In this paper is presented and discussed the notion of true finite by opposition to the notion of theoretical finite. Examples from mathematics and physics are given. Fermat’s infinite descent principle is challenged.

ABSTRACTIn this paper, I offer an account of propositional learning: namely, learning that p. I argue for what I call the “Three Transitions Thesis” or “TTT” according to which four states and three transitions between them characterize such learning. I later supplement the TTT to account for learning why p. In making my case, I discuss mathematical propositions such as Fermat's Last Theorem and the ABC Conjecture, and then generalize to other mathematical propositions and to non-mathematical propositions. I also (...) discuss some interesting applications of the TTT, and reply to some noteworthy objections. (shrink)

En partant du problème des partis, conçu comme un dialogue entre partenaires, nous ferons ressortir le tissage de sa structure avec des considérations religieuses et éthiques; puis nous reconsidérerons l’argument dit « du pari » en l’interprétant, mutatis mutandis, comme une préfiguration de la théorie des jeux plutôt que comme la résolution d’un problème de probabilité, ce qu’il est plus évidemment sous la plume de Fermat qui, à la limite, ne résout pas le même problème que Pascal, quoique les (...) deux épistoliers aient pu en avoir l’impression. (shrink)

This paper introduces a little-known episode in the history of physics, in which a mathematical proof by Pierre Fermat vindicated Galileo’s characterization of freefall. The first part of the paper reviews the historical context leading up to Fermat’s proof. The second part illustrates how a physical and a mathematical insight enabled Fermat’s result, and that a simple modification would satisfy any of Fermat’s critics. The result is an illustration of how a purely theoretical argument can (...) settle an apparently empirical debate. (shrink)

The first half of the 17th century was a time of intellectual ferment when wars of natural philosophy were echoes of religious wars, as we illustrate by a case study of an apparently innocuous mathematical technique called adequality pioneered by the honorable judge Pierre de Fermat, its relation to indivisibles, as well as to other hocus-pocus. André Weil noted that simple applications of adequality involving polynomials can be treated purely algebraically but more general problems like the cycloid curve (...) cannot be so treated and involve additional tools–leading the mathematician Fermat potentially into troubled waters. Breger attacks Tannery for tampering with Fermat’s manuscript but it is Breger who tampers with Fermat’s procedure by moving all terms to the left-hand side so as to accord better with Breger’s own interpretation emphasizing the double root idea. We provide modern proxies for Fermat’s procedures in terms of relations of infinite proximity as well as the standard part function. (shrink)

Essay Review of “Les Arithmétiques de Diophante. Lecture historique et mathématique” by Roshdi Rashed and Christian Houzel, and Histoire de l’analyse diophantienne classique : d’Abū Kamil à Fermat by Roshdi Rashed.

Pierre de Fermat is known as the inventor of modern number theory. He invented–improved many methods useful in this discipline. Fermat often claimed to have proved his most difficult theorems thanks to a method of his own invention: the infinite descent. He wrote of numerous applications of this procedure. Unfortunately, he left only one almost complete demonstration and an outline of another demonstration. The outline concerns the theorem that every prime number of the form 4n + 1 (...) is the sum of two squares. In this paper, we analyse a recent proof of this theorem. It is interesting because: it follows all the elements of which Fermat wrote in his outline; it represents a good introduction to all logical nuances and mathematical variants concerning this method of which Fermat spoke. The assertions by Fermat will also be framed inside their historical context. Therefore, the aims of this paper are related to the history of mathematics and to the logic of proof-methods. (shrink)

Early in his mathematical career Leibniz discovered some important methods and results but had to recognize that his findings had been anticipated by other mathematicians such as Pierre de Fermat, James Gregory, Isaac Newton, François Regnauld, John Wallis, etc. This paper investigates the cases of Isaac Barrow and Pietro Mengoli who, earlier than Leibniz, had been familiar with the characteristic triangle, transmutations methods, the inverse connection between determining tangents and areas of curves or the sums of the reciprocal (...) figurate numbers, and the harmonic triangle. To what extent was Leibniz aware of the results and publications of his predecessors? How did he assess their methods and results? Why did Leibniz never acknowledge any influence of these two mathematicians on his own studies? After publication of Leibniz’s manuscripts concerning the prehistory and early history of the calculus in the Academy Edition these questions can be investigated on the solid foundation of original texts. (shrink)

Through a detailed study of Spinoza's concept of 'experience', Moreau shows how Spinoza extends the power of reason to capture the singularity of individuals: their lives, languages, passions and societies.

Written by a contemporary of Marx and one of the most influential subversive critics of modern European society, this work (1840) has become a classic of political thought through its critique of private property as the essential institution of Western culture as well as the root of its problems.

The aim of this paper is to assess the relevance of somatic evolution by natural selection to our understanding of cancer development. I do so in two steps. In the first part of the paper, I ask to what extent cancer cells meet the formal requirements for evolution by natural selection, relying on Godfrey-Smith’s (2009) framework of Darwinian populations. I argue that although they meet the minimal requirements for natural selection, cancer cells are not paradigmatic Darwinian populations. In the second (...) part of the paper, I examine the most important examples of adaptation in cancer cells. I argue that they are not significant accumulations of evolutionary changes, and that as a consequence natural selection plays a lesser role in their explanation. Their explanation, I argue, is best sought in the previously existing wiring of the healthy cells. (shrink)

Drawing on various resources and requirements (as expressed by Dewey, Wittgenstein, Sellars, and Brandom), this paper proposes an externalist view of conceptual mental episodes that does not equate them, even partially, with vehicles of any sort, whether the vehicles be located in the environment or in the head. The social and pragmatic nature of the use of concepts and conceptual content makes it unnecessary and indeed impossible to locate the entities that realize conceptual mental episodes in non-personal or subpersonal contentful (...) entities (vehicles). Persons, who engage in social practices of deontic scorekeeping (Brandom), and who are thus able to produce appropriate inferential behaviour, enact conceptual mental episodes and the basis of their supervenience. (shrink)

The reissue of this work as a Routledge Classic brings some radical ideas to a new audience, and argues persuasively for a totally new way of reading.

Alvin Goldman contends that, in addition to the familiar sense or use of the term “knowledge” according to which knowledge is at least true justified belief, there is a weaker yet strict sense or use of the term “knowledge” according to which knowledge amounts to nothing more than information-possession or mere true belief. In this paper, I argue that Goldman has failed to show that there is such a weaker sense, and that, even if he had shown this, he has (...) not shown that this putative weaker sense is a strict one by his own criterion for strictness. (shrink)

Compilation of the most important documents and speeches by Pierre de Coubertin on Olympism and the Olympic Games.

Criticisms and rejections of representationalism are increasingly popular in 4E cognitive science, and especially in radical enactivism. But by overfocusing our attention on the debate between radical enactivism and classical representationalism, we might miss the woods for the trees, in at least two respects: first, by neglecting the relevance of other theoretical alternatives about representationalism in cognitive science; and second by not seeing how much REC and classical representationalism are in agreement concerning basic and problematic issues dealing with mental content (...) and intentionality. In order to expand and exemplify these ideas, this paper presents two heterodox positions on intentionality and on the relations between content and representation. Special attention is paid to the way REC is rejecting these positions: I argue that this rejection reveals common assumptions with classical representationalism, but also undermines the coherence of REC’s conception of intentionality. (shrink)

Decision under conditions of uncertainty is an unavoidable fact of life. The available evidence rarely suffices to establish a claim with complete confidence, and as a result a good deal of our reasoning about the world must employ criteria of probable judgment. Such criteria specify the conditions under which rational agents are justified in accepting or acting upon propositions whose truth cannot be ascertained with certainty. Since the seventeenth century philosophers and mathematicians have been accustomed to consider belief under uncertainty (...) from the standpoint of the mathematical theory of probability. In 1654, Blaise Pascal entered into correspondence with Pierre de Fermat on two problems in the theory of probability that had been posed by the Chevalier De Méré – the first involved the just division of the stakes in a game of chance that has been interrupted, the second is the likelihood of throwing a given number in a fixed number of throws using fair dice. This correspondence resulted in fundamental results that are now regarded as the foundation of the mathematical approach to probability, and historical studies of probabilistic reasoning almost invariably begin with the Pascal-Fermat correspondence. Franklin has no interest in denying the significance of the mathematical treatment of probability – he is, after all, a professional mathematician – but the principal theme in his book is the gradual “coming to consciousness” of canons of inference governing uncertain cases. (shrink)

1. Tout système juridique est production d’une histoire et d’une culture politiques déterminée, qui lui ont donné une organisation spécifique. Parler des limites de telles organisations peut s’entendre en deux sens, qui interagissent: premièrement, elles peuvent servir à différencier ces systèmes par rapport à d’autres ordres normatifs. Secondement, elles désignent ce que, par sa texture, le droit est hors d’état de réussir. 2. On comprend le concept de système comme une organisation aux structures différenciées de textes, de normes, d’acteurs. Ce (...) qui caractérise un système est son autoréférentialité et ses modes de clôture et ses modes d’ouverture. 3. Concernant la limite dans le second sens, on observera que la normativité comme mode d’action propre au droit le met souvent dans l’incapacité d’assumer pleinement les tâches de régulation qui lui sont confiées. Il s’agit d’une part d’une limite factuelle: celle de la technicité et du volume de ces tâches. D’autre part, la nécessité de plus en plus fréquente de prendre en compte les circonstances individuelles concrètes de l’application entraîne une légistique de diminution de la densité normative et, par conséquent, de déplacer une épistémologie fondée sur la répétition en direction de l’innovation. 4. Ces deux facteurs notamment font du droit un univers qui ne peut plus prétendre à une complétude cohérente: c’est un univers en constante évolution, qui exige pour sa mise en œuvre, de manière continue, l’apport d’informations provenant de son environnement. Ces apports circulent dans les modes d’ouverture du droit—la diminution de la densité normative et le recours à des expertises, des savoirs, des déontologies extérieures. Cependant, en vertu de l’autoréférentialité du droit, ces apports doivent être sélectionnés et juridicisés pour être intégrés dans le système juridique et préserver ainsi sa clôture. Il y a là une double programmation à respecter: la sélection doit d’une part respecter le cadre normatif du droit et de l’autre porter sur un choix correspondant aux attentes sociales qu’il s’agit de convaincre de son bien-fondé. Les limites du droit par rapport à d’autres ordres normatifs est ainsi définie par l’ordre juridique lui-même, dans le respect de cette double programmation. 5. Ce système a des présupposés politiques, culturels et historiques qui empêchent d’élaborer sans autre une essence du droit, valable urbi et orbi: notamment séparation des pouvoirs et liberté d’expression. Il n’est même pas certain qu’il puisse perdurer. En particulier, l’internalisation croissante du droit n’est guère conciliable avec son organisation telle que l’Occident l’a conçue. En outre, de plus en plus le droit devient l’objet d’une normativité supérieure, au nom de laquelle il est lui-même jugé: c’est le phénomène de l’économisation du droit. (shrink)

La formule célèbre d’Aristote « la nature ne fait rien en vain », telle qu’elle est utilisée dans le traité sur la Locomotion des animaux, invite à reformuler le problème général du finalisme en zoologie et de la conformité à la nature. Bien que cette formule, en première approche, semble aller dans le sens d’une téléologie cosmique ou globale, elle conduit en fait à privilégier une téléologie relative, c’est-à-dire locale, qui opère à l’échelle des êtres vivants. Elle s’applique en effet, (...) non pas de manière absolue, mais relativement aux possibilités définies par la nature de l’espèce (propriétés spécifiques et génériques). Toutefois, elle n’exprime pas seulement le rapport à la finalité organique stricto sensu, mais aussi les conditions nécessaires externes du mouvement animal, conditions qui définissent, pour les espèces et les genres, un régime commun d’organisation. (shrink)

Based on an endorsement of the hypothesis of extended cognition , this paper proposes a criticism of the representationalist assumptions that still pertain to these contemporary models of cognition. I first rehearse some basic problems akin to any representationalist model of cognition, before proposing some more specific arguments directed against the necessity, the plausibility, and the coherence of the marriage between extended cognition and contemporary representationalism . Extended and distributed models of cognition have the resources to get rid of representationalism, (...) and they should better do it. Their adherence to representationalism might be an by-product of the extended character of the scientific study of cognition. (shrink)

The ways in which other animal species can be informative about human biology are not exhausted by the traditional picture of the animal model. In this paper, I propose to distinguish two roles which laboratory organisms can have in biomedical research. In the more traditional case, organisms act as surrogates for human beings, and as such are expected to be more manageable replicas of humans. However, animal models can inform us about human biology in a much less straightforward way, by (...) being used as measuring devices—what I call their instrumental role. I first characterize this role and provide criteria for it, before illustrating it with some examples from biomedical research, especially cancer research. In such an instrumental role, phenotypes are not expected to phenocopy human phenomena, but instead have the purely instrumental value of detecting or measuring differences. I argue that the instrumental role is more prevalent than might first be suspected, and that some characteristics of contemporary biomedical research are increasingly shifting the use of laboratory organisms to the instrumental role. Finally, in light of the distinction proposed, I discuss the meaning of the expression “animal model”. (shrink)

Based on an endorsement of the hypothesis of extended cognition, this paper proposes a criticism of the representationalist assumptions that still pertain to these contemporary models of cognition. I first rehearse some basic problems akin to any representationalist model of cognition, before proposing some more specific arguments directed against the necessity, the plausibility, and the coherence of the marriage between extended cognition and contemporary representationalism. Extended and distributed models of cognition have the resources to get rid of representationalism, and they (...) should better do it. Their adherence to representationalism might be an by-product of the extended character of the scientific study of cognition. (shrink)

In the last lines of Politics VII, 3, Aristotle states that the happy city acts nobly. This implies that the city has a practical life, and that this life has its end in itself. This claim seems to contradict the famous distinction, which has been made elsewhere by Aristotle, between the practical and theoretical lives. It is argued in this paper that there is, here, neither contradiction nor inconsistency in Aristotle’s conception of human action. Some readings, according to which this (...) passage deals with the role of the philosophers in the happy city, are also ruled out. The proposed solution consists in showing that this text refers to a broader conception of action, one that is beyond the sphere of human practical activities: any genuine praxis has its goal in itself, even when it produces external effects. (shrink)

We describe an ontology of philosophy that is designed to aid navigation through philosophical literature, including literature in the form of encyclopedia articles and textbooks and in both printed and digital forms. The ontology is designed also to serve integration and structuring of data pertaining to the philosophical literature, and in the long term also to support reasoning about the provenance and contents of such literature, by providing a representation of the philosophical domain that is oriented around what philosophical literature (...) is about. (shrink)

On décèle une tension entre deux tendances dans la philosophie aristotélicienne de la praxis : d’une part; une insistance claire sur la spécificité de l’action humaine par rapport à la conduite animale ; d’autre part; la volonté de définir un genre commun pour les différents types d’activités; humaines et animales. Si cette tension peut être surmontée; c’est sans doute en distinguant les différents registres (axiologique; psychologique; éthologique) du discours aristotélicien. C’est aussi en précisant le type de ressemblance qui; à la (...) fois; rapproche et distingue l’homme de l’animal : si la conduite humaine et la conduite animale appartiennent à un genre commun; elles demeurent distinguées par un rapport d’analogie; c’est-à-dire par une différence irréductible. L’analyse éthologique d’Aristote; loin de conduire à une naturalisation du comportement humain; conduit à sa spécification. (shrink)

En cet article nous montrons en premier lieu que la théorie de l'hexagone logique de Blanché n'est pas, comme il le pense, le résultat d'une réflexion philosophique, mais qu'elle relève véritablement de la logique scientifique, puisqu'elle s'insère tout naturellement dans la structure d'ensemble des liaisons uninaires de la logique trivalente des propositions. Cette démonstration nous conduit, en second lieu, à renverser le jugement défavorable que E. J. Lemmon avait porté sur la toute première ébauche de cette théorie, et ainsi à (...) déVelopper la logique modale dans le sens de Blanché plutôt que dans celui de von Wright. En troisième lieu, nous complétons l'application que fait Blanché de cette théorie de l'hexagone aux liaisons binaires de la logique bivalente des propositions, en intégrant en une seule structure tétrahexaédrique l'ensemble des seize liaisons binaires, lui-même s'étant contenté d'en grouper seulement dix en une espèce d'anneau bihexagonal. (shrink)

Pourquoi Aristote semble-t-il refuser aux artefacts le statut de substances? Cette question fait l’objet d’interprétations divergentes. Partant d’un passage généralement négligé de Métaphysique H 3 et en s’appuyant sur plusieurs textes de Metaph. Z 7-9, on défend la thèse selon laquelle il ne suffit pas d’évoquer le fait que les formes des êtres naturels sont éternelles. La différence entre les artefacts et les êtres naturels repose surtout sur le statut ontologique et la fonction de leurs formes respectives. Le livre H (...) de la Métaphysique, pris dans son ensemble, fournit plusieurs arguments permettant d’établir que les formes d’artefact ne sont pas des formes substantielles, des formes de plein droit, mais seulement des « différences » de la matière prochaine et de simples déterminations « analogues » à la substance proprement dite. Elles ont un statut intermédiaire entre la matière prochaine et la forme substantielle ; l’artefact n’est lui-même qu’un composé accidentel. (shrink)

Pierre Jacob; X*—Externalism and Mental Causation, Proceedings of the Aristotelian Society, Volume 92, Issue 1, 1 June 1992, Pages 203–220, https://doi.org/10.1.

Avec l'arrivée dans les années 1990 du développement des OGM et de méthodes de séquençage de l'ADN, la question de la brevetabilité du vivant est devenue un débat d'ordre éthique majeur. Encore aujourd'hui, la possibilité de déposer des brevets dans le domaine des biotechnologies est un thème d'actualité. Face à la complexité d'un sujet peu ou mal connu du grand public, Pierre Sartor nous propose d'aborder avec clarté les différents domaines touchés par les brevets du vivant, afin d'en comprendre (...) les problématiques et les enjeux. Le droit, l'économie, l'éthique, les aspects sociétaux et écologiques y sont développés, exemples concrets à l'appui. (shrink)

Ce texte a déjà paru dans les Cahiers d'ethnomusicologie, n° 10, 1997, p. 3-16. Il est disponible en ligne également ici. Nous remercions Pierre Sauvanet et les Cahiers d'ethnomusicologie de nous avoir autorisé à le reproduire sur RHUTHMOS. Résumé : « L'ethnomusicologue et le philosophe » n'est pas le titre d'une nouvelle fable de La Fontaine, dont la morale serait « Rien n'est si dangereux qu'un ignorant ami / Mieux vaudrait un sage ennemi « (L'Ours et l'Amateur des Jardins) (...) ; mais, plus sérieusement, le (...) - Philosophie – Nouvel article. (shrink)

Ce texte a déjà paru dans la mineure « Rythmanalyses » de la revue Multitudes, n° 46, 2011. Nous remercions la revue Multitudes et Pierre Sauvanet de nous avoir autorisé à le reproduire ici. Premier temps. Regardons pour commencer Young and Innocent : la dernière scène de ce film de jeunesse d'Alfred Hitchcock est un grand moment de cinéma — mais pas seulement. Comme souvent chez le réalisateur, la trame du film se noue autour de ce jeune homme, accusé (...) d'un meurtre qu'il n'a pas - Pour une éthique et une politique du rythme – Nouvel article. (shrink)