. Notre étude vise à délimiter l'espace dans lequel la question du signe s'est posée à la tradition phénoménologique depuis Edmund Husserl. Cette étude est largement historique et elle n'a d'autres ambitions que d'identifier certains aspects de la question du signe qui ont suscité l'intérêt de la phénoménologie. Elle se divise en quatre parties : dans la première, nous examinons le texte de 1890 intitulé Semiotik en le situant dans le contexte des recherches du jeune Husserl sur la philosophie des mathématiques ; la deuxième section est principalement consacrée à l'étude de la première des Recherches logiques ; la troisième partie vise à rendre compte des chan-gements qui ont marqué l'évolution de la pensée de Husserl sur le signe, des Recher-ches logiques (1900/1) à "Origine de la géométrie" (1936) ; finalement, nous esquis-serons à grands traits la contribution de la phénoménologie post-husserlienne à la sémiotique, de Martin Heidegger à Maurice Merleau-Ponty, et au-delà. (shrink)

L’histoire du texte des Régles pour la Direction de l’Esprit (Regulae) de Descartes est un peu singulière: non publié du vivant de Descartes, il n’a paru qu’en 1701, dans les Opera Posthuma d’Amsterdam. De façon plus significative, et contrairement aux autres traités cartésiens perdus, ce texte secret n’est jamais explicitement evoqué par Descartes, fût-ce au détour d’une correspondance. Par leur étroite dépendance vis à vis des mathématiques, les Regulae sont cependant un texte majeur, constitutives de la pensée de leur (...) auteur dans ses années de jeunesse (1619-1628), et par là de toute la philosophie moderne. Descartes avait jugé le texte suffisamment important pour I’emmener à Stockholm, où il a été découvert apres sa mort, dans ses papiers.Entre les mathématiques et les Regulae, ce texte “éclatant et obscur” (J.P. Weber), il est ces trois types principaux de rapports croisés que nous tâcherons d’analyser: historiquement d’abord, quelles furent la formation et I’expérience mathématique du jeune Descartes, qui constituerent, à notre sens, I’armature conceptuelle du texte. Quelles sont ensuite les voies par lesquelles, dans les Regulae, Descartes a putransmuer cette expérience mathématique premiere à la fois en une pratique, une méthode, une théorie de la connaissance, enfin en une épistémologie assez radicalement neuve. Enfin, et prenant Descartes au sérieux nous examinerons à I’occasion cette question: quel est le sort réservé, de nos jours, à cette épistémologie cartésienne, en particulier confrontée aux mathématiques contemporaines? (shrink)

Fondée sous les auspices du père de notre modernité philosophique Descartes, puis consolidée par des penseurs aussi importants que Leibniz, Bolzano ou Husserl, la mathesis universalis paraît représenter à elle seule l'ambitieux programme du « rationalisme classique ». Des philosophes tels que Husserl, Russell, Heidegger ou Cassirer ont pu s'accorder en ce point. Le développement de la « science moderne » aurait porté ce grand « rêve dogmatique » pour mener vers son terme le destin de la métaphysique occidentale. Pourtant (...) les recherches historiques récentes ont montré que l'idée de « mathématique universelle » existait bien avant Descartes, que ce dernier ne revendiquait d'ailleurs aucune rupture sur ce point et que sa réflexion se situait même assez clairement dans l'héritage des Anciens. Comment dès lors justifier que les Anciens, avec lesquels le programme des Classiques était censé rompre, aient pu déjà se préoccuper de « mathématique universelle »? Plus simplement encore, de quoi se préoccupaient donc ces philosophes sous ce concept? Le regain d'intérêt pour la mathesis universalis à la fin du XIXe siècle n'avait-il pas conduit paradoxalement à la perte de son sens comme problème? Cette étude a pour but de suivre ces questions jusqu'à leur origine et de montrer leur importance dans le dialogue entre mathématique et philosophie. Pages de début Remerciements Introduction La constitution de la « mathématique universelle » comme problème philosophique I. Aristote II. « Mathématique universelle » et théories mathématiques : Aristote, Euclide, Epinomis III. Le moment néo-platonicien Vers la science de l'ordre et de la mesure IV. La renaissance de la mathématique universelle V. La mathesis universalis cartésienne Conclusion Annexe I. La quaestio de scientia mathematica communi Annexe II. Essai bibliographique sur la mathesis universalis chez Descartes etLeibniz Bibliographie Index nominum Pages de fin. (shrink)

Le développement et la complexité, qui ont caractérisé les débats sur la structure conceptuelle des sciences au xxe siècle, ont déterminé la naissance d'une nouvelle discipline, l'histoire de l'épistémologie, avec l'objectif de tracer une histoire critique de notre « patrimoine épistémologique » avec des méthodologies plus appropriées de nature historique et théorique. Une histoire critique de la philosophie des sciences nous montre beaucoup de « Wenden » au-delà de celles plus bien connues, néopositiviste et post-néopositiviste ; en (...) Italie et en France, dans les dix premières années du xxe siècle, a pris naissance une tradition de recherche épistémologique de nature néorationaliste, avec des noyaux théoriques spécifiques pour l'importance accordée à l'historicité de la science. L'épistémologie néorationaliste italo-française a privilégié l'analyse des rapports entre la pensée mathématique et la pensée physique, telle que l'on peut la caractériser comme une véritable épistémologie de la physique mathématique; de plus, cette approche différente, dessinée d'abord par Federigo Enriques et ensuite par Gaston Bachelard, Albert Lautman et Ferdinand Gonseth, a permis de comprendre déjà dès les années trente la « philosophie implicite » dans les travaux de Kurt Godel et d'Hermann Weyl. (shrink)

La philosophie de l’histoire des mathématiques entretient chez Cavaillès un rapport étroit et contrasté, avec celle que Brunschvicg expose dans La Modalité du jugement (1897). L’activité du jugement scientifique y est dite mixte, entre jugements (idéaux) d’intériorité et jugements (réalistes) d’extériorité. La forme mixte de l’activité historique de la connaissance est la modalité du possible. D’où une épistémologie historique qui revendique la filiation idéaliste kantienne et rejette l’idéalisme spéculatif. Cavaillès, penseur de la nécessité créatrice du devenir mathématique, réduisant (...) le rôle de la possibilité et de l’aventure intellectuelle dans son histoire, se détache par là d’un maître dont un Canguilhem serait demeuré plus proche. L’histoire mathématique récente, en préparant à un Kronecker sa revanche sur les conceptions ensemblistes abstraites qui inspiraient le nécessitarisme de Cavaillès, conduit à reconsidérer le radicalisme qui l’opposait à la philosophie brunschvicgienne de la modalité du jugement. (shrink)

Ces deux essais tournent autour des deux thèmes de prédilection de Maurice Clavelin. Le premier, Galilée ou la naissance de la science moderne, interroge l'un des tournants les plus importants de l'histoire des sciences : le " moment Galilée ". L'auteur montre que ce n'est pas une simple critique des idées traditionnelles ou une meilleure attention portée aux données de l'observation qui caractérise la science de ce génie. Rallié aux théories de Copernic, Galilée crée une vraie science mathématisée du (...) mouvement, véritable révolution conceptuelle qui ouvre une ère nouvelle à la spéculation sur la Nature, et signe ainsi l'acte de naissance de la science moderne. Le second aborde sous un angle inédit le rapport entre science et philosophie. Il montre qu'au début du XXe siècle, et après une longue stagnation, la théorie empiriste de la connaissance reprend forme et rigueur sous l'influence combinée de la logique symbolique et de l'interprétation logiciste des mathématiques. Le rôle de Russell est ici décisif, comme ses réinterprétations par Wittgenstein, Quine, et le cercle de Vienne. Un livre qui clôt l'oeuvre d'un grand philosophe des sciences. (shrink)

"Mathématicien et philosophe, Jean Cavaillès (1903-1944) a compris en toute clarté que la philosophie n'est ni maîtresse ni servante des mathématiques et des sciences, mais qu'elle peut être leur amie. Elle n'a pas à s'arroger la fonction magistrale de vérifier à leur place la solidité de leurs fondements ni à contrôler ou exploiter leurs résultats pour la plus grande gloire de Dieu ou de la Cause. Elle n'a pas non plus à s'asservir aux mathématiques ou aux sciences comme sources uniques (...) de vérité, justice ou justesse. Une philosophie amie des sciences entretient avec elles un dialogue à bénéfice mutuel : elle s'instruit auprès d'elles et peut, en retour, procurer aux mathématiciens et scientifiques une conscience plus claire de leur propre pratique, s'ouvrant avec eux à l'histoire de cette pratique. Observer la pensée scientifique, dans son travail, ses difficultés et ses succès, et l'aider à s'observer elle-même : tâche aussi libératrice que difficile qui vise l'impérissable idéal aristotélicien de la pensée de la pensée. Voilà la haute et rayonnante ambition de Cavaillès. C'est cet héritage que les cinq auteurs de ce livre ont voulu transmettre et commencer à faire fructifier. Et il fallait pour cela : libérer Cavaillès des interprétations unilatérales, souvent enjeux de pouvoir universitaire, telle celle qui en fait le héraut d'une "science sans cogito" ; retrouver la pluralité de ses inspirations philosophiques. Refusant aussi bien filiation que rupture définitive, il a une lecture critique-productive de Descartes, Leibniz, Kant, Hegel, Husserl, Brunschvicg... Spinoza, explicitement évoqué par lui à propos de son engagement dans la Résistance, est une de ses références possibles quand il traite de l'auto-développement des mathématiques ; respecter la diversité de ses centres d'intérêt mathématiques. Il s'intéresse, on le sait, à l'axiomatisation et à la formalisation de la théorie des ensembles, mais tout autant ou plus à son surgissement chez Dedekind et Cantor, à la construction des ensembles finis à partir des ensembles infinis, à l'hypothèse du continu, etc. mettre ses catégories emblématiques (paradigme et thématisation) à l'épreuve d'autres moments essentiels de l'histoire des mathématiques que celui de l'essor de la théorie des ensembles ; pratiquer un dialogue amical entre mathématiciens et philosophes dans des études d'"épistémographie" entrelaçant histoire fine et philosophie. Aux lecteurs de juger si l'héritage est entre de bonnes mains."--Page 4 of cover. (shrink)

Le mathématicien au travail sait faire un geste que l'on appelle la« pulsation mathématique», qui s'exprime en tennes de bougé créatif nécessaire dans les diagrammes de pensée et d'interprétation des écrits mathématiques. Dans cette perspective Je statut d'objet est définitivement en révision, sous condition du jeu des relations. Le but ici est de construire aujourd'hui cette pulsation à partir de ce que Bachelard proposait hier comme épistémologie, aussi bien de la mathématique que de la science dite physique (...) class='Hi'>mathématique. Les liens entre la pensée bachelardienne et les propositions plus récentes de Gilles Châtelet, Charles Alunni, ou René Guitart, sont mis en relief ainsi que ceux d'autres auteurs comme Jacques Lacan, Arthur Koestler, Alfred N. Whitehead, Charles S. Peirce. Nous proposons que le travail mathématique soit pensable comme du mouvement dans l'espace des diagrammes, du bougé pulsatif en icelui, et que cette manière de voir soit éminemment compatible avec la vue bacheJardienne suivant laquelle la forme intellectuelle précède l'objet empirique, lequel provient in fine, comme d'une concrétion de la pulsation de la pensée. Nous terminons donc sur un schème catégoricien de la pulsation. (shrink)

Cet article aborde la question générale du développement d'une histoire sociale des mathématiques et de la logique, à partir d'un cas historique. Il vise à rendre compte de certains traits de l'histoire récente de la logique floue. À cette fin, il met en oeuvre une sociologie des pratiques de démonstration et une approche fondée sur l'analyse matérielle du travail logique, notamment de l'activité d'écriture et de lecture. Il esquisse la construction d'une histoire sociale des formes de démonstration.

Physique des phénomènes vibratoires, dynamique des systèmes non linéaires, neurosciences, chronobiologie, chronopharmacologie, psychologie, psychiatrie, poétique, musique danse, sociologie, anthropologie, sciences de l'éducation, économie, histoire, géographie, architecture, urbanisme, constituent une liste non exhaustive des disciplines qui ne peuvent plus faire l'économie de la notion de rythme. Cependant, l'ample diffusion de la notion de rythme dans divers champs de recherches ne signifie pas pour autant que cette notion soit déjà reconnue dans son rôle heuristique, ni qu'elle fonctionne comme un paradigme commun. (...) Prise de manières très diverses, elle manque encore souvent de consistance conceptuelle, au risque parfois de perdre en compréhension ce qu'elle gagne en extension. L'objectif principal de cet ouvrage collectif dirigé par Jean-Jacques Wunenburger (Université Jean Moulin Lyon 3 et Université de Bourgoge) & Julien Lamy (Université Jean Moulin Lyon 3) est de faire un état des lieux des études sur le rythme et de fournir, dans le sillon des travaux de Bachelard, des repères théoriques, à la fois historiques et conceptuels, qui permettront de mieux comprendre la cohérence propre de cette notion complexe, aux significations et aux usages multiples... (shrink)

De Platon à Descartes et de Kant à Husserl, les idéalités mathématiques ont constamment été l'objet de l'attention philosophique; pour Platon et Descartes, idéalités discursives et régulatrices, pour Kant et Husserl, idéalités pures et objectives. Chez le dernier, bien que les tentatives inaugurates de philosophie mathématique aient été sévèrement critiquées par un Frege et malgré l'intérêt limité qu'elles ont aujourd'hui pour l'épistémologue des mathématiques, l'idéalité mathématique restera toujours un modèle — au sens d'idéal — épistémologique privilégié. Le Centre (...) des Archives — Husserl de Louvain publiera bientôt, par les soins de H. R. Brennecke de Cologne, un ouvrage réunissant les principaux écrits mathématiques de Husserl — dont la thèse de doctorat sur le calcul des variations écrite sous l'inspiration de Weierstrass, Beiträge zur Variationsrechnung — sous le titre Studia Mathematica. Si Husserl n'a pas pu mener à terme son projet de « Mannigfaltig-keitslehre », théorie des multiplicités — c'est de ce même terme que Cantor avait aussi baptisé sa théorie des ensembles au début — il n'en demeure pas moins que les analyses phénoménologiques ne sont pas dépourvues d'intérêt pour la doctrine de la science contemporaine et peuvent même constituer le langage approprié pour l'épistémologue des sciences naturelles ou sociales. C'est cela même que semble récuser Desanti, du moins pour l'épistémologie mathématique. Disons tout de suite que Desanti se défend mal d'utiliser le langage phénoménologique et s'il le conteste, c'est peut-être qu'il n'est pas parvenu à le dé-construire totalement, selon l'expression de Derrida. (shrink)

De Platon à Descartes et de Kant à Husserl, les idéalités mathématiques ont constamment été l'objet de l'attention philosophique; pour Platon et Descartes, idéalités discursives et régulatrices, pour Kant et Husserl, idéalités pures et objectives. Chez le dernier, bien que les tentatives inaugurates de philosophie mathématique aient été sévèrement critiquées par un Frege et malgré l'intérêt limité qu'elles ont aujourd'hui pour l'épistémologue des mathématiques, l'idéalité mathématique restera toujours un modèle — au sens d'idéal — épistémologique privilégié. Le Centre (...) des Archives — Husserl de Louvain publiera bientôt, par les soins de H. R. Brennecke de Cologne, un ouvrage réunissant les principaux écrits mathématiques de Husserl — dont la thèse de doctorat sur le calcul des variations écrite sous l'inspiration de Weierstrass, Beiträge zur Variationsrechnung — sous le titre Studia Mathematica. Si Husserl n'a pas pu mener à terme son projet de « Mannigfaltig-keitslehre », théorie des multiplicités — c'est de ce même terme que Cantor avait aussi baptisé sa théorie des ensembles au début — il n'en demeure pas moins que les analyses phénoménologiques ne sont pas dépourvues d'intérêt pour la doctrine de la science contemporaine et peuvent même constituer le langage approprié pour l'épistémologue des sciences naturelles ou sociales. C'est cela même que semble récuser Desanti, du moins pour l'épistémologie mathématique. Disons tout de suite que Desanti se défend mal d'utiliser le langage phénoménologique et s'il le conteste, c'est peut-être qu'il n'est pas parvenu à le dé-construire totalement, selon l'expression de Derrida. (shrink)

Ecrire un ouvrage intitulé La Révolution galiléenne; n'y faire l'analyse de la production d'aucun concept; n'exposer le procès de formation ni de la dynamique galiléenne, ni des rapports constitutifs de la théorie copernicienne à la mathématique ptoléméenne, ni de la géométrie analytique ou du principe d'inertie; taire l'architectonique des Principia de Newton et la récurrence qui s'y exerce sur les travaux de physique et d'astronomie mathématiques du siècle; tenir à juste raison que les sciences ont rapport à autre (...) chose qu'elles mais seulement pour parler de cet autre sans jamais penser distinctement les articulations spécifiques de ce rapport, tout en faisant néanmoins de locutions impliquant l'épistémologie un usage plus fréquent que peut être tout autre historien des sciences antérieur; tenir enfin le discours de la « culture occidentale » sur la science sans rien nous dire précisément sur celle-ci, en parlant toujours de celle-là, tel est le pari qui vient d'être en 900 pages formant deux tomes, tenu et gagne. On montrera de façon sommaire que pareille entreprise comporte des aspects moins gratuitement ludique qu'il n'y paraît ici. (shrink)

Résumé Cet article propose de revenir sur le programme d’histoire concrète de l’abstraction proposé par Jean-Claude Perrot dans les années 1990, pour montrer quels en sont les apports pour l’histoire des mathématiques. En mettant l’accent sur les dynamiques sociales, culturelles et matérielles dans lesquelles s’élaborent les connaissances, ce programme fournit en effet des outils pour analyser non seulement les modalités de circulation des mathématiques, mais surtout les effets concrets des pratiques symboliques, souvent laissées de côtés dans les travaux (...) historiens sur les sciences. Plus encore, le programme d’histoire concrète de l’abstraction constitue en objet d’histoire le processus qui permet aux traces matérielles des activités savantes passées et aux modalités de raisonnements qu’elles véhiculent de parvenir jusqu’à nous tout en transcendant leurs conditions initiales de production. Il offre ainsi un cadre analytique pour étudier le rapport des mathématiques au temps historique. (shrink)

Si l’oeuvre d’historien de la philosophie que Brunschvicg a élaborée est largement reconnue, ses efforts dans le champ de ce qu’il nommait philosophie scientifique soulèvent une certaine perplexité. Ce versant de son oeuvre aurait été éclipsé par Bachelard et sa philosophie du nouvel esprit scientifique. L’avènement de la philosophie analytique et sa réception en France auraient achevé de rejeter dans l’ombre la critique brunschvicgienne de la philosophie de la logique de Russell. Pourtant, Brunschvicg a oeuvré sans relâche à un rapprochement (...) entre philosophie et science. Il a entrepris un examen précis et approfondi des théories les plus récentes des mathématiques et de la physique. Or on constate aujourd’hui une exigence accrue en matière d’histoire et une multiplication des méthodes d’investigation. Le but de cet article est d’interroger à nouveaux frais la pensée épistémologique de Brunschvicg. (shrink)

Donner une idée plus dynamique de l'enchevêtrement des voies de la réflexion de Husserl en s'attachant aux problèmes cruciaux rencontrés dans son entreprise de fondation de la phénoménologie comme science rigoureuse, tel est le choix de l'auteur.

RésuméCeux qui s'intéressent à l'heuristique peuvent trouver dans les œuvres de Descartes — plus spécialement dans ses Regulae ad directionem ingenii — des pensées dont l'élaboration pourrait faire avancer cette science nouvellement développée. Descartes, toujours formellement opposé à la logique traditionnelle, peut ětre considéré comme l'un des fondateurs de l'heuristique orientée du cǒté mathématique. Il étudia le mécanisme psychologique de la pensée inventive, mais principalement sa structure logique, et il essaya d'encourager et d'inspirer la pensée inventive et productive.Ses plus (...) importantes découvertes dans ce domaine sont: la nécessité de limiter et de clairement définir le problème; la nécessité d'utiliser des analogies, des modèles et des hypothèses dans la solution des problèmes; l'importance à accorder au rǒle des « expériences de pensée » et — en connexion avec cela — le rejet des manières schématiques de penser. Descartes reconnut que la pensée théorique est semblable à certaines opérations de l'esprit obéissant à des tendances ludiques ou pratiques, aussi bien en ce qui concerne ses motifs psychologiques que sa structure logique.Les analyses cartésiennes des formes et des structures de pensée sont très instructives; ici également il devança des tentatives ultérieures dans ce domaine.Those concerned with heuristic ars inveniendi may find in the works of Descartes—especially in his Regulae ad directionem ingenii—thoughts, the elaboration of which might well promote this newly developing science. Descartes, always sharply opposed to traditional logic, may be considered to be one of the founders of mathematically oriented heuristic. He investigated the psychological mechanism of inventive thinking, but mainly its logical structure, and he tried to encourage and to inspire inventive, productive thinking.His most important findings in this respect are: the necessity of limiting and clearly defining the problem; the necessity of applying analogies, models and hypotheses in problem solving; the stressing of the rǒle of Gedankenexperimente and—in connection with this—the rejection of schematic ways of thinking. Descartes recognized that theoretical thinking is similar to certain operations of the mind with a playful or pratical tendency, with regard both to its psychological motives and often also its logical structure.Descartes' analyses of forms and structures of thought are very instructive; he also forestalled herewith later endeavours in the field. (shrink)

Lorsqu’on se demande si la règle à laquelle obéit, par exemple, la continuation d’une suite de nombres comme 2,4,6,8,... a été ou non suivie correctement dans un cas particulier, il est naturel de répondre qu’elle l’a été si et seulement si on a fait « la même chose »que depuis le début. Mais Wittgenstein souligne que les deux concepts « faire la même chose » et « appliquer correctement la règle » sont imbriqués l’un dans l’autre d’une manière telle que (...) cette réponse ne nous est d’aucun secours. Quelqu’un pourrait continuer de façon déviante et soutenir néanmoins qu’il a bel et bien fait la même chose qu’auparavant. C’est cette situation qui est à l’origine du « paradoxe sceptique » qui a été discuté par Kripke. Un aspect important de la solution de Wittgenstein consiste à faire remarquer que, même dans le cas des règles mathématiques, le contenu de la règle n’est ni plus ni moins déterminé que ne l’est la pratique qui consiste à appliquer la règle. Or, le sceptique raisonne sur ce point comme si le contenu de la règle, aussi déterminé qu’il puisse être, pouvait néanmoins toujours laisser subsister une indétermination partielle et même peut-être complète dans la façon de l’appliquer. Ce que veut dire Wittgenstein semble être, justement, que la règle ne possède pas, par rapport à la pratique de l’application, le genre d’indépendance et de distance qui pourrait donner lieu à la formulation d’un authentique problème sceptique. (shrink)

Nous vivons l'ère logique, même si nous en sommes encore que dans les tout premiers temps de cet âge nouveau qui s'inscrit sous le signe du mariage de l'homme avec la machine - la machine qui amplifie le cerveau, alors que les engins et les appareils ne font que prolonger les bras et les sens. Pour pénétrer l'extraordinaire complexité des choses, l'homme du XXe siècle a créé la logique moderne, qui appréhende tout. Or, la logique mathématique est automatisable (...) ; la machine est le produit de cette logique, qu'elle nourrit à son tour. La clef du progrès humain, dans tous les domaines (matériel, social, économique), réside dans la mise en oeuvre de ces instruments, rapides, sûrs, qui nient les dogmes, les religions, la politique et corrigent les distorsions de l'affectivité. Algèbre de Boole, programmation linéaire, mécanismes d'instauration et d'apprentissage, automation analogique et digitale, modèles d'objectivité et simulation de structure, dynamique des groupes, tout ce qu'il faut savoir en 1969 pour comprendre 1970 se trouve ici exposé avec clarté. Les mécanismes de l'auto-adaptation, le monde étonnant de la vitesse qui est celui de l'électronique des machines, les modèles cybernétiques, sont analysés aussi bien que la codification qui sert de langage à la logique digitale et que le rôle de la programmation dans la société de demain. Le livre critique les sociétés en place sous l'angle de la libre circulation des informations et s'achève dans la prospective d'une société qui, ayant vaincu ses dogmes et ses croyances, a acquis le réflexe de corriger ses erreurs par des processus automatiques, ouvert la libre circulation aux données et aux ordres le long d'un réseau sans filtres et sans limitations - donc sans frontières : elle est devenue réllement auto-adaptative ; elle peut alors s'engager dans la voie du progrès véritable, des hiérarchies mobiles, de la récession de l'autorité de l'État, de réintroduire dans la vie de cette réalité unique qu'est l'individu, le jeu, le risque et l'aventure individuelle. Simplement, au modèle ancien du risque hasardeux on substituera le modèle moderne de l'expérience calculée, profitable à l'espèce. Le voyage dans la lune est peut-être le premier de ces échanges des rêves. L'ère logique est le livre d'un ingénieur qui vit quotidiennement les choses de la logique, une sorte d'explication du monde à l'usage de ceux qui refusent de se laisser fasciner par le spectre d'un nouveau Moyen Âge. C'est un livre libre et libérateur, plein d'éclats, d'humeur et de bonne humeur, l'œuvre d'un homme qui s'indigne, mais aussi qui offre l'espoir d'un humanisme accordé au progrès scientifique, à la contagion technique. (shrink)

L’œuvre mathématique de La Ramée est constituée d’ouvrages publiés tout au long de sa carrière. Les éditions abrégées des Éléments d'Euclide, ses manuels d’arithmétique et de géométrie plusieurs fois remaniés, un court traité d’algèbre ainsi que les Scholae mathematicae de 1569 sont autant d’ouvrages dans lequels il met en œuvre une réforme des mathématiques héritées et de leur enseignement. Des justifications de cette réforme apparaissent dans les trois livres d’un Prooemium mathematicum portant sur l’histoire des mathématiques, la défense (...) de leur « utilité » et une critique sévère de l’exposé euclidien. Pour autant, l’œuvre mathématique de La Ramée ne doit pas être mise à part de l’œuvre philosophique qu’il élabore par ailleurs. Dans cet article, je m’efforce de le montrer en m’interrogeant d’abord sur les raisons qui ont poussé La Ramée à se tourner, au début de sa carrière, vers les mathématiques ; l’examen du livre I du Prooemium mathematicum me permet ensuite d’examiner le rôle que jouent Platon, Aristote et Euclide dans son histoire des mathématiques. Finalement, je suis amené, en abordant la critique raméenne de l’ « abstraction » pythagoricienne, à chercher dans les éditions de la Dialectica et les Scholae in liberales artes les éléments d’une « philosophie des mathématiques » – conception originale de la nature des objets mathématiques et de la façon dont on accède à leur connaissance – qui offre une certaine lumière sur la réforme des mathématiques qu’entreprend La Ramée. (shrink)

Qu'est que la mathematique? Quel role y joue l'intuition? Sur quels principes repose-t-elle? Les Premiers ecrits de Bolzano proposent une reponse. Ils reunissent les oeuvres philosophiques, logiques et mathematiques les plus representatives de la periode de son activite publique, de 1804 a sa revocation de l'universite en 1819, et sont groupes autour de deux textes fondamentaux: les Contributions a un expose mieux fonde de la mathematique (1810) et la Demonstration purement analytique (1817), completee par des extraits de la Theorie des (...) fonctions. Les Contributions, bien que tributaires en partie de Kant, renouvellent l'heritage leibnizien en soulignant le caractere objectif de la science. Accueillies par Goethe - un petit ouvrage distingue par sa valeur et son esprit - et commentees par Husserl, elles constituent une premiere etude moderne des fondements de la mathematique, dont les notions de demonstration et d'organisation deductive du savoir sont les pivots. En annexe, Bolzano offre une critique penetrante de la philosophie de Kant. La Demonstration purement analytique, un petit classique d'histoire et de philosophie de la mathematique, inaugure avant Cauchy l'arithmetisation de l'analyse infinitesimale. Ces ecrits sont precedes d'une Introduction qui les etudie dans leurs contexte politique, culturel et scientifique. (shrink)

Une première période où les influences mêlées d’Alessandro Padoa et de Bertrand Russell s’exercent en France culmine avec les essais philosophiques de Jean Nicod. Une seconde période voit fleurir les travaux du mathématicien Jacques Herbrand ; avant de périr, il laisse son nom à un théorème fondamental. Suit une période de débats entre philosophes, mathématiciens et physiciens, stimulés en 1935 et 1937 par la tenue à Paris de deux congrès consacrés, totalement ou en partie, à la philosophie des sciences. Paulette (...) Février y esquisse une logique non classique où l’on postule l’existence de couples de propositions non composables pour ériger en principes les relations de Werner Heisenberg. Jean-Louis Destouches développe cette conception jusqu’à décrire comment édifier une théorie unifiante. La structuration des êtres mathématiques est l’objet d’études philosophiques d’Albert Lautman. Le rôle putatif de la notion de groupe en logique est interrogé. La notion de structure mathématique est l’objet de deux contributions : Marc Krasner généralise les conceptions d’Évariste Galois, attribuées à la logique et étendues à des langages infinitaires ; Nicolas Bourbaki, compte tenu de l’évolution des mathématiques, qualifie de structure ce que nous appelons aujourd’hui un modèle. (shrink)

Lorsqu’on se demande si la règle à laquelle obéit, par exemple, la continuation d’une suite de nombres comme 2,4,6,8,... a été ou non suivie correctement dans un cas particulier, il est naturel de répondre qu’elle l’a été si et seulement si on a fait « la même chose »que depuis le début. Mais Wittgenstein souligne que les deux concepts « faire la même chose » et « appliquer correctement la règle » sont imbriqués l’un dans l’autre d’une manière telle que (...) cette réponse ne nous est d’aucun secours. Quelqu’un pourrait continuer de façon déviante et soutenir néanmoins qu’il a bel et bien fait la même chose qu’auparavant. C’est cette situation qui est à l’origine du « paradoxe sceptique » qui a été discuté par Kripke. Un aspect important de la solution de Wittgenstein consiste à faire remarquer que, même dans le cas des règles mathématiques, le contenu de la règle n’est ni plus ni moins déterminé que ne l’est la pratique qui consiste à appliquer la règle. Or, le sceptique raisonne sur ce point comme si le contenu de la règle, aussi déterminé qu’il puisse être, pouvait néanmoins toujours laisser subsister une indétermination partielle et même peut-être complète dans la façon de l’appliquer. Ce que veut dire Wittgenstein semble être, justement, que la règle ne possède pas, par rapport à la pratique de l’application, le genre d’indépendance et de distance qui pourrait donner lieu à la formulation d’un authentique problème sceptique. (shrink)

"En dépit de commentaires très pertinents et de profondes lectures philosophiques, le sens de la pensée de Descartes n'a jamais été pleinement exhibé, nous semble-t-il, dans toute sa portée ontologique. Il y a à cela au moins deux raisons : d'une part, parce qu'il est impossible de faire une lecture obvie de son oeuvre qui ne peut se comprendre qu'à partir de ce à quoi elle s'oppose, ensuite parce que l'erreur majeure la plus fréquente fut d'en faire un simple précurseur (...) de l'idéalisme allemand. Or, Descartes, qui occupe effectivement une place centrale dans l'histoire de la philosophie et qui fut un étonnant visionnaire anticipant le monde moderne des sciences mathématiques et de la technique planétaire, doit être enfin compris, comme celui chez qui, d'une certaine manière, la métaphysique s'est pleinement accomplie et peut être alors élucidée en son sens fondamental. Serait-il possible d'apporter véritablement du nouveau concernant la pensée de Descartes, alors même qu'il est reconnu et étudié depuis longtemps comme un "grand classique" de la philosophie? C'est bien en effet la gageure que cet essai s'efforce de relever!"--Page 4 of cover. (shrink)

1 Historique des projets ayant contribué au présent cahier thématique Ce numéro thématique porte témoignage des projets individuels et collectifs dans lesquels les éditeurs et l’éditrice invité-es ont été engagé-es ces dernières années. Les historiens de la pensée économique Nicolas Brisset et Raphaël Fèvre ont ainsi mené, à partir de 2018, un projet intitulé Expertise et Discipline Économiques sous Vichy (EDEV), ayant pour objectif d’interroger dans un même mouvement ce que Vichy a changé dans la structuration du savoir (et de (...) la discipline) économique en France, ainsi que la place de l’expertise des économistes dans le discours et les décisions du régime. L’historien des mathématiques Christophe Eckes a de son côté mis en place à partir de l’automne 2016 un séminaire portant spécifiquement sur les trajectoires de mathématiciennes et de mathématiciens sous l’Occupation, avec l’appui de ses homologues allemands Volker Remmert (université de Wuppertal) et Norbert Schappacher (universi... (shrink)

Cet article présente les diverses manières de constituer un corpus en analyse du discours, et plus particulièrement dans le domaine de l’analyse du discours du côté de l’histoire. Il adopte une perspective historique, en prenant comme point de départ la configuration initiale des années 1970. Cependant, il s’agit aussi d’accorder une importance particulière à la formation de « corpus réflexifs », tant du côté de la lexicométrie que de l’archive et du matériau d’enquête. La notion de réflexivité du discours (...) apparaît alors au centre de toute interrogation sur la constitution des nouveaux corpus. (shrink)

Cet article présente les diverses manières de constituer un corpus en analyse du discours, et plus particulièrement dans le domaine de l’analyse du discours du côté de l’histoire. Il adopte une perspective historique, en prenant comme point de départ la configuration initiale des années 1970. Cependant, il s’agit aussi d’accorder une importance particulière à la formation de « corpus réflexifs », tant du côté de la lexicométrie que de l’archive et du matériau d’enquête. La notion de réflexivité du discours (...) apparaît alors au centre de toute interrogation sur la constitution des nouveaux corpus. (shrink)

Dans un nombre croissant de domaines scientifiques - sciences de la nature, sciences humaines aussi bien que sciences des artefacts -, la simulation ne joue plus le rôle de succédané temporaire d'une théorie encore en gésine parce que non encore élaborée ; c'est-à-dire qu'elle ne joue plus systématiquement le rôle d'un modèle provisoire ou d'un schéma servant à condenser les mesures. C'est qu'elle n'a pas la nature d'un signe graphique, linguistique ou mathématique. Elle joue au contraire de plus (...) en plus le rôle d'une réplication détaillée du réel : elle est une intuition reconstruite avec justesse mais sans abstraction rationnelle et généralisante, donc sans transfiguration iconique. Une des limites de l'épistémologie dialectique de Bachelard tient à ce qu'elle ne donne pas les concepts pour penser assez distinctement ces pratiques contemporaines de simulation. C'est pourquoi l'A. propose de concevoir l'idée que la science contemporaine se développe non plus selon la seule dialectique matérialisme / rationalisme, mais selon la triade rationalisme/computationalisme/matérialisme. (shrink)

S'il n'est pas un véritable juriste, Rousseau ne s'en est pas moins intéressé à de nombreux problèmes juridiques, du droit public romain au droit de la famille. La réflexion historique occupe également une place importante dans son oeuvre. Ce sont ces aspects moins connus de la pensée de Rousseau jurisconsulte et historien qui sont abordés dans ce volume, considérant aussi le rayonnement du citoyen de Genève dans l'histoire intellectuelle et politique occidentale. Inspirateur des révolutionnaires français, utilisé plus que compris, (...) récupéré par les uns, dénoncé par les autres, Rousseau a eu une influence sur nombre de penseurs politiques et de législateurs constitutionnels. Le présent ouvrage invite ainsi à suivre la trace de cette influence pour restituer à sa pensée politique la singularité comme l'ampleur de sa place dans l'histoire. (shrink)

Leibniz introduit l’expression « ⁰⁄₀ » en 1672 dans un écrit mathématique sur les séries numériques pour exprimer la somme des unités. Il s’agit très probablement d’une des premières apparitions de cette expression dans l’histoire des mathématiques. Leibniz cependant l’abandonne aussitôt. Elle apparaît à nouveau dans le contexte du calcul différentiel au moment où celui-ci fait débat à l’Académie royale des sciences. Une des questions les plus saillantes soulevées par l’introduction du nouveau calcul est de savoir si la (...) notion de différentielle doit être distinguée, dans la pratique, du zéro absolu. Cet article examine les efforts effectués, dans le cadre d’une nouvelle pratique mathématique, pour donner un sens à l’expression « ⁰⁄₀ ». On verra comment cette expression cesse de représenter une impossibilité algébrique, à condition de ne plus penser « 0 » comme un zéro absolu. Désormais, elle est le signe de l’existence d’une singularité d’une courbe. L’analyse de cette construction de sens met en évidence combien la représentation diagrammatique des caractères impliqués dans le calcul était importante pour les premiers pratiquants du calcul différentiel. (shrink)

Wittgenstein appartient incontestablement à la catégorie des philosophes pour lesquels la tâche de la philosophie est plutôt de comprendre le monde que de le transformer. Comme il le dit et le répète, la philosophie laisse en principe toutes choses dans l'état où elle les trouve. Il n'y a probablement pas de domaine où cette théorie semble plus directement contredite par sa pratique que la philosophie des mathématiques. Comment peut-il critiquer aussi radicalement le platonisme mathématique et en même temps refuser (...) d'accepter les restrictions que le constructivisme tente d'introduire dans les mathématiques, se rapprocher sur certains points autant de l'intuitionnisme et récuser néanmoins explicitement le programme réformiste que Brouwer voudrait imposer? L'explication est probablement à chercher dans l'idée de l'autonomie de la grammaire et de la souveraineté de la pratique, dont les règles n'ont pas besoin du genre de justification que les partisans de l'orthodoxie croient détenir et dont les révisionnistes invoquent l'absence pour exiger des changements plus ou moins radicaux. C'est avant tout l'antijustificationnisme conséquent de Wittgenstein qui lui interdit d'envisager un changement de logique ou un bouleversement de nos pratiques mathématiques motivés par des considérations philosophiques. (shrink)

Ce dictionnaire ménage l'accès le plus clair et direct possible à l'arsenal terminologique de la logique. Il présente, pour toutes les notions fondamentales de cette discipline séculaire, l'éventail de leurs significations, les projets philosophiques d'où elles ont émergé, les étapes décisives de leur histoire depuis l'époque gréco-latine ainsi que les rapports que la logique entretient avec d'autres domaines du savoir, entre autres l'épistémologie, la métaphysique, la philosophie du langage, les mathématiques et la philosophie des sciences. L'ouvrage est conçu sur (...) le modèle d'un vaste système hypertexte qui permet à ses utilisateurs de passer directement d'une notion à l'autre et de sonder l'univers et l'histoire de la logique selon des points de vue chaque fois différents. A qui s'adresse cet ouvrage? A ceux qui, par esprit de rigueur, sont soucieux d'asseoir leurs pensées sur des bases plus rationnelles, qui perçoivent la nécessité de se prémunir contre l'empire de l'argumentation trompeuse, qui désirent mieux comprendre les procédures formelles de la raison ou qui veulent, par curiosité, augmenter leur connaissance de l'histoire fascinante des idées en Occident. (shrink)

Ce numéro de Philosophiques rend hommage au philosophe d’origine autrichienne Edmund Husserl (1859-1938) à l’occasion de son 150e anniversaire de naissance. Il est consacré à l’oeuvre du jeune Husserl durant la période de Halle (1886-1901) et réunit plusieurs spécialistes des études husserliennes qui jettent un regard neuf sur cette période méconnue dans la philosophie du père de la phénoménologie. Avec un souci de situer Husserl dans le contexte historique auquel appartiennent ses principaux interlocuteurs durant cette période, ces études portent sur (...) des thèmes tels l’intentionnalité dans son rapport à Bernard Bolzano, Franz Brentano et Kazimierz Twardowski ; sa théorie du jugement et des assomptions ; sa philosophie des mathématiques et de la logique ; sa contribution au débat sur la Gestalt ; ses échanges avec le néokantisme de Marbourg, et notamment avec Paul Natorp, etc. Ces études sont suivies d’une disputatio autour d’un ouvrage récent portant sur le projet philosophique de Husserl et le sens de sa phénoménologie aujourd’hui. (shrink)

Cette étude porte sur la réception et les développements de la théorie cartésienne de la création des essences et des vérités éternelles entre 1650 et 1700. L'histoire de la théorie cartésienne des vérités éternelles, énoncée pour la première fois dans les lettres de Descartes à Mersenne en 1630, touche à de nombreux problèmes philosophiques, du statut des axiomes logico-mathématiques aux questions théologiques sur le rapport entre possibles et toute-puissance divine. Tous les philosophes les plus importants, pendant plus d'un siècle, (...) vont se confronter avec l'idée de la dépendance de Dieu des vérités éternelles, qui sera l'une des questions les plus épineuses que la théologie rationnelle tentera de resoudre. Autour du noyau de la thèse énoncée par Descartes, gravitent à des distances différentes les opinions de ses défenseurs et de ses critiques. Ainsi se dessinent différents « degrés » d'adhésion à la théorie : la plupart des auteurs les plus fidèles à Descartes l'acceptent, mais excluent la contingence des vérités concernant l'essence divine et nient la supériorité de Dieu sur le principe de contradiction. Une pensée qui constitue pour nous le modèle par excellence de la rationalité géométrique moderne fut perçue dans les faits par les contemporains comme irrationnelle. Selon ce point de vue, Descartes non seulement aurait échoué dans la tentative de fonder la certitude de la raison sur le critère de l'évidence, mais aurait aussi favorisé le discrédit de la raison même face aux implications paradoxales de certains dogmes théologiques et, en premier lieu, celui de la transsubstantiation. This study deals with the acceptance and the developments of the Cartesian theory about the creation of essences and eternal truths between 1650 and 1700. The history of the Cartesian theory of eternal truths, first stated in Descartes' letters to Mersenne in 1630, tackles numerous philosophical issues from the status of logicomathematical axioms to theological questions on the relation between possible worlds and divine omnipotence. For more than a century, all the most important philosophers were confronted with the idea of God's dependence on eternal truths which was one of the thorniest questions that rational theology tried to solve. Descartes' thesis is a kind of core around which its supporters and critics' opinions hover at different distances. Thus different « levels » of support to the theory stand out : the majority of the writers who were the most faithful to Descartes accept it but exclude the contingency of the truths concerning the divine essence and deny God's superiority over the principle of contradiction. A thought which represents for us the model par excellence of the modern geometrical rationality was effectively perceived by the contemporaries as irrational. From this point of view, Descartes would not only have failed in the attempt of founding the certainty of the reason on the criterion of obviousness, but would have also promoted the discredit of reason itself in the face of paradoxical implications of some theological dogmas and, first and foremost, the one of transubstantiation. (shrink)

L'histoire des fondements des mathématiques du xxe siècle montre qu'il nous faut réviser la signification des notions philosophiques traditionnelles comme « évidence », « existence », « expérience » ou « rationalité ». On expose comment le logicien Paul Bernays, familier des conceptions de la philosophie de Jacob Friedrich Fries et de Léonard Nelson, donne aux résultats techniques une interprétation philosophique dont il s'inspire de plus en plus - à partir du milieu du siècle - de la « philosophie (...) ouverte » de Ferdinand Gonseth. Bien avant Thomas Kuhn, Bernays conçoit la révision envisagée non pas simplement comme une question de vérité ou de fausseté, mais comme un problème exigeant l'introduction d'un nouveau système conceptuel. Cependant, l'affaiblissement du concept de vérité est pour lui une conséquence épistémologique provenant de la théorie de la connaissance adoptée et non une conséquence méthodologique issue d'un changement de paradigme et donc d'une incommensurabilité. (shrink)

Avec en arrière-plan l’influence d’Edmund Husserl, Alexandre Koyré et Gaston Bachelard, cet article présente l’idée d’une « élucidation ontologique » des sciences, en s’appuyant sur la discussion que donne Dominique Janicaud du principe de contradiction dans son œuvre majeure La puissance du rationnel. De même que le principe de contradiction ne peut être déduit de lui-même, les sciences doivent être fondées sur quelque chose qui se situe au-delà de leur propre sphère de rationalité. De même que le principe de contradiction (...) est fondamental pour tout raisonnement, tout en présupposant simultanément la facticité de ce raisonnement, la validité des sciences est liée à leur genèse. Un résultat scientifique ne peut s’expliquer qu’en fonction du chemin qui y a conduit ; et il ne peut être accepté comme loi, principe ou théorème que pour autant que le même chemin peut à nouveau être parcouru. C’est cette historicité qui est en jeu non seulement dans l’affirmation de Bachelard selon laquelle la raison présuppose l’arithmétique, mais aussi dans le célèbre compte-rendu que donne Husserl de l’origine de la géométrie. En fait, cette question de l’histoire est encore plus ancienne, remontant au-delà du « synthétique a priori » de Kant à l’avant et après que formule Descartes dans ses Méditations et qui s’applique à la fois à la res extensa et à la res cogitans. Ou, comme l’exprime Janicaud dans Chronos : C’est ici que la philosophie rencontre la vérité historique du temps. Cette conception est défendue dans cet article en relation avec les tentatives d’éviter le problème de l’histoire qui peuvent être détectées chez les contemporains de Janicaud. (shrink)

Lorsque Laurent Schwartz entre à l’École normale supérieure en 1934, il n’existe à Paris que deux séminaires de mathématiques : le séminaire Hadamard, « tribune internationale », et le séminaire Julia, « cercle d’une équipe restreinte1 ». En 1968, une trentaine de séminaires de mathématiques s’y tiennent chaque semaine. Il est difficile de se saisir, historiquement, de l’objet « séminaire de mathématiques », d’autant plus qu’il est oral et ne laisse que peu de traces. On peut considérer Schwartz comme un (...) bon témoin – spectateur et acteur – de la période, afin d’interroger la place structurante que prend le séminaire dans la vie collective des mathématiques. Schwartz, en effet, voit l’évolution du développement du séminaire de mathématiques en France et contribue à la construction de sa place dans la vie mathématique. Il participe à de nombreux séminaires où il est tour à tour auditeur, orateur, organisateur ou créateur de séminaires. L’analyse de ces rôles à partir de sources en partie inédites nous permettra d’expliciter les formes d’échanges rendues possibles par le séminaire de mathématiques à partir du cas de Schwartz.1. Expressions empruntées à [Beaulieu 1989]. (shrink)

On va tenter ici de déterminer le tournant de l’esprit mathématique dans le dernier tiers du xvie siècle et le premier tiers du xvie. Ces deux noms marquent du reste la conscience la plus précise de ce qui va être ajouté à la pensée hellénique dont on a désormais le plein héritage et la transformer. Et ce qui va être ajouté se peut le plus commodément définir en le réintégrant au coeur de l’histoire de la pensée mathématique. (...) Nous ne pouvons, dans la place restreinte dont nous disposons, qu’indiquer les thèmes principaux, en une sorte de procès-verbal. (shrink)

RésuméIl n'y a pas de sujet plus idoine à justifier la philosophie ouverte qui est celle de Dialectica que l'étude de l'évolution du concept de raison dans la pensée occidentale.C'est avec la création de la géométrie déductive que le mot raison prit un sens chez les Grecs du ***Ve siècle av. J.‐C. A l'évidence sensible qui résulte du témoignage de nos sens et ne constate que le comment d'un fait observé, les géomètres grecs substituent l'évidence intelligible qui en explique le (...) pourquoi, en montrant qu'il est la conséquence nécessaire d'un petit nombre de propositions admises comme évidentes. S'élevant du concret à l'abstrait, ils dégagent l'essence intelligible de l'accident sensible et substituent au réel le possible. Les disciplines empiriques des Orientaux font place aux sciences théoriques et explicatives: l'astronomie, la mécanique, l'optique, la théorie musicale. Toutefois, au lieu de voir dans les concepts mathématiques une création de l'esprit, les penseurs‐géomètres de la Grèce les assimilent à une découverte par les yeux de l'ǎme d'essences préexistantes. Ils méprisèrent, en outre, les applications pratiques qui seules peuvent stimuler les sciences expérimentales. De là procèdent les limites, puis l'arrět de la science hellénique.Les conquětes d'Alexandre déversèrent sur l'Occident méditerranéen les religions de salut de l'Orient. A la recherche désintéressée du vrai se substitue la gnose, la révélation de mystères transcendants à la raison. Lorsque le message chrétien devint une philosophie puis une théologie, on en vint à distinguer » la démonstration hellénique « par le raisonnement et la dialectique, et » la démonstration hébraique « par les prophéties et les miracles des articles de la foi. La Scolastique rechercha l'accord de la raison et de la foi, en entendant par raison l'apport de la science et de la philosophie helléniques, assimilées, à partir du XIIIe siècle dans la Latinité, à l'encyclopédie aristotélicienne. La Scolastique échoua dans cette tentative. La doctrine de » la double vérité « fut l'aveu de cette impuissance.Pour se libérer de la mentalité scolastique, il fallut s'affranchir dans l'étude des phénomènes naturels de l'autorité d'Aristote, du joug de la théologie et parvenir à une théorie correcte de la connaissance, en particulier de la valeur des idées abstraites et de la distinction des vérités formelles et des vérités empiriques. Il fallut interpréter comme une création de l'esprit ce que les Grecs assimilaient à une découverte de vérités préexistantes. La désagrégation de l'a priori synthétique, conçu à la façon des Cartésiens et des Kantiens, conduit à se demander ce qui subsiste des exigences a priori de la raison. C'est à quoi s'évertue de répondre la dernière partie de l'article.ZusammenfassungEs gibt keinen geeigneteren Gegenstand zur Rechtfertigung der offenen Philosophie, die von der Dialectica vertreten wird, als das Studium der Entwicklung des Vernunftsbegriffes im abendländischen Denken.Mit der Entstehung der deduktiven Geometrie erhält das Wort Vernunft bei den Griechen des 5. Jahrhunderts vor Christo einen Sinn. An Stelle der gefühlsmässigen Evidenz, die auf der Gewissheit unserer Sinne beruht und lediglich das Wieeiner beobachteten Tatsache feststellt, setzen die griechischen Geometer die logische Evidenz, die das Warum erklärt, indem sie zeigt, dass es eine Folge einer kleinen Zahl von Voraussetzungen ist, die als evident angesehen werden können. Sich vom Konkreten zum Abstrakten erhebend, befreien sie das intelligible Wesen von der Zufälligkeit des Sinnlichen und ersetzen das Reelle durch das Mögliche. Die empirischen Disziplinen der Morgenländer schaffen Platz für die theoretischen und erklärenden Wissenschaften wie Astronomie, Mechanik, Optik, Musiktheorie. Immerhin, anstatt in den mathematischen Konzepten eine Schöpfung des Geistes zu sehen, setzen die geometrischen Denker Griechenlands diese der Entdeckung präexistenter Essenzen durch die Augen der Seele gleich. Sie verachten im übrigen die praktischen Anwendungen, die nur die Experimentalwissen‐schaften anregen können. Daher kommt es, dass die griechische Wissenschaft bei einer gewissen Grenze Halt machen musste.Die Schlachten Alexanders verschlangen im Abendland des Mittelmeeres die Heilsreligionen des Orients. An Stelle des uneigennützigen Suchens nach der Wahrheit tritt die Gnosis, das Erheben des mysteriös‐Transzendenten in den Bereich der Vernunft. Als die christliche Botschaft eine Philosophie, darauf eine Theologie wurde, begann man zu unterscheiden zwischen der » griechischen Beweisführung « mittels Vernunft und Dialektik und der » hebräischen Beweisführung « mittels Prophezeiungen und Wundern des zu Glaubenden. Die Scholastik forschte nach dem Zusammenhang zwischen Vernunft und Glaube, indem sie unter Vernunft den Beitrag der griechischen Wissenschaft und Philosophie verstand, der Aristotelischen Enzyklopädie angeglichen in der Folgezeit des 13. Jahrhunderts im Römischen Reich. Die Scholastik scheiterte in diesem Versuch. Die Lehre der » doppelten Wahrheit « war das Geständnis dieses Unvermögens.Um sich von der scholastischen Mentalität zu befreien, hiess es sich im Studium der Naturereignisse von der Autorität des Aristoteles befreien, vom Joch der Theologie und zu einer korrekten Theorie der Erkenntnis zu gelangen, speziell des Wertes der abstrakten Ideen und der Unterscheidung zwischen formellen und empirischen Wahrheiten. Was die Griechen einer Entdeckung von präexistenten Wahrheiten gleichsetzten, musste als Schöpfung des Geistes interpretiert werden. Die Desagregation des synthetischen Apriori, aufgefasst im Sinne von Descartes und Kant, führte zur Frage, was vorhanden sei von den apriori‐Erfordernissen der Vernunft.Dies zu beantworten, bemüht sich der letzte Teil des Artikels.There is no subject more suitable to the open philosophy of Dialectica than the study of the development of the concept of reason in Western thought.The word » reason « acquired a meaning with the creation of deductive geometry by the Greeks of the Vth cent. B. C. These geometers substituted for the sensible evidence, which only establishes the » what « of an observed fact, the intelligible evidence which explains the » why « of such an observed fact, by showing that it is the necessary result of a small number of statements, accepted as self‐evident. Rising from the concrete to the abstract, the geometers isolated the intelligible essence from the sensible accident, and substituted for the real the possible. The empirical technics of the Orientals made place for the theoretical sciences of the Greeks: astronomy, mechanics, optics and musical theory. Instead, however, of seeing mathematical concepts as creations of the mind, the Greek geometers considered them as preexisting entities, discovered by the eyes of the soul. They furthermore disregarded the practical applications which alone can stimulate experimental sciences. These were the limitations and the causes of the eventual end of hellenic science.The conquests of Alexander brought to the Western Mediterranean the religions of salvation of the East. The gnose, revelation of mysteries transcending reason, took the place of the disinterested search for truth. As the Christian message became a philosophy and then a theology, the distinction came to be made between the » hellenic demonstration of the faith « by logic and dialectics, and the » hebrew demonstration « by the prophecies and the miracles. The scholastics sought to reconcile reason with faith, by defining reason as the legacy of Greek science and philosophy, identified, after the XIIIth century, with the Aristotelian Encyclopedia. They failed in this endeavour. The doctrine of the » double truth « was the admission of this failure.In order to progress beyond the scholastic outlook, it was necessary to reject the precepts of Aristotle in the study of natural phenomena, to become free of the tyranny of theology, to develop a correct theory of knowledge, especially as regards the role of abstract ideas and the distinction between formal and empirical truths. It was necessary to interpret as a creation of the mind what the Greeks considered the discovery of preexisting truths. The breakdown of the synthetic apriori of the Cartesians and the Kantians leads one to wonder what remains of the a priori requisites of reason. The last part of the article suggests an answer to this question. (shrink)

Sous l'Ancien Regime, les champs semantiques de la preuve sont aussi complexes et plastiques que ses usages. La notion circule et innerve des pratiques tres diverses, parfois de maniere inattendue. La plaidoirie ou le requisitoire reorganisent les faits, creant des fables qui s'eloignent quelquefois de la realite et qui tendent a transformer la verite en mensonge et le mensonge en verite. Ces ressorts sont aussi ceux de la fiction qui exploite toutes les ressources de la probation ou preuve et (...) class='Hi'>signe viennent a se confondre. Dans d'autres domaines, pour assurer le passage de liaisons necessaires entre des elements divers qui conduisent a la certitude, a l'analyse morale qui s'appuie sur des relations probables pour etablir l'innocence ou la culpabilite, il faut s'etre approprie un art de la demonstration qui, ayant traverse la metaphysique et les mathematiques, parvient au droit. Ce passage-la marque le role historiquement grandissant de la probabilite dans la prise de decision et dans la conception de la verite. Le present volume interroge les lineaments semantiques et les usages de la notion de preuve, du XVIe au XVIIIe siecle, essentiellement en France et en Grande-Bretagne. Les etudes qui le composent suggerent que ces divers usages constituent l'un des aspects du long processus de division des savoirs. Jean-Pierre Schandeler est charge de recherche CNRS a l'IRCL. Ses travaux portent sur les rapports entre l'histoire et les sciences morales et politiques au XVIIIe siecle. Nathalie Vienne-Guerrin est professeur a l'universite Paul-Valery Montpellier 3, specialiste de Shakespeare. Elle dirige l'Institut de Recherche sur la Renaissance, l'age Classique et les Lumieres (UMR 5186 du CNRS). (shrink)