Varietas identitate compensata, la variété compensée par l'identité : cette expression définit le concept d' harmonie que Leibniz forme dès ses premiers travaux philosophiques et qu'il maintient par la suite, avec quelques variations. Cette étude porte sur l'émergence progressive et les déterminations de l' harmonie universelle, la valeur de l' harmonie dans le droit et les sciences, ainsi que la situation de l' harmonie préétablie. Le statut des dissonances pose un problème de cohérence de la doctrine qui oblige à distinguer (...) deux types de beauté. En contrepoint, nous envisageons ainsi quelques aspects de l' « esthétique » leibnizienne, dont nous tentons de montrer qu'elle échappe à l'intellectualisme qu'on lui oppose classiquement. Varietas identitate compensata, diversity compensated by identity: this phrase defines the concept of harmony which Leibniz conceived in his very first philosophical works and upheld afterwards with some variations. This article deals with the progressive emergence and the factors of universal harmony, the value of harmony in law and sciences and the status of preestablished harmony. Then the status of dissonances raises the question of the consistency of Leibniz's doctrine, which leads me to distinguish two types of beauty. I examine some aspects of Leiniz's "aesthetics" and try to show that it eludes the intellectualism it is classicaly opposed to. (shrink)

Le problème abordé par cette étude concerne l’interprétation du statut de l’imagination dans les Méditations métaphysiques, dans son rapport avec l’intellection et la conception de l’espace, de ses objets et des propriétés mathématiques. Il s’agit en particulier de savoir comment l’imagination distincte paraît assurer la réalité de son objet lorsqu’il s’agit de l’espace en général et lorsqu’il s’agit des figures particulières.

L’algèbre fournit constamment à Condillac un exemple remarquable dans sa conception de la connaissance, en montrant comment les opérations de l’esprit s’orientent vers l’usage des signes, et, réciproquement, comment l’usage des signes permet un développement des opérations. La langue algébrique, « langue bien faite », est l’objet principal du dernier ouvrage que Condillac laisse inachevé, La langue des calculs, qui paraît réunir les résultats de la Logique à ceux de la Grammaire. Le propos de l’article est de montrer en contexte (...) comment Condillac définit l’algèbre et l’analyse et comment l’opération de traduction suppose une théorie de l’identité des propositions vraies (comparable à celle de Leibniz) et une théorie de l’analogie des différents dialectes utilisés en mathématiques. (shrink)

Diderot s’est passionné toute sa vie pour les questions musicales. C’est à travers elles que cet article traite du thème de la « perception des rapports » dans l’esthétique diderotienne. Le trait saillant des « Principes généraux d’acoustique » (1748) est le refus de distinguer un point de vue strictement scientifique et esthétiquement neutre, et un point de vue proprement esthétique. Dans les pas du Descartes de l’Abrégé de musique, et dans une discussion serrée avec le père André, Diderot soutient (...) une thèse que l’on pourrait qualifier d’empirico-malebranchienne. Si, sur le modèle de l’optique cartésienne, Diderot soutient que l’oreille perçoit les consonances et le beau musical selon une sorte de trigonométrie naturelle, il refuse de l’appuyer sur l’action directe d’une puissance supérieure à l’esprit, comme chez l’auteur de De la recherche de la vérité. La « perception des rapports » est au contraire fondée sur une conception empiriste du nombre : c’est dans l’expérience du dénombrement, et par le biais des sens, que nous connaissons le nombre. La conception des « corps harmoniques », développée dans la « Lettre à Mlle *** », permet d’associer la réalité des rapports des nombres, leur rationalité et le plaisir des corps – sans faire appel à une raison universelle sur le modèle malebranchien. (shrink)

Le présent volume reprend la plupart des interventions prononcées lors d’une journée d’étude organisée à l’Université de Strasbourg le 28 mars 2004, à l’occasion du 250e anniversaire de la publication du Neues Organon (Leipzig, 1764) de Johann Heinrich Lambert (Mulhouse, 1728-Berlin, 1777). Cette journée avait été organisée par le Centre de recherche en philosophie allemande et contemporaine (CREPHAC) de l’Université de Strasbourg. Quoi qu’il soit difficile dans le cas de cet auteur de tracer...

Les Essais réunis ici sont des interventions de Lambert à l’Académie des sciences de Berlin. Le Discours de réception envisage la question des secours mutuels que peuvent s’apporter les classes de l’Académie (et, à travers elles, les domaines du savoir qu’elles représentent). Les Observations sur quelques dimensions du monde intellectuel abordent, à travers la question du sublime, la manière dont quelques aspects du « monde physique » sont transférés aux dénominations dans le « monde intellectuel », c’est-à-dire celui de la (...) connaissance et de la volonté, en elle-même et dans ses représentations poétiques. Les deux Essais de taxéométrie ont pour objet de présenter une théorie de la mesure de l’ordre tel qu’il apparaît ; le deuxième essai étant tout particulièrement associé à la question du plaisir esthétique. Ces essais, publiés en français, sont brièvement présentés et annotés. (shrink)

Dans le second livre de son manuel de philosophie, les Principia Philosophiae (1644), Descartes expose les fondements métaphysiques de la connaissance des corps et les règles universelles de leurs mouvements. Il énonce ainsi le principe d'inertie et propose la loi de la conservation de la quantité de mouvement. L'inexactitude de presque toutes les règles du choc qu'il en déduit est moins importante que leur existence même : c'est un domaine entier de la connaissance naaturelle qui se trouve ainsi pour la (...) première fois soumis à la légalité et à la rationalité. Ainsi apparaît une physique générale, dont les principes sont identifiés à ceux de la mathesis. Il fallait commenter cette physique, en montrant comment elle sort de ses racines métaphysiques et prépare l'étude des corps célestes et terrestres - étude qui réclame pour s'accomplir une information empirique et la formation de l'hypothèse de la fluidité des cieux. Le seul objet de cet ouvrage est l'analyse des dispositifs cartésiens de conceptualisation de la substance étendue sous le mode du mouvement, dans l'examen des différents niveaux de constitution des corps. Il s'agit donc d'une introduction à la mécanique cartésienne. (shrink)

Malebranche's conception of imagination is often thought to be entirely contained in Book II of La Recherche de la vérité, which aims at destroying the beliefs and false theories resulting from the untempered use of that faculty. And yet Malebranche shows, in Book VI of the same work, that imagination has an essential function in the construction of science, particularly when it comes to producing geometrical models for phenomena; and it is, from the point of view of cognition, a singular (...) cunning of reason which associates the presence of corporeal affects in the mind, and ideas, which enlighten it without touching it. This conception rests upon unacknowledged quotations from the Regulae ad directionem ingenii, which Malebranche must have had at hand while working on the Recherche. At stake is, for us, the precise understanding of the relation between mathematics and imagination, first in the Regulae and then in the Recherche, in the general context of the project of a universal science or mathesis universalis. (shrink)

Un passage biffé d’une lettre à Antoine Arnauld du 14 janvier 1688 rappelle un projet ancien chez Leibniz, celui d’augmenter l’extension de la logique démonstrative. Il écrit : « votre Art de penser contient déjà de belles méditations, qu’on peut augmenter et pousser plus avant ». Le compliment est évidemment fort ambigu, et rappelle la fonction que Leibniz donne parfois à des auteurs appartenant grosso modo au même espace intellectuel que Descartes ou Pascal, c’est-à-dire celle d’avoir comme...

Leibniz lit, recopie et commente le fragment pascalien publié sous le titre « Connaissance générale de l’homme » au numéro 22 de l’édition de Port-Royal des Pensées au moment de l’élaboration de la doctrine des monades, de très longues années après avoir pris connaissance du livre. L’objet de cette étude est d’apprécier les conditions de réception par Leibniz d’une doctrine qui, à de multiples égards, s’oppose à la sienne, ainsi que certaines difficultés tournant autour des concepts d’infini et d’organisme. Les (...) remarques sur les « deux infinis » donnent des éléments de compréhension de l’articulation entre le plan phénoménal et continu d’une part et son fondement réel dans les unités ou monades de l’autre. En annexe, on donne une version revue des deux états du passage de Leibniz accompagné du texte pascalien publié en 1670.A great many years after first reading Pascal’s Thoughts, while elaborating his own doctrine of monads, Leibniz studied, wrote out and commented Pascal’s fragment published as number 22 in the Port-Royal edition of the Pensées under the title « Connaissance générale de l’homme ». The purpose of this study is first to examine how Leibniz reacted and related to a doctrine that opposed his in so many respects, and then to focus on some difficulties pertaining to the concept of the infinite and to that of organisms. Leibniz’s remarks on the « two infinites » provide elements that can help understand the way the phenomenal and continuous plane and its actual foundation in units or monads are articulated. A revised edition of the two versions of Leibniz’s commentary, along with the fragment by Pascal published in 1670, are supplied in an appendix. (shrink)

Que connaît-on de Descartes en général? Des éléments du Discours de la méthode, le début des Méditations, quelques lettres sur la morale... Un Descartes souvent réduit à quelques thèmes : la "morale par provision", le "doute hyperbolique", le Cogito, la générosité. L'oeuvre cartésienne est immense non par le nombre d'écrits, mais par la densité et l'inventivité, par la variété des questions et des domaines abordés, enfin par le retentissement qu'elle a connu du vivant même de l'auteur. Ces Lectures de Descartes (...) visent d'abord à rendre sensibles toutes les dimensions, mais aussi l'unité foncière, du grand travail de pensée auquel l'auteur des Principes de la philosophie a attaché son nom. Sont donc abordés le programme de la métaphysique, les relations de l'esprit et du corps, les principes de la morale, mais aussi les premiers projets de Descartes, sa conception des mathématiques, sa physique et sa cosmologie, sa physiologie et sa politique. La réception de l'oeuvre en Hollande et en France (jusqu'à l'époque des Lumières) est aussi étudiée en détail. Au fil de seize contributions, à la fois enquêtes et synthèses, formant un ensemble sans équivalent en français, la pensée de Descartes apparaît bien plus complexe et nuancée qu'on ne l'imagine, plus diversifiée, plus puissante, plus libre, et infiniment plus parlante. (shrink)

Let ${\mathcal{P}_s}$ be the lattice of degrees of non-empty ${\Pi_1^0}$ subsets of 2 ω under Medvedev reducibility. Binns and Simpson proved that FD(ω), the free distributive lattice on countably many generators, is lattice-embeddable below any non-zero element in ${\mathcal{P}_s}$ . Cenzer and Hinman proved that ${\mathcal{P}_s}$ is dense, by adapting the Sacks Preservation and Sacks Coding Strategies used in the proof of the density of the c.e. Turing degrees. With a construction that is a modification of the one by Cenzer (...) and Hinman, we improve on the result of Binns and Simpson by showing that for any ${\mathcal{U} < _s \mathcal{V}}$ , we can lattice embed FD(ω) into ${\mathcal{P}_s}$ strictly between ${deg_s(\mathcal{U})}$ and ${deg_s({\mathcal V})}$ . We also note that, in contrast to the infinite injury in the proof of the Sacks Density Theorem, in our proof all injury is finite, and that this is also true for the proof of Cenzer and Hinman, if a straightforward simplification is made. (shrink)

Let \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${\mathcal{P}_s}$$\end{document} be the lattice of degrees of non-empty \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${\Pi_1^0}$$\end{document} subsets of 2ω under Medvedev reducibility. Binns and Simpson proved that FD(ω), the free distributive lattice on countably many generators, is lattice-embeddable below any non-zero element in \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${\mathcal{P}_s}$$\end{document}. Cenzer and Hinman proved that \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${\mathcal{P}_s}$$\end{document} is (...) dense, by adapting the Sacks Preservation and Sacks Coding Strategies used in the proof of the density of the c.e. Turing degrees. With a construction that is a modification of the one by Cenzer and Hinman, we improve on the result of Binns and Simpson by showing that for any \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${\mathcal{U} < _s \mathcal{V}}$$\end{document}, we can lattice embed FD(ω) into \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${\mathcal{P}_s}$$\end{document} strictly between \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${deg_s(\mathcal{U})}$$\end{document} and \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$${deg_s({\mathcal V})}$$\end{document}. We also note that, in contrast to the infinite injury in the proof of the Sacks Density Theorem, in our proof all injury is finite, and that this is also true for the proof of Cenzer and Hinman, if a straightforward simplification is made. (shrink)

A fair number of recent monographs and essay collections on Descartes cover the same old ground, rehashing well-worn problems and taking us for another tour in Cartesian circles. Much to be preferred are those studies that go beyond the familiar and truly advance our understanding of Cartesian metaphysics, epistemology, science, ethics, and philosophical theology, especially with new insights into their complex relationships. The best anthologies will also contain original essays by both well-established scholars and new colleagues, thus providing a nice (...) snapshot of the state of the art at the time of publication. There is much to be learned about the development of the field by comparing.. (shrink)

The Hoffmann reflex (H-wave) is produced by alpha-motoneuron activation in the spinal cord. A feature of this electromyography response is that it exhibits fluctuations in amplitude even during repetitive stimulation with the same intensity of current. We herein explore the hypothesis that physical training induces plastic changes in the motor system. Such changes are evaluated with the fractal dimension (FD) analysis of the H-wave amplitude-fluctuations (H-wave FD) and the cross-covariance (CCV) between the bilateral H-wave amplitudes. The aim of this study (...) was to compare the H-wave FD as well as the CCV before and after track training in sedentary individuals and athletes. The training modality in all subjects consisted of running three times per week (for 13 weeks) in a concrete road of 5 km. Given the different physical condition of sedentary vs. athletes, the running time between sedentary and athletes was different. After training, the FD was significantly increased in sedentary individuals but significantly reduced in athletes, although there were no changes in spinal excitability in either group of subjects. Moreover, the CCV between bilateral H-waves exhibited a significant increase in athletes but not in sedentary individuals. These differential changes in the FD and CCV indicate that the plastic changes in the complexity of the H-wave amplitude fluctuations as well as the synaptic inputs to the Ia-motoneuron systems of both legs were correlated to the previous fitness history of the subjects. Furthermore, these findings demonstrate that the FD and CCV can be employed as indexes to study plastic changes in the human motor system. (shrink)

FD-Diss., Uppsala: University Printers, 2000 (ix+225 pages).