Cet article cherche à travers une étude des textes, et en suivant l'évolution de la pensée de Frege, à dégager le rôle prédominant - à la fois positif et regrettable - qu'a joué la philosophie dans la construction du système fondationnel des Grundgesetze. En premier lieu, sa conception exhaltante de la logique, qui fonde son logicisme est exposée; ensuite, il apparaît que le concept "autonome” d'ensemble n'entrant pas, selon Frege, dans ce domaine pur, ne peut pas fonder l'arithmétique; ensuite, on (...) voit que les types violent à la fois la simplicité privilégiée de la logique et la nature métaphysique des fonctions et en dernier lieu, les raisons philosophiques de la théorie des entités incomplètes sont développées. Il apparaît qu'une vision philosophique empêche de sauver le système des Grundgesetze à moins de le détruire. (shrink)

En 1676, alors qu'il sejourne encore a Paris, Leibniz entreprend de composer un volumineux traite qui restera sans doute l'un de ses ecrits mathematiques les plus fortement charpentes: La quadrature arithmetique du cercle, de l'ellipse et de l'hyperbole et la trigonometrie sans tables qui en est le corollaire. Ce traite se presente comme un abrege exhaustif de la geometrie infinitesimale, dont Leibniz avait pu esperer qu'elle lui ouvrirait les portes de l'Academie des Sciences. Cependant, contraint de quitter la capitale avant (...) sa publication, il abandonnera derriere lui un ouvrage qui n'allait voir le jour qu'en 1993. Le probleme de la quadrature est pretexte a soulever plusieurs enjeux capitaux tant pour les mathematiques que pour la philosophie. Il permet notamment a Leibniz d'examiner avec une grande precision la question de la methode, des fondements, ainsi que des notions cruciales de rigueur et d'infini, tout en mettant en evidence leurs applications pratiques. Si la presente edition de ce texte foisonnant ne reproduit pas l'integralite des variantes, elle en propose une version corrigee et annotee, qui s'accompagne d'une traduction francaise en regard. (shrink)

Résumé -/- Dans son premier livre (Philosophie de l’arithmétique 1891), Husserl élabore une très intéressante philosophie des mathématiques. Les concepts mathématiques sont interprétés comme des concepts de « deuxième ordre » auxquels on accède par une réflexion sur nos opérations mentales de numération. Il s’ensuit que la vérité de la proposition : « il y a trois pommes sur la table » ne consiste pas dans une relation mythique quelconque avec la réalité extérieure au psychique (où le nombre trois doit (...) être exemplifié de quelque manière), mais bien dans le fait que les pommes sur la table peuvent être dénombrées correctement en tant qu’elles sont au nombre de trois. Nous avons affaire ici à une position « antiréaliste » fondant la vérité mathématique non pas dans un monde platonicien, mais bien sur le concept de rectitude de nos opérations formelles. -/- Abstract -/- In his first book (Philosophy of Arithmetic 1891) Husserl develops a very interesting philosophy of mathematics. Mathematical concepts are interpreted as « second order » concepts gained by reflection on our mental operations of counting. Accordingly the truth of the proposition « There are three apples on the table » consists not in any mythical relation to the extra-mental reality (where the number three should be somehow exemplified), but rather in the fact that the apples on the table can be correctly counted as three. We have here an « anti-realist » position grounding the mathematical truth not in platonic realms, but rather in the concept of correctness of our formal operations. (shrink)

RÉSUMÉ: Dans cet article, j’entreprends de clarifier le projet (frégéen) d’une logique de l’arithmétique -- tel qu’il a été discuté par Natorp et Rickert -- en distinguant trois questions directrices. Le nombre est-il un objet logique? L’arithmétique est-elle réductible à la logique? Est-il possible de déduire les opérations arithmétiques de lois purement logiques? Ma thèse est que la distinction rigoureuse de ces trois questions permet de lever une grande partie des obscurités qui affectent en généralle programme d’une logique de l’arithmétique. (...) La contribution néo-kantienne à ce programme se trouve du même coup éclairée d’une lumière nouvelle.ABSTRACT: In this article, I try to shed light on the (Fregean) project of a logic of arithmelic-as discussed by Natorp and Rickert-by outlining three main questions. Is the number a logical object? Is arithmetic reducible to logic? Is it possible to deduce the arithmetical operations from purely logical laws? I argue that rigorous distinction between these three questions makes it possible to elucidate many problems affecting the program of a logic of arithmetic. The Neo-Kantian contribution to this program is at the same time considered in a new light. (shrink)

En résolvant au plan de l’attribution du nombre un problème insoluble au plan de l’engendrement du nombre, celui de la compatibilité entre égalité et discernabilité, Frege est conduit à supposer l’existence de concepts dont les caractères dépeignent des propriétés discriminantes. Frege souligne avec force que « donner un nombre, c’est exprimer un fait indépendant de notre manière de voir ». Mais on peut se demander si un caractère discriminant, précisément, n’est pas une « manière de voir » – quoiqu’au sens (...) non psychologiste d’un aspect sous lequel peut être vu un complexe signitif. Frege et Husserl méconnaissent que le procédé de spécification des multiplicités par mise en correspondance biunivoque est tributaire d’une extension de la théorie des moments figuraux aux complexes signitifs. En envisageant les nombres comme des propriétés internes de symboles de classes, en d’autres termes comme des aspects exhibés par des listes, Wittgenstein pense l’émergence de critères figuraux de corrélations numériques. Contre la critique frégéenne de Husserl, Wittgenstein fait valoir que la pertinence de la notion de moment figural ou d’aspect n’est pas confinée à la psychologie ; contre le thème husserlien d’une intuition catégoriale des nombres, que le moment statutaire du concept ne saurait être délégué à aucune intuition. (shrink)

En résolvant au plan de l’attribution du nombre un problème insoluble au plan de l’engendrement du nombre, celui de la compatibilité entre égalité et discernabilité, Frege est conduit à supposer l’existence de concepts dont les caractères dépeignent des propriétés discriminantes. Frege souligne avec force que « donner un nombre, c’est exprimer un fait indépendant de notre manière de voir ». Mais on peut se demander si un caractère discriminant, précisément, n’est pas une « manière de voir » – quoiqu’au sens (...) non psychologiste d’un aspect sous lequel peut être vu un complexe signitif. Frege et Husserl méconnaissent que le procédé de spécification des multiplicités par mise en correspondance biunivoque est tributaire d’une extension de la théorie des moments figuraux aux complexes signitifs. En envisageant les nombres comme des propriétés internes de symboles de classes, en d’autres termes comme des aspects exhibés par des listes, Wittgenstein pense l’émergence de critères figuraux de corrélations numériques. Contre la critique frégéenne de Husserl, Wittgenstein fait valoir que la pertinence de la notion de moment figural ou d’aspect n’est pas confinée à la psychologie ; contre le thème husserlien d’une intuition catégoriale des nombres, que le moment statutaire du concept ne saurait être délégué à aucune intuition. (shrink)

RésuméAvant celle de Ṯābit b. Qurra, l’Introduction arithmétique de Nicomaque de Gérase fit l'objet d'une première traduction fautive révisée par un élève d'al-Kindī. Grâce à la partie éditée et traduite par Freudenthal et Lévy, nous pouvons désormais identifier ce réviseur comme étant Aḥmad b. al-Ṭayyib al-Saraḫsī, que nous avons par ailleurs reconnu comme auteur des Rasā᾿il Iḫwān al-Ṣafā᾿. La comparaison des gloses de ce réviseur d'une part avec un fragment inédit d'al-Saraḫsī et d'autre part avec les « Épîtres des Frères (...) en Pureté » corrobore l'attribution des épîtres à al-Saraḫsī. En outre, l’étude des contresens de cette version kindisée du texte de Nicomaque nous renseigne mieux tant sur la tentative kindienne d'unifier la philosophie que sur la spécificité de l'ontologie des Frères en Pureté. (shrink)

Résumé Les arts libéraux tiennent un rôle particulier dans la pensée de Simon Stevin (1548-1620). Grâce à eux, ce savant peut dévoiler dans son épistémologie d’une part ce que sont les dispositions innées de l’esprit (distinguer le vrai du faux, parler, compter) et d’autre part les fondements des objets de la Nature (le nom, le nombre, la mesure et le poids). Un art de penser associe alors l’âme et la Création et permet de codifier les différents arts et l’action vertueuse. (...) Dans cet article, nous voulons montrer le rôle que jouent la dialectique et l’arithmétique dans l’art de penser de ce mathématicien et ingénieur flamand. Nous expliciterons alors les liens entre ces deux disciplines et la mise en place grâce à eux d’outils communs comme la proportion et la méthode dans la réalisation d’un projet encyclopédique. (shrink)

In this article, I wish to discuss in an informal way the motivations and the motifs of the constructivist approach to logic and mathematics and by a natural extension to the general field of science, particularly theoretical physics. Foundational questions in those domains are not ruled by philosophical principles, but a critical philosophy of foundations could be the leitmotiv to the extent that it can be used as a criterion to decide between the theoretical options of scientific practices that are (...) often oblivious to their own doctrinal presuppositions. My objective is to provide the justificatory reasons for a constructivist option or posture in the field of scientific knowledge. (shrink)

The idea of objectivity is primary in Gottlob Frege’s thought, not only for his conception of logic and mathematics, but also for his philosophy as a whole. He deals with the topic for the first time in 1884, in Grundlagen der Arithmetik, precisely in paragraph 26. He distinguishes the objective from the subjective, of course, but also from the real, what he calls the actual (wirklich in German). In order to be perfectly understood, he gives as example the colors but, (...) above all, to explain what is objective in geometry and space, he proceeds to a «thought-experiment», founded on the principle of duality. It is this aspect that I emphasize here, in the general framework ofparagraph 26 and in conjunction with Frege’s other works. (shrink)

Depuis le milieu du XIXe siecle, on a generalement considere qu'un cycle de sept disciplines scolaires (grammaire, dialectique, rhetorique, musique, astronomie, geometrie et arithmetique), connu au Moyen Age sous le nom des sept arts liberaux, avait constitue la base de l'instruction habituelle et cela depuis l'epoque hellenistique jusqu'a l'epoque imperiale et au Moyen Age. Cette these, largement vulgarisee par le livre Histoire de l'education dans l'Antiquite d'Henri-Irenee Marrou, est fondamentalement remise en question dans le present ouvrage, qui montre que ce (...) fameux cycle des sept arts, que l'on croyait deja connu par Varron au Ier siecle avant J.-C., est ne en realite dans le neoplatonisme et n'a jamais constitue le programme d'education des jeunes gens de rang social eleve au cours de l'Antiquite. Cette nouvelle edition comprend des notes additionnelles au texte prealablement publie, un reexamen de la question varronienne qui tient compte de publications parues entre 1983 et 2003 (B. Cardauns, N. Cipriani, J. Doignon et D. Shanzer), et six articles sur certains themes fondamentaux traites dans la premiere edition, comme l'enseignement des mathematiques et de la medecine a l'epoque imperiale, l'organisation de l'enseignement philosophique, l'attitude des philosophes a l'egard du savoir encyclopedique ou la signification du terme eclectique dans la philosophie antique. (shrink)

Plusieurs textes de Giordano Bruno définissent le statut des mathématiques en reprenant la classification aristotélicienne des sciences théorétiques. Toutefois cette classification change radicalement de sens à la lumière du monisme brunien. Les mathématiques restent certes une science abstraite, mais, pour le métaphysicien, elles deviennent l’instrument qui permet de penser le rapport de la substance aux modes, le déploiement dans l’unité de la substance de la pluralité infinie des formes; en d’autres termes, elles deviennent une véritable logique de l’être.

Depuis le milieu du XIXe siecle, on a generalement considere qu'un cycle de sept disciplines scolaires (grammaire, dialectique, rhetorique, musique, astronomie, geometrie et arithmetique), connu au Moyen Age sous le nom des sept arts liberaux, avait constitue la base de l'instruction habituelle et cela depuis l'epoque hellenistique jusqu'a l'epoque imperiale et au Moyen Age. Cette these, largement vulgarisee par le livre Histoire de l'education dans l'Antiquite d'Henri-Irenee Marrou, est fondamentalement remise en question dans le present ouvrage, qui montre que ce (...) fameux cycle des sept arts, que l'on croyait deja connu par Varron au Ier siecle avant J.-C., est ne en realite dans le neoplatonisme et n'a jamais constitue le programme d'education des jeunes gens de rang social eleve au cours de l'Antiquite. Cette nouvelle edition comprend des notes additionnelles au texte prealablement publie, un reexamen de la question varronienne qui tient compte de publications parues entre 1983 et 2003 (B. Cardauns, N. Cipriani, J. Doignon et D. Shanzer), et six articles sur certains themes fondamentaux traites dans la premiere edition, comme l'enseignement des mathematiques et de la medecine a l'epoque imperiale, l'organisation de l'enseignement philosophique, l'attitude des philosophes a l'egard du savoir encyclopedique ou la signification du terme eclectique dans la philosophie antique. (shrink)

L’œuvre mathématique de La Ramée est constituée d’ouvrages publiés tout au long de sa carrière. Les éditions abrégées des Éléments d'Euclide, ses manuels d’arithmétique et de géométrie plusieurs fois remaniés, un court traité d’algèbre ainsi que les Scholae mathematicae de 1569 sont autant d’ouvrages dans lequels il met en œuvre une réforme des mathématiques héritées et de leur enseignement. Des justifications de cette réforme apparaissent dans les trois livres d’un Prooemium mathematicum portant sur l’histoire des mathématiques, la défense de leur (...) « utilité » et une critique sévère de l’exposé euclidien. Pour autant, l’œuvre mathématique de La Ramée ne doit pas être mise à part de l’œuvre philosophique qu’il élabore par ailleurs. Dans cet article, je m’efforce de le montrer en m’interrogeant d’abord sur les raisons qui ont poussé La Ramée à se tourner, au début de sa carrière, vers les mathématiques ; l’examen du livre I du Prooemium mathematicum me permet ensuite d’examiner le rôle que jouent Platon, Aristote et Euclide dans son histoire des mathématiques. Finalement, je suis amené, en abordant la critique raméenne de l’ « abstraction » pythagoricienne, à chercher dans les éditions de la Dialectica et les Scholae in liberales artes les éléments d’une « philosophie des mathématiques » – conception originale de la nature des objets mathématiques et de la façon dont on accède à leur connaissance – qui offre une certaine lumière sur la réforme des mathématiques qu’entreprend La Ramée. (shrink)

Bourdieu’s thought is disturbing. Provocative. Scandalous even, at least for those who do not easily tolerate the unmitigated truth about the social. Nonetheless his ideas, among the most important and innovative of our time, are here to stay. This thought has taken form in the course of a career and through works on diverse subjects that have constructed a far-reaching analytical model of social life, which the author calls more readily an anthropology rather than a sociology. In their totality, they (...) constitute today an original and powerful proposal to explain human practices. In the face of criticisms commonly leveled at Bourdieu’s thought (notably the charge that it reduces everything to a single schematic model), it is important to identify the spirit of his enterprise. Early on, it is true, his thought drew on a few fundamental concepts—the trilogy habitus, field (champ), practice (pratique)—to which it constantly returned, and followed a clearly defined trajectory. At the same time, however, he continually reformulated, adapted, and refined his analytical model, depending on the operations to which he subjected new objects of inquiry. The regenerative and transformative force of his thought was supported by two convictions. First, that there being nothing more vain than theory for theory’s sake, it is preferable that theoretical production originate in the study of concrete and occasionally very specific cases. Second, that in order to escape stereotypical classifications, boundaries separating disciplines are best transgressed, thereby favoring new constructions of the object of inquiry. (shrink)

Explores some steps toward non-assimilative encounters in the "global village.".

Comparative political theory is at best an embryonic and marginalized endeavor. As practiced in most Western universities, the study of political theory generally involves a rehearsal of the canon of Western political thought from Plato to Marx. Only rarely are practitioners of political thought willing (and professionally encouraged) to transgress the canon and thereby the cultural boundaries of North America and Europe in the direction of genuine comparative investigation. Border Crossings presents an effort to remedy this situation, fully launching a (...) new era in political theory. Thirteen scholars from around the world examine the various political traditions of West, South, and East Asia and engage in a reflective cross-cultural discussion that belies the assumptions of an Asian "essence" and of an unbridgeable gulf between West and non-West. The denial of essential differences does not, however, amount to an endorsement of essential sameness. As viewed and as practiced by contributors to this ground-breaking volume, comparative political theorizing must steer a course between uniformity and radical separation--this is the path of "border crossings.". (shrink)

I. Philosophie scientifique et Syntaxe logique. Nécessité d’une interprétation. — II. Logique et mathématique. La distinction kantienne : « analytique »-« synthétique » est remplacée par une distinction entre « formel » et « objectif ». Touchant ici la mathématique et la logique, on traite surtout du côté objectif : qui, en mathématique, consiste dans l’existence de rapports mathématiques, indépendants de la formulation en proposition, et dans la véri- ficabilité de lois arithmétiques ; en logique, dans le rapport implicite des (...) termes et des principes à certains caractères de la réalité. — III. Arithmétique et géométrique sont distingués selon la considération du discret et du continu. Précision formelle des concepts mathématiques intuitifs. — IV. Pour la problématique des fondements. Réflexions et indications sur la situation présente des recherches. (shrink)

Au xviie siècle, la question de la durée de la vie fait l’objet d’un nouveau traitement en termes d’arithmétique politique. Cette mathématisation, avec la construction de la notion de « vie moyenne », permet une intégration de l’art de prolonger la vie aux techniques de gouvernement. Élaborée dans le cadre des pratiques financières de rentes viagères, la notion émigre vers l’économie politique, où la vie n’est plus conçue comme support d’intérêts mais comme force productive. Le problème se pose alors en (...) termes de philosophie politique : le pouvoir peut-il se fonder sur des impératifs de maximisation de la vie moyenne pour contraindre ses sujets ? La question fut posée au sujet de l’inoculation de la petite vérole. Dans le débat qui déchira les Lumières françaises, c’est en réalité la question du fondement de ce que Michel Foucault appelait le biopouvoir qui est en jeu. (shrink)

Si c'est une tache de la philosophie de rompre la domination du mot sur l'esprit humain en devoilant les illusions qui souvent naissent presque inevitablement de l'utilisation de la langue en ce qui concerne des relations entre concepts, en liberant la pensee de ce dont elle est atteinte uniquement par la nature du moyen d'expression de la langue, alors mon ideographie developpee plus avant pour ces buts pourra devenir un outil utile aux philosophes. [...] L'arithmetique a ete le point de (...) depart du raisonnement qui m'a conduit a mon ideographie. Ainsi je pense d'abord l'appliquer a cette science en cherchant a mieux analyser ses concepts et a fonder plus profondement ses theoremes. (shrink)

Beaucoup de « géomètres » du XIXe siècle - Bernhard Riemann, Hermann von Helmholtz, Felix Klein, Riccardo De Paolis, Mario Pieri, Henri Poincaré, Federigo Enriques, et autres - ont joué un rôle important dans la discussion sur les fondements des mathématiques. Mais, contrairement aux idées d'Euclide, ils n'ont pas identifié «l'espace physique» avec« l'espace de nos sens». Partant de notre expérience dans l'espace, ils ont cherché à identifier les propriétés les plus importantes de l'espace et les ont posées à la (...) base de la géométrie. C'est sur la connaissance active de l'espace que les axiomes de la géométrie ont été élaborés ; ils ne pouvaient donc pas être a priori comme ils le sont dans la philosophie kantienne. En outre, pendant la dernière décade du siècle, certains mathématiciens italiens - De Paolis, Gino Fano, Pieri, et autres - ont fondé le concept de nombre sur la géométrie, en employant des résultats de la géométrie projective. Ainsi, on fondait l'arithmétique sur la géométrie et non l'inverse, comme David Hilbert a cherché à faire quelques années après, sans succès. (shrink)

L'histoire de la philosophie a toujours vu en Plotin un metaphysicien. Porphyre ne dit-il pas de son maitre qu'il connaissait parfaitement la geometrie, l'arithmetique, la mecanique, l'optique et la musique, mais qu'il n'etait pas enclin a approfondir davantage ces disciplines? Ce peu de gout pour les mathematiques et la physique n'a pourtant pas empeche Plotin de rediger quelques traites exclusivement connsacres a des questions de physique et de cosmologie, traites qui furent les grands oublies des etudes neioplatoniciennes. Parmi ceux-ci, le (...) traite Sur le ciel est d'une importance capitale aussi bien en raison du sujet qu'il aborde que du debat philosophique qu'il engage avec la tradition. La vision plotinienne du monde et du ciel doit en effet trouver sa place au sein des theories cosmologiques dominantes de son epoque: celles transmises par le Timee de Platon, le De Caelo d'Aristote et la vision stoicienne de l'univers. Il va sans dire que Plotin se veut un exegete des doctrines platoniciennes, mais le present traite montre peut-etre plus que tout autre la difficile cohabitation de l'independance d'esprit et de la fidelite aux textes du maitre. Ce qui se presente comme une exegese du Timee devient en fait une trahison des enseignements qui y sont contenus. Le traite II, 1 [40] fut le theatre d'une rebellion, celle d'un interprete platonicinen qui tente de lire dans le Timee une theorie qui ne s'y trouve pas. (shrink)

Cette édition numérique a été réalisée à partir d'un support physique, parfois ancien, conservé au sein du dépôt légal de la Bibliothèque nationale de France, conformément à la loi n° 2012-287 du 1er mars 2012 relative à l'exploitation des Livres indisponibles du XXe siècle. Douze études portant sur divers points cruciaux d'interprétation de la science et de la métaphysique cartésiennes et leibniziennes. « Copyright Electre » Pages de début Préface Sigles utilisés pour les références aux sources principales I - L'ingenium (...) selon Descartes et le chiffre universel des Règles pour la direction de l'esprit II - La géométrisation du regard. Réflexions sur la Dioptrique de Descartes III - La « Fable du Monde » et la signification métaphysique de la science cartésienne IV - L'origine de la négation V - Leibniz et l'universel VI - De l'individuation à l'individualité universelle VII - Mécanisme et métaphysique : le rétablissement des formes substantielles (1679) VIII - De la puissance à l'action : la singularité stylistique de la dynamique IX - La notion de système dans la physique de Leibniz X - « Pour la beauté et pour l'harmonie » : le meilleur de la dynamique XI - Les axiomes de l'identité et la démonstration des formules arithmétiques : "2 + 2 = 4" XII - Leibniz et l'exigence de démonstration des axiomes : "La partie est plus petite que le Tout" XIII - Ernst Cassirer et les commencements de la science classiqueIndications bibliographiques Index nominum Pages de fin. (shrink)

Cette édition numérique a été réalisée à partir d'un support physique, parfois ancien, conservé au sein du dépôt légal de la Bibliothèque nationale de France, conformément à la loi n° 2012-287 du 1er mars 2012 relative à l'exploitation des Livres indisponibles du XXe siècle. Douze études portant sur divers points cruciaux d'interprétation de la science et de la métaphysique cartésiennes et leibniziennes. « Copyright Electre » Pages de début Préface Sigles utilisés pour les références aux sources principales I - L'ingenium (...) selon Descartes et le chiffre universel des Règles pour la direction de l'esprit II - La géométrisation du regard. Réflexions sur la Dioptrique de Descartes III - La « Fable du Monde » et la signification métaphysique de la science cartésienne IV - L'origine de la négation V - Leibniz et l'universel VI - De l'individuation à l'individualité universelle VII - Mécanisme et métaphysique : le rétablissement des formes substantielles (1679) VIII - De la puissance à l'action : la singularité stylistique de la dynamique IX - La notion de système dans la physique de Leibniz X - « Pour la beauté et pour l'harmonie » : le meilleur de la dynamique XI - Les axiomes de l'identité et la démonstration des formules arithmétiques : "2 + 2 = 4" XII - Leibniz et l'exigence de démonstration des axiomes : "La partie est plus petite que le Tout" XIII - Ernst Cassirer et les commencements de la science classiqueIndications bibliographiques Index nominum Pages de fin. (shrink)

Ce bel ouvrage, clair, aéré et spacieux, se caractérise à la fois par sa volonté de simplicité d’accès, et son ambition, puisqu’on y trouve notamment une démonstration de la complétude d’un certain système déductif S1 pour la logique classique des prédicats, ainsi qu’une version synoptique du théorème de Gödel, selon lequel toute théorie du premier ordre complète axiomatisable est décidable, d’où il s’ensuit que l’arithmétique, c’est-à-dire l’ensemble des énoncés du premier ordre vrais dans, n’est pas axiomatisable; ce qu’on exprime souvent (...) en disant que tout système formel pour l’arithmétique est incomplet, au sens où il y a des énoncés vrais qui ne sont pas des théorèmes du système. (shrink)

Ce bel ouvrage, clair, aéré et spacieux, se caractérise à la fois par sa volonté de simplicité d’accès, et son ambition, puisqu’on y trouve notamment une démonstration de la complétude d’un certain système déductif S1 pour la logique classique des prédicats, ainsi qu’une version synoptique du théorème de Gödel, selon lequel toute théorie du premier ordre complète axiomatisable est décidable, d’où il s’ensuit que l’arithmétique, c’est-à-dire l’ensemble des énoncés du premier ordre vrais dans, n’est pas axiomatisable; ce qu’on exprime souvent (...) en disant que tout système formel pour l’arithmétique est incomplet, au sens où il y a des énoncés vrais qui ne sont pas des théorèmes du système. (shrink)

On aimerait que la logique de la science soit infaillible. Mais la nature et la rigueur du raisonnement scientifique reposent en grande partie sur l'importance de l'hypothèse, et celle de la convention. Qu'en est-il par exemple du nombre, autrement dit de la grandeur mathématique? La trouvons-nous dans la nature, ou est-ce nous qui l'y introduisons? De même pour l'espace : d'où viennent les premiers principes de la géométrie? Nous sont-ils imposés par la logique? L'espace nous est-il révélé par nos sens? (...) La géométrie dérive-t-elle de l'expérience? Parcourant les sciences, de l'arithmétique et la géométrie jusqu'à la mécanique et la physique expérimentale, Poincaré livre ici son premier essai philosophique, écrit au début du XXe siècle et devenu un classique. (shrink)

Conçue et écrite dans le milieu des années soixante, cette Introduction à la phénoménologie de Husserl marque les retrouvailles de Patocka avec la phénoménologie après la césure de la guerre et des années cinquante. Ayant fait l'objet d'un cours à Prague et à Mayence, ce texte ne vaut pas seulement par ses vertus pédagogiques, mais surtout par la remise en perspective globale, historique et critique, qu'il propose de la problématique du fondateur de la phénoménologie. Exposé en forme de bilan, repartant (...) des origines dans la Philosophie de l'arithmétique et les Recherches logiques, et allant jusqu'à la réduction phénoménologique, la conscience intime du temps et la question de l'intersubjectivité, il est remarquable par son sens des nuances et des difficultés, le plus souvent inaperçues dans des présentations plus doctrinales : on y retrouve tout l'"esprit de finesse" si caractéristique de Patocka. Destiné à tous les publics intéressés par la phénoménologie, cet ouvrage, rédigé par un familier de Husserl, de Heidegger et de Fink, vaudra tant par la puissance que par la subtilité de sa remise au point. Le cours est suivi d'un manuscrit de travail, daté de 1976 par les Archives Patocka, et intitulé "la Phénoménologie transcendantale de Husserl après révision". C'est dire que Patocka ne s'est jamais estimé quitte de l'œuvre de Husserl, dans ses efforts pour en prolonger la portée. (shrink)

On voudrait montrer que la physique moderne, comme la physique ancienne, ne se construit que par la vertu de certains universels ou « intelligibles ». Mais les intelligibles de la physique moderne sont commandés, non point, comme dans la physique ancienne, par une intelligibilité de « compréhension », laquelle est ordonnée finalement, mais en ligne droite, à l’intelligibilité de l’être ou à l’intelligibilité « métaphysique », mais bien par une intelligibilité « fonctionnelle », laquelle s’ordonne directement à l’intelligibilité de l’ordre (...) ou de la relation. Il est peu correct de qualifier cette dernière intelligibilité du nom d’intelligibilité « mathématique ».. Les diverses sciences du monde inorganique à savoir la physique, la géométrie, l’arithmétique et la logique de la relation, ne se distinguent l’une de l’autre que par l’abstraction d’un objet provisoirement délimité. Chacune d’elles peut se présenter à trois niveaux successifs d’abstraction ou de systématisation, correspondant à ceux de la qualité, de la quantité et de la relation. Ces trois niveaux d’abstraction, formellement distincts, sont orientés vers l’abstraction « fonctionnelle » de l’ordre. L’intelligible de l’ordre n’étant point l’intelligible absolument suprême, laisse le champ ouvert à des considérations d’un autre type, qui relèvent de la métaphysique. (shrink)

Ce texte est la suite d'une réflexion présentée ici. Troisième volute Au XVIIIe siècle, l'ontologie et l'épistémologie rythmiques se transforment. Comme tous leurs contemporains, Spinoza et Leibniz réfléchissaient à partir des sciences reines de leur siècle : la physique, l'astronomie, elles-mêmes adossées aux mathématiques, en particulier à l'arithmétique, l'analyse et la géométrie. Diderot, quant à lui, profite des progrès considérables de certaines sciences expérimentales et d'observation : la chimie, (...) - Philosophie – Nouvel article.

This paper explores Simon Stevin’s l’Arithmétique of 1585, where we find a novel understanding of the concept of number. I will discuss the dynamics between his practice and philosophy of mathematics, and put it in the context of his general epistemological attitude. Subsequently, I will take a close look at his justificational concerns, and at how these are reflected in his inductive, a postiori and structuralist approach to investigating the numerical field. I will argue that Stevin’s renewed conceptualisation of the (...) notion of number is a sort of “existential closure” of the numerical domain, founded upon the practice of his predecessors and contemporaries. Accordingly, I want to make clear that l’Aritmetique have to be read not as an ontological analysis or exploration of the numerical field, but as an explication of a mathematical ethos. In this sense, this article also intends to make a specific contribution to the broader issue of the “ethics of geometry.”. (shrink)

D'après Confucius, il y a six « arts libéraux » qui sont : la musique, le cérémonial, l'arithmétique, la calligraphie, l'escrime et « l'art de conduire un char ». Donc pas de gymnastique encore. L'escrime donne satisfaction à l'instinct combatif, mais il ne paraît pas que cet instinct ait suffi à la propager en Extrême-Orient. À remarquer que la première escrime naturelle n'a pu être celle du poing qui demande une contrainte et un assouplissement artificiels préalables. Il était plus naturel (...) à l'homme primitif de s'emparer d'un bâton ou même de lutter simplement corps à corps ou encore de chercher à frapper par le jet d'une pierre. Les escrimes d'Extrême-Orient sont demeurées des spectacles et n'ont donné naissance à aucune institution pédagogique sauf -- plus tard, au Japon -- le jiu-jitsu. (shrink)

Avec en arrière-plan l’influence d’Edmund Husserl, Alexandre Koyré et Gaston Bachelard, cet article présente l’idée d’une « élucidation ontologique » des sciences, en s’appuyant sur la discussion que donne Dominique Janicaud du principe de contradiction dans son œuvre majeure La puissance du rationnel. De même que le principe de contradiction ne peut être déduit de lui-même, les sciences doivent être fondées sur quelque chose qui se situe au-delà de leur propre sphère de rationalité. De même que le principe de contradiction (...) est fondamental pour tout raisonnement, tout en présupposant simultanément la facticité de ce raisonnement, la validité des sciences est liée à leur genèse. Un résultat scientifique ne peut s’expliquer qu’en fonction du chemin qui y a conduit ; et il ne peut être accepté comme loi, principe ou théorème que pour autant que le même chemin peut à nouveau être parcouru. C’est cette historicité qui est en jeu non seulement dans l’affirmation de Bachelard selon laquelle la raison présuppose l’arithmétique, mais aussi dans le célèbre compte-rendu que donne Husserl de l’origine de la géométrie. En fait, cette question de l’histoire est encore plus ancienne, remontant au-delà du « synthétique a priori » de Kant à l’avant et après que formule Descartes dans ses Méditations et qui s’applique à la fois à la res extensa et à la res cogitans. Ou, comme l’exprime Janicaud dans Chronos : C’est ici que la philosophie rencontre la vérité historique du temps. Cette conception est défendue dans cet article en relation avec les tentatives d’éviter le problème de l’histoire qui peuvent être détectées chez les contemporains de Janicaud. (shrink)